初三復習階段銜接高中數學教學的探求【摘 要】初中數學比較好的學生為學不好高中數學而苦惱,其原因何在？初三復習階段能否為學生盡快適應高中學習做點什么？本文結合實踐，分別從初高中知識銜接、教法銜接、學法銜接三方面措施進行摸索試驗，并有感于實施過程中出現問題的思考。【關鍵詞】銜接 教法 學法 措施一、問題的提出經常聽到初中己畢業的學生抱怨高中數學如聽天書，做習題和課外練習時，也是磕磕碰碰，不知從何下手。我們追蹤了一百名本校畢業學生在高中數學學習情況，制作一張中考數學成績與高一第一學期數學期末考試成績的比較表：選 項平均分/總分優秀率合格率低分率中考成績0.890.821.000.00期末成績0.650.320.610.39由表中數據可以看出：高一學生的第一學期考試成績與中考成績相比，有明顯的下降，學習成績分化比初中更加嚴重，整體學習成績呈下滑態勢，合格率呈現出極大的差異，低分學生的人數有較大幅度的增加，優秀率波動情況更是讓人吃驚。 初中生經過中考的拼搏沖刺，初次跨入高中，有很高的新鮮感，很強的求知欲和十足的自信心，為什么會出現相當部分學生不適應高中數學學習，聽不懂，學不會，成績甚至出現不及格？初高中數學成績兩極分化的原因是什么呢？初中數學教師又該如何主動搞好高中數學教學的銜接呢？本文擬就此問題展開一些探討。二、原因分析2.1初高中教材編寫原因首先，初中數學教材，從概念的形成、方法的歸納、知識的運用，多數知識點與學生日常生活實際貼近，體現數學源于現實，寓于現實，用于現實。另外，初中教材遵循從感性認識上升到理性認識的規律，敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，對概念的定義不是非常嚴格，對不少數學定理不用嚴格論證，或直接用公理形式給出，教材坡度較緩，直觀性、趣味性強。一些難點如概率統計采用螺旋上升，函數知識根據學生理解能力分別安排在不同年級，因而，學生一般容易接受、理解和掌握。初高中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象。高中數學概念多而抽象，符號多，定義、定理表述嚴格、論證嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范而抽象，高一教材一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言，知識難度加大，抽象思維和空間想象能力要求高。其次, 初中在新課標下，為了教學中培養學生探究能力，調整了部分初中教材內容，明確降低了教學難度。十字相乘法分解因式、根式有理化、兩數和（或差）的立方公式,兩數立方的和（或差）公式，韋達定理、和圓有關的一系列探索知識都放到高中學習，對二次函數的要求也降低了。高中教材仍然承襲原來的特點和難度，雖然在部分內容上較之以前難度相對降低，但增加了大學里相應部分，如：導數、概率、向量等內容。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材的難度差距，反而進一步加大了。2.2初高中教法學法原因在初中，課堂比較熱鬧，強調合作探究，強調學生活中的數學，學身邊的數學。在初中數學教學中，教師盡可能地把數學問題和實際生活緊密聯系起來，情境導入生活化，概念教學生活化，思維訓練生活化，數學問題生活化，讓學生體會到數學從生活中來，又到生活中去，感受到數學就在身邊，生活離不開數學，增強學生的學習數學興趣。另外，初中數學課時較充足，教師對重難點內容可以反復強調，或將重難點內容分解后逐個突破，對各類習題的解法有充足的時間進行舉例示范，學生有時間進行鞏固。初中題型也不是很多，通過訓練能為學生將各種題型建立了相應的思維模式，如因式分解先看是否有公因式，若有公因式先提取公因式，再看能否用公式分解。初中學生習慣這種固定套路，盡管他們中相當部分的人不愿花時間去理解這種套路的由來，但只要熟悉這個解題套路，再記準概念、公式，一般能取得好成績。因此，學生習慣于依賴教師，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。而高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，數學問題生活化難度大，課時緊，教學節奏快，高中數學又注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統性和綜合性，因此剛入學的高中生普遍感到了學習的困難。