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黑龍江科技學院考試試題 第一套課程名稱：偏微分方程數值解法 課程編號：24014110 適用專業（班級）：數學 共1頁命題人：潘曉麗 教研室主任： 第1頁 一、（15分）求方程的通解。二、（10分）解固有值問題三、（10分）寫出二階線性偏微分方程的分類和標準式。四、（15分）求半無界弦的自由振動問題五、（15分）計算積分為偶數。六、（15分）將函數按勒讓德多項式展開。七、（10分）截面為矩形的無窮長棱柱，內部無熱源，兩相對側面與外界絕熱，另兩相對側面溫度分別保持零度和與高度無關的穩恒分布，求此棱柱的溫度分布。八、（10分）寫出Legendre多項式的各種表示。黑龍江科技學院考試試題答案 第一套課程名稱：偏微分方程數值解法 課程編號：24014110 適用專業（班級）：數學 共1頁命題人：潘曉麗 教研室主任： 第1頁 一、解：首先判別方程的類型，即此方程在整個全平面上都是拋物型的。特征方程為：只有一族特征曲線，有做變量替換，令，其中，由鏈式法則代入原方程得，因為，有令，則有即通解二、解：解：首先將方程化成S-L型方程，方程兩端同時乘以，有此方程為S-L型方程，所以，又因為兩端出現的是第一類邊界條件，所以無零固有值。設，方程的特征方程為，有當時，方程通解為 而，得當時，方程通解為 而，得當時，方程通解為，得固有值為， 相應的固有函數為三、解： .5分 .10分 .15分四、解：作輔助函數由達朗貝爾公式得五、解： 因為為偶

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