第 1 頁（共 19 頁） 2015年山東省濟南市長清區七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共 15 個小題，每小題 3 分，共 45 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列圖形中，是軸對稱圖形的為（ ） A B C D 2 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 3如圖， 1=40，如果 么 B 的度數為（ ） A 160 B 140 C 60 D 50 4下面的計算正確的是（ ） A a+2a=3 a=3 C a2a3=（ a） 3=下列各結論中，正確的是（ ） A B C D（ ） 2= 25 6如果一個角的補角是 150，那么這個角的余角的度數是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 7如圖，已知直線 a， b 被直線 c 所截，那么 1 的內錯角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8環境空氣質量問題已經 成為人們日常生活所關心的重要問題， “指大氣中危害健康的直徑小于或等于 米的顆粒物 米，即 ，（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 9下列事件中，是不確定事件的是（ ） A車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 B同位角相等，兩條直線平行 C平行于同一條直線的兩條直線平行 D對頂角相等 第 2 頁（共 19 頁） 10在一個不透明的盒子中裝有 8 個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相 同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則黃球的個數為（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 11如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點，若 C 的度數為（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 12根據下列已知條件，能唯一畫出 是（ ） A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 13如圖，小敏做了一個角平分儀 中 D， C將儀器上的點 A 與 頂點 R 重合，調整 它們分別落在角的兩邊上，過點 A， C 畫一條射線是 平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得 樣就有 說明這兩個三角形全等的依據是（ ） A 4下 列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（ ） 汽車緊急剎車（速度與時間的關系） 人的身高變化（身高與年齡的關系） 跳過運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系） 一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系） A 5如圖， 中線， E， F 分別是 長線上的點，且 F，連接列說法： F； 積相等； 中正確的有（ ） 第 3 頁（共 19 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 16已知 ， ，則 ax+y= 17如圖， C 是 的點，且 C， 10，則 度 18根據如圖所示的計算程序，若輸入的值 x=8，則輸出的值 y 為 19如圖，在 ，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M， N，作直線 點 D，連接 周長為 10， ，則 周長為 20比較大小： 21如圖， 分 點 A，點 Q 是射線 一個動點，若 ，則最小值為 三、解答題（共 7 小題，共 27 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 第 4 頁（共 19 頁） 22化簡或計算 （ 1）（ a） 3（ 2 （ 2）（ 23 （ 2 （ 3）（ 2016） 0+ （ ） 1+（ ） 2 （ 4）（ x+3y+2）（ x 3y+2） 23填空：如圖，已知 1= 2，求證： a b 證明： 1= 2（已知） 2= 3（ ） 1= （ ） a b（ ） 24先化簡，再求值：（ a+b）（ a b） +b（ a+2b） 中 a=1， b=2 25暑假將至，某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分為 20 份），并規定：顧客每 200 元的商品，就能獲得一次轉動轉 盤的機會如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得 200 元、 100 元、50 元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物若某顧客購物 300 元 （ 1）求他此時獲得購物券的概率是多少？ （ 2）他獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由 26某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置： 排數（ x） 1 2 3 4 座位數（ y） 50 53 56 59 （ 1）按照上表所示的規律，當 x 每增加 1 時， y 如何變化？ （ 2） 寫出座位數 y 與排數 x 之間的關系式； （ 3）按照上表所示的規律，某一排可能有 90 個座位嗎？說說你的理由 第 5 頁（共 19 頁） 27以點 A 為頂點作兩個等腰直角三角形（ 如圖 1 所示放置，使得一直角邊重合，連接 （ 1）說明 E； （ 2）延長 點 F，求 度數； （ 3）若如圖 2 放置，上面的結論還成立嗎？請簡單說明理由 28如圖，已知 ， C=6 B= C， D 為 中點 （ 1）如果點 P 在線段 以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 由點 C 向點 A 運動 若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經過 1 秒后， 否全等，請說明理由； 若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使 等？ （ 2）若點 Q 以 中的運動速度從點 C 出發，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發，都逆時針沿 邊運動，則經過 后，點 P 與點 Q 第一次在 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程） 第 6 頁（共 19 頁） 2015年山東省濟南市長清區七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 15 個小題，每小題 3 分，共 45 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列圖形中，是軸對稱圖形的為（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 2 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 平方根 【分析】 根據平方根的定義解答 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2， 即 = 2 故選 A 3如圖， 1=40，如果 么 B 的度數為（ ） A 160 B 140 C 60 D 50 【考點】 平行線的性質 【分析】 先根據鄰補角的定義計算出 2=180 1=140，然后根據平行線的性質得 B= 2=140 【解答】 解：如圖， 1=40， 2=180 40=140， 第 7 頁（共 19 頁） B= 2=140 故選： B 4下面的計算正確的是（ ） A a+2a=3 a=3 C a2a3=（ a） 3=考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a+2a=3a，故錯誤； B、 a=錯誤； C、正確； D、（ a） 3= 錯誤 故選： C 5下列各結論中，正確的是（ ） A B C D（ ） 2= 25 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 根據二次根式的性質對備選答案進行化簡，從解答的結論中就可以求出答案 【解答】 解： A，原式 = 6，本答案正確； B、原式 =3，本答案錯誤； C、原式 =16，本答案錯誤 故選 A 6如果一個角的補角是 150，那么這個角的余角的度數是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考點】 余角和補角 【分析】 本題根據互余和互補的概念計算即可 【解答】 解： 180 150=30，那么這個角的余角的度數是 90 30=60故選 B 7如圖，已知直線 a， b 被直線 c 所截，那么 1 的內錯角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 同位角、內錯角、同旁內角 第 8 頁（共 19 頁） 【分析】 兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角 【解答】 解： 1 的內錯角是 3 故選： B 8環境空氣質量問題已經成為人們日常生活所關心的重要問題， “指大氣中危害健康的直徑小于或等于 米的顆粒物 米，即 ，（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 10 6， 故選： D 9下列事件中，是不確定事件的是（ ） A車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 B同位角相等，兩條直線平行 C平行于同一條直線的兩條直線平行 D對頂角相等 【考點】 隨機事件 【 分析】 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，根據定義解答即可 【解答】 解： A、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈是不確定事件，故選項正確； B、同位角相等，兩條直線平行是必然事件，故本選項錯誤； C、行于同一條直線的兩條直線平行是必然事件，故本選項錯誤； D、對頂角相等是必然事件，故本選項錯誤 故選 A 10在一個不透明的盒子中裝有 8 個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則黃球的個數為（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 【考點】 概率公式 【分析】 首先設黃球的個數為 x 個，然后根據概率公式列方程即可求得答案 【解答】 解：設黃球的個數為 x 個， 根據題意得： = ， 解得： x=4 黃球的個數為 4 故選 B 第 9 頁（共 19 頁） 11如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點，若 C 的度數為（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據全等三角形對應角相等， A= C，根據 80，可以得到 A= 0，再利用三角形的內角和定理求解即可 【解答】 解： A= C 80 A= 0 在 ， C+2 C+90=180 C=30 故選 D 12根據下列已知條件，能唯一畫出 是（ ） A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 要滿足唯一畫出 要求選項給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項中只有 滿足題目要求的，于是答案可得 【解答】 解： A、因為 C 以這三邊不能構 成三角形； B、因為 A 不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數與邊的長度； C、已知兩角可得到第三個角的度數，已知一邊，則可以根據 畫一個三角形； D、只有一個角和一個邊無法根據此作出一個三角形 故選 C 13如圖，小敏做了一個角平分儀 中 D， C將儀器上的點 A 與 頂點 R 重合，調整 它們分別落在角的兩邊上，過點 A， C 畫一條射線是 平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得 樣就有 說明這兩個三角形全等的依據是（ ） 第 10 頁（共 19 頁） A 考點】 全等三角形的應用 【分析】 在 ，由于 公共邊， D， C，利用 理可判定 而得到 【解答】 解：在 ， ， 即 故選： D 14下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（ ） 汽車緊急剎車（速度與時間的關系） 人的身高變化（身高與年齡的關系） 跳過運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系） 一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系） A 考點】 函數的圖象 【分析】 A、根據人的身高變化關系； B、根據紅旗高度與時間的關系； C、跳過運動員跳躍橫桿時高度與時間的關系； D、汽 車緊急剎車時速度與時間的關系 【解答】 解： A、人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故與 符合； B、紅旗升高隨著時間的增加而增大，到一定時間不變，故與 符合； C、運動員跳躍橫桿時高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度減小，與 符合； D、汽車緊急剎車時速度隨時間的增大而減小，與 符合 故選 C 15如圖， 中線， E， F 分別是 長線上的點，且 F，連接列說法： F； 積相等； 中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 第 11 頁（共 19 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 根據題意，結合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯誤答案 