另外，高中教師很難把知識的應用形式和題型講全講細和鞏固強化，即使對一些疑難問題也無法反復強調，高中教師更多的是強調數學思想和方法，注重舉一反三和觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往繼續沿用初中固定的學習方法和學習習慣，課堂上滿足于聽，缺乏積極思維，遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；這樣，高中教師的教就讓相當部分的學生處于一知半解的狀態，導致學生學習興趣不高，再加上一部分學生不會科學的安排時間，缺乏預習、復習及總結等自我消化、自我調整的環節，當然就難以取得好成績。三、銜接的必要性和可行性初高中教材內容難度區別大，教師的教學方法與教學要求及學生的學習方法差異大，雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，剛入學高一同學也是盡量對自己的學習方法進行調整，但“冰凍三尺，非一日之寒”，要讓學生將初中三年形成的一套固定的學習方法和學習習慣改過來，并非一二個月能做到的。另外，與初中生相比，由于年齡的變化，多數高中生情感帶有閉鎖性，表現為上課不愛發言，不愿意與家長、老師表白自己的想法，這也是導致高中適應期長的一個心理原因。一些學生在此過程中焦慮、迷茫、自暴自棄，就出現了學生的兩極分化。因此，要提高高中的學習質量，就需要減少新入學的學生的適應時間，這就需要初中教師也要主動地銜接高中數學教學，對學生的思維能力、思維品質、思維意志以及數學思想方法和良好的學習習慣逐步培養，不斷滲透。實踐證明，新課改后，初中數學新授課教學符合學生的身體與心理的發展，豐富了學生數學的認識，提高了學生的數學學習興趣，這些好的教學方式應該繼續發揚。那么初中什么時候與高中數學教學銜接？這種銜接可行嗎？初三復習階段是初中與高中最近的時間段，要復習的概念多，要構建的知識結構多，要解決的題型多，要培養的能力多，短暫時間復習大容量的知識，正好類比高中教學環境，在初三復習階段滲透高中數學舉一反三、注重理解的教學特點，逐步激發學生的學習主動性，鼓勵提升學生的探究精神和提高學生的分析理解能力，讓學生對高中的教學要求與學習要求有一定的了解與適應。四、復習階段的銜接措施高中數學是以初中數學為基礎的，但在教材內容、教學要求、教學方式、思維層次，以及學習方法上都發生了突變，初中老師要了解初中數學知識與高中哪些知識相關？學好這些知識需要什么能力？能力在什么水平？根據初中學生的發展水平在初三復習階段采取銜接措施。4.1認真分析初高中知識關系，注重知識銜接初中實數與高中虛數聯系，初中二次函數與高中一元二次不等式解的聯系，初中一次函數、反比例函數、二次函數與高中指數函數、對數函數、冪函數聯系，初中平面圖形、三視圖與高中立體幾何聯系，初中找規律題與高中等差、等比數列及通項關系，初中三角函數與高中三角函數、正弦余弦定理關系，對這些初高中聯系的知識在初三復習階段如何進行銜接?4.1.1適當地過渡高中知識實數概念復習時，先回顧實數發展史：從整數到小數，從有理數到無理數，點撥學生實數相對什么數，學生顧名思義回答虛數，學生在知道猜對后就問虛數怎么來？詢問學生誰的平方等于負1，學生回答沒有任何數，糾正學生答案為沒有任何實數，如果規定 ，問學生是否為實數？學生回答說不是，告訴學生這個數就是以后高中要學的虛數；又如復習二次函數圖象時，根據圖象要學生說明x為何值時y0?學生知道在x軸下方圖象對應y小于0，x軸下方圖象對應x即為所求。繼續點拔學生y0時即為A給B有x1面；x1O時即為B給A有x1面.以下同)，B給C有x2面：C給D有x3面，D給E有x4面,E給A有x5面，問x1、x2、x3、x4、x5分別為多少時才能使調動的小旗總數|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小?學生類比絕對值幾何意義容易找到解題思路。4.2.2重視知識系統化，鍛煉學生歸納整理的能力教學中將一些同類的、似是而非的問題放在一起，系統地思考；或將同一章各節凌亂的知識點用一線索串連起來，給學生一個較為清晰的認知網絡結構，必將使學生做到“心中有數”、“坐懷不亂”，還可幫助學生提高歸納整理的能力。如四邊形復習：又如數據收集與處理：4.2.3重視題目變式訓練，培養舉一反三及多種解法歸一的能力舉一反三、觸類旁通是學好高中數學所必需的能力，初三復習階段可通過典型例題變化與拓展，分析它們的解題思路，并歸納這些解法的共同特征。原題：如圖，ABC和DEC是等邊三角形，點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，連結BD和AE，求證：BD=AE評注：這是一道比較簡單的題目，利用等邊三角形各邊相等，各內角等于60度，很容易證出。通過對這道題目變化、歸納、拓展，可得一系列題目。變化一：將原題點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側條件換成等邊DCE繞C點旋轉（如圖），其它條件不變與求證不變。評注：此題增加了DEC繞C點運動，圖形有些變化，但證明思路與原題相同。