第2課時 雙曲線的參數方程和拋物線的參數方程A級基礎鞏固一、選擇題1下列不是拋物線y24x的參數方程的是()A.(t為參數)B.(t為參數)C.(t為參數) D.(t為參數)解析：逐一驗證知D不滿足y24x.答案：D2方程(t為參數)的圖形是()A雙曲線左支 B雙曲線右支C雙曲線上支 D雙曲線下支解析：因為x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4，且xetet22，所以表示雙曲線的右支答案：B3若曲線(t為參數)上異于原點的不同兩點M1，M2所對應的參數分別是t1，t2，則弦M1M2所在直線的斜率是()At1t2 Bt1t2C. D.解析：依題M1(2pt1，2pt)，M2(2pt2，2pt)所以kt1t2.答案：A4點P(1，0)到曲線(參數tR)上的點的最短距離為()A0 B1 C. D2解析：設Q(x，y)為曲線上任一點，則d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.由t20得d21，所以dmin1.答案：B5若曲線(為參數)與直線xm相交于不同的兩點，則m的取值范圍是()A(，) B(0，)C(0，1) D0，1)解析：將曲線化為普通方程得(y1)2(x1)(0x1)它是拋物線的一部分，如圖所示，由數形結合知0m1.答案：D二、填空題6雙曲線的頂點坐標為_解析：由雙曲線的參數方程知雙曲線的頂點在x軸，且a，故頂點坐標為(，0)答案：(，0)7如果雙曲線(為參數)上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左焦點距離是_解析：由雙曲線參數方程可知a1，故P到它左焦點的距離|PF|10或|PF|6.答案：10或68設曲線C的參數方程為(t為參數)，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_解析：化為普通方程為yx2，由于cos x，sin y，所以化為極坐標方程為sin 2cos2，即cos2sin 0.答案：cos2sin 0三、解答題9在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(為參數)，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標解：因為直線l的參數方程為所以消去參數t后得直線的普通方程為2xy20.同理得曲線C的普通方程為y22x.聯立方程組解得它們公共點的坐標為(2，2)，.10過點A(1，0)的直線l與拋物線y28x交于M，N兩點，求線段MN的中點的軌跡方程解：設拋物線的參數方程為(t為參數)，可設M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，則kMN.又設MN的中點為P(x，y)，則所以kAP.由kMNkAP知t1t2，又則y216(tt2t1t2)164(x1)所以所求軌跡方程為y24(x1)B級能力提升1P為雙曲線(為參數)上任意一點，F1，F2為其兩個焦點，則F1PF2重心的軌跡方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由題意知a4，b3，可得c5，故F1(5，0)，F2(5，0)，設P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，則xsec ，ytan .從而有9x216y216(y0)答案：A2在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C1的極坐標方程為(cos sin )2，曲線C2的參數方程為(t為參數)，則C1與C2交點的直角坐標為_解析：曲線C1的直角坐標方程為xy2，曲線C2的普通方程為y28x，由得所以C1與C2交點的直角坐標為(2，4)答案：(2，4)3在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標解：(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標方程為xy40.(2)由題意，可設點P的直角坐