【解答】 解： 中線， D，又 F， 正確； 由 知 F，故 正確； 中線， 底等高， 積相等，故 正確； 由 知 正確 故選： D 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 16已知 ， ，則 ax+y= 15 【考點】 同底數冪的乘法 【分析】 先根據同底數冪的乘法法則變形，再代入求出即可 【解答】 解： ， ， ax+y =ax3 5 =15， 故答案為： 15 17如圖， C 是 的點，且 C， 10，則 40 度 【考點】 等腰三角形的性質；平行線的性質 【分析】 首先利用 10求得 度數，然后利用三角形內角和定理求得 B 的度數，然后利用平行線的性質求得結論即可 【解答】 解： C， 10 0 B= 40， 0， 故答案為 40 18根據如圖所示的計算程序，若輸入的值 x=8，則輸出的值 y 為 3 第 12 頁（共 19 頁） 【考點】 函數值 【分析】 根據把自變量的值代入相應的函數關系式，可得答案 【解答】 解： x=8 0， 把 x=8 代入 y=x 5，得 y=8 5=3 故答案為： 3 19如圖，在 ，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M， N，作直線 點 D，連接 周長為 10， ，則 周長為 17 【考點】 作圖 基本作圖；線 段垂直平分線的性質 【分析】 首先根據題意可得 線段垂直平分線的性質可得 D，再根據 周長為 10 可得 C=10，又由條件 可得 周長 【解答】 解： 在 ，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M， N，作直線 點 D，連接 垂直平分線， D， 周長為 10， D+C+D=C=10， ， 周長為： C+0+7=17 故答案為 17 20比較大小： 【考點】 實數大小比較 【分析】 先估算出 的值，再根據同分母的兩個正數相比較，分母相同，分子大的數較大即可進行解答 【解答】 解： 1 1， 第 13 頁（共 19 頁） 故答案為： 21如圖， 分 點 A，點 Q 是射線 一個動點，若 ，則最小值為 3 【考點】 角平分線的性質；垂線段最短 【分析】 根據垂線段最短可知 ， 值最小，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 A 【解答】 解： 根據垂線段最短， ， 值最小， 分 A=3 故答案為： 3 三、解答題（共 7 小題，共 27 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 22化簡或計算 （ 1）（ a） 3（ 2 （ 2）（ 23 （ 2 （ 3）（ 2016） 0+ （ ） 1+（ ） 2 （ 4）（ x+3y+2）（ x 3y+2） 【考點】 整式的混合運算；立方根；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 （ 1）先計算乘方，再計算乘法； （ 2）先計算乘方，再集散除法； （ 3）先計算零指數冪、立方根、負整數指數冪、二次根式的平方，再計算加減即可； （ 4）先寫成平方差形式，利用平方差計算，再計算完全平方式即可得 【解答】 解：（ 1）（ a） 3（ 2=a3a6= （ 2）（ 23 （ 2=8 （ 3） =2； （ 4）（ x+3y+2）（ x 3y+2） =（ x+2） +3y（ x+2） 3y =（ x+2） 2（ 3y） 2 =x+4 9 23填空：如圖，已知 1= 2，求證： a b 第 14 頁（共 19 頁） 證明： 1= 2（已知） 2= 3（ 對頂角相等 ） 1= 3 （ 等量代換 ） a b（ 同位角相等，兩直線平行 ） 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據對頂角相等，以及已知角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證 【解答】 證明： 1= 2（已知） 2= 3（對頂角相等） 1= 3（等量代換） a b（同位角相等，兩直線平行）， 故答案為：對頂角相等； 3；等量代換；同位角相等，兩直線平行 24先化簡，再求值：（ a+b）（ a b） +b（ a+2b） 中 a=1， b=2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =b2+a2+ 當 a=1， b=2 時，原式 =1+2=3 25暑假將至，某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分為 20 份），并規定：顧客每 200 元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得 200 元、 100 元、50 元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物若某顧客購物 300 元 （ 1）求他此時獲得購物券的概率是多少？ （ 2）他獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由 第 15 頁（共 19 頁） 【考點】 概率公式 【分析】 （ 1）由轉盤被均 勻地分為 20 份，他此時獲得購物券的有 10 份，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）分別求得獲得 200 元、 100 元、 50 元的購物券的概率，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 轉盤被均勻地分為 20 份，他此時獲得購物券的有 10 份， 他此時獲得購物券的概率是： = ； （ 2） P（獲得 200 元購物券） = ， P（獲得 100 元購物券） = ， P（獲得 50 元購物券）= = ， 他獲得 50 元購物券的概率最大 26某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置： 排數（ x） 1 2 3 4 座位數（ y） 50 53 56 59 （ 1）按照上表所示的規律，當 x 每增加 1 時， y 如何變化？ （ 2）寫出座位數 y 與排數 x 之間的關系式； （ 3）按照上表所示的規律，某一排可能有 90 個座位嗎？說說你 的理由 【考點】 函數關系式 【分析】 （ 1）根據表格中數據直接得出 y 的變化情況； （ 2）根據 x， y 的變化規律得出 y 與 x 的函數關系； （ 3）利用（ 2）中所求，將 y=90 代入分析即可 【解答】 解：（ 1）由圖表中數據可得：當 x 每增加 1 時， y 增加 3； （ 2）由題意可得： y=50+3（ x 1） =3x+47； （ 3）某一排不可能有 90 個座位， 理由：由題意可得： y=3x+47=90， 解得： x= 故 x 不是整數，則某一排不可能有 90 個座位 27以點 A 為頂點作兩個等腰直角三角形（ 如圖 1 所示放置，使得一直角邊重合，連接 第 16 頁（共 19 頁） （ 1）說明 E； （ 2）延長 點 F，求 度數； （ 3）若如圖 2 放置，上面的結論還成立嗎？請簡單說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據等腰直角三角形的性質得到 C， 0， E，利用 “證明 E； （ 2）由 到 用三角形內角和定理可得到 80 80 0； （ 3）與（ 1）一樣可證明 到 E， 用三角形內