變化二：將原題中兩個等邊三角形換成兩個正方形。如下圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系： （1） 猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（圖1）（圖3）（圖2）評注：第(1)問雖然等邊三角形換成正方形，但是此題證明線段相等思路仍然不變，可看到一種解題思路可解決類型相同的很多題目。拓展一：將原題中的兩個等邊三角形ABC與AEC換成兩個相似等腰ABC和等腰三角形EDC如圖，ABC和EDC是等腰三角形，B、C、E在同一直線上，AB=AC，ED=EC，BAC=CED， ，求證：BD=kAE。評注：此題思路將原題證DBCAEC換成證DBCEAC，就可得到，所以BD=kAE。再變化一：將DCE繞C點旋轉，其它條件不變再變化二：將上述變化二中兩個正方形換成兩個相似矩形拓展二：將原題中的結論換成求BD與AE所成的銳角。再變化一：將等邊DEC繞著C點旋轉，求AE與BD所在直線所成的銳角。再變化二：先將兩個等邊三角形換成頂角相等的等腰三角形，情況怎樣呢？以上一系列題目，有圖形變化，有圖形運動，由簡到繁，由靜到動，組合在一起，又都可通過證相似（全等也是特殊相似）解決，既提高了數學復習效果,又開拓了學生視野，提高學生舉一反三、觸類旁通的能力。4.3認真對比初高中學法特點，注意學法銜接勤奮、刻苦的學習態度，嚴謹、認真的學習習慣和方法對初中和高中的學習都很重要，如何在初中復習階段形成這些良好的學習習慣呢？4.3.1教學生學會聽課聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的教學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。口到：一是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論；口到還要求學生在老師講后主動提出問題，或與老師學生積極辯論，這對學生分析知識、理解知識作用很大。手到：一是在聽、看、想、說的基礎上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解，另外對一些反應不是很快的學生，可先記下未聽懂的內容，及時跟著老師后面的講解分析，課后再對未聽懂的內容復習，消化，思考。4.3.2注意學法探究，激勵鉆研精神數學課程標準中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴記憶與模仿，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。達爾文有一句格言:“最有價值的知識是關于方法的知識。”培養學生的自主學習能力還必須在教學中改進教法,指導學習方法。“授之以魚，不如授之以漁”。要學生主動地學習知識,關鍵是教給學生學習的方法和策略, 使學生逐步掌握正確的思維方法,培養學生的歸納、比較、分析、綜合、抽象、概括等數學能力,逐步掌握學習方法，使學生真正成為學習的主人。另外，對學生在解題思路的獨創性與鉆研精神要大力表揚肯定，激勵他們再接再厲。4.3.3學會反思，樹立學習信心題目必須做，一定要有拿下這道題目的信心和決心，對待難點的題目，要教學生學會硬攻不行就要智取，對實在做不出的所謂的“難題”，你首先需要找到你在哪一步出問題，是基本算式技巧還是理論不夠透徹，明白自己的瓶頸在哪再有意識解決，也就是要隨時反思自己的知識體系。人只有學會反思，學會停下來，學會回頭，才會進步。就像一輛汽車必須要不斷的補充汽油，它才會跑起來，跑得快一樣。學習過程中難免會遇到困難和挫折，這會不時地對學生的學習信心提出挑戰。一定要有信心，相信自己能夠克服困難，不要一味躲避，否則不清楚知識越來越多。樹立和鞏固學習信心，將是伴隨學生整個學習過程的一個重要任務。教會學生學會多與同學交流學習心得和體會，互相鼓舞學習信心，激發學習動機；學會學習他人的成功經驗，增強自己的學習信心；學會遇到困難和挫折時，正確分析它們產生的原因，及時尋求教師、同學和其他人的幫助，找到解決問題的辦法消除它們帶來的不良心理影響。五、銜接措施實施后的反思銜接措施實施后，成績好的學生知識面得到開拓，各方面學習能力有了進一步的提高。但因為提高了一點復習難度，基礎差的同學吃不消，不聽講的學生增多了，成績變得更差；個別成績好的學生沒有放眼高中，覺得補充與考試無關的內容是浪費時間，心里有點抵觸。因此，實施銜接壓力比較大。要在初中復習階段搞好高中教學銜接，還需各方面一起努力。5.1實行分層教學，提高差生課堂學習效率實行初高中數學教學銜接后，如何提高差生的課堂學習效率是一個需要研究解決的課題，畢竟讀職高也要學數學。課堂內復習時要針對這