案例一 水文統計頻率曲線圖某站有24年的實測年徑流量資料，見表1，使用目估線推求年徑流量平率曲線的三個參數，并會出曲線圖。年份年徑流深年份年徑流深1952538.31964769.21953 624.91965615.51954663.21966417.11955591.71967789.31956557.21968732.9195799819691064.51958641.51970606.71959341.11971586.71960964.21972567.41961687.31973587.71962546.719747091963509.91975883.5 表1 （1）經驗頻率計算將原始資料填入表2，并且將原始資料按從小到大的排序也填入表2中。用公式計算經驗頻率，并將其列入表2中，并將x和p對應的點繪制在頻率格紙上（圖1），本案例分析中n=24.計算序列的多年平均流量 (m3/s)計算各項的模比系數按供公式計算，并計入表2中，其總和應等于n。計算各項（Ki-1）,列入表2中，其總和應為零。計算（Ki-1）2，并列入表2中，可以求Cv,計算（Ki-1）3，并列入表2中，可求Cs,計算經驗參數平均值X、變差系數Cu、偏態系數Cs如下表2.年份Q (m3/s)大小排序序號P ( %)KiKi-1(Ki-1)2(Ki-1)31952538.319691064.514.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953624.9195799828.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954663.21960964.2312.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955591.71975883.5416.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956557.21967789.3520.00 1.18 0.18 0.03 0.01 19579981964769.2624.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958641.51968732.9728.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959341.11974709832.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960964.21961687.3936.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961687.31954663.21040.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962546.71958641.51144.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963509.91953624.91248.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964769.21965615.51352.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965615.51970606.71456.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966417.11955591.71560.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967789.31973587.71664.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968732.91971586.71768.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 19691064.51972567.41872.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970606.71956557.21976.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971586.71962546.72080.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972567.41952538.32184.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973587.71963509.92288.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 19747091966417.12392.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975883.51959341.12496.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合計15993.5合計15993.52401.5950.263均值666.395CV0.28CS0.05 n24 表2（2） 頻率格紙繪制及適線根據表2計算出來的 Cv=0.28,Cs的經驗取值為2.5Cv，查工程水文教材的附錄1，進行配線，計算結果如表3.頻率p%第一次配線 Cv=0.28，Cs=2.5Cv=0.7第二次配線Cv=0.31，Cs=2.5Cv=0.8X軸值Q（m3/s）X軸值Q（m3/s）11.393 12301.393 124452.074 10302.074 1034102.437 9322.437 934202.877 8242.877 822503.719 6423.719 640754.394 5224.394 520905.001 4305.001 432955.364 3825.364 390996.045 3046.045 318 表3根據兩次配線結果，選取擬合較好的配線數組：第一次的配線，所畫出的曲線偏離經驗頻率點較大，則重新配線；最后選取第二次配線Cv=0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配線的頻率圖如下圖1. 圖1.年流量頻率曲線案例二 設計年徑流分析資料：某水利工程的設計站，有1954-1971年的實測徑流資料。其下游有一參證站，有1939-1971年的年徑流系列資料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分別被選定為P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年內的逐月徑流分配如表2所示。 表1.設計站與參證站年徑流系列要求：（1）根據參證站系列，將設計站的年徑流系列延長至1939-1971年。（2） 根據延長前后的設計站年徑流系列，分別繪制年徑流頻率曲線，并比較有和差異，（3） 根據設計代表年的逐月徑流分配，計算P=50%、P=75%和P=95%的年徑流量逐月徑流分配過程。 年份 月份 流量(m3/s)全年 789101112123456(m3/s)1953-1954827920178010305472752132072433033637146191957-1958111010109197423942001621521982604899655521959-196011101010787399282180124135195232265594444 年份參證站設計站年份參證站設計站Q (m3/s)Q (m3/s)Q (m3/s)Q (m3/s)193977819565874241940106019576645521941644195894771419427801959702444194310291960859643194487219611050752194593219627825691946124619631130813194793319641160775194884719656765471949117719661230878195087819671510104019519961968108073519527031969727519195378819706494731954945761197187071519551023800 表2.設計站代表年月徑流分配（1） 根據參證站系列，將設計站的年徑流系列延長至1939-1971年。根據表1,。中的數據繪制出設計站與參證站流量相關圖，其二者的的流量相關關系如圖1，所示。圖1.設計站與參證站流量相關關系（2）根據延長前后的設計站年徑流系列，分別繪制年徑流頻率曲線，并比較有和差異，1）繪制延展后的年徑流頻率曲線 根據圖1中設計站與參證站流量的線性關系，可以從圖中查得設計站1939-1953年的年平均流量。將查的1939-1953年的年平均流量和設計站實測的1954-1971年的年平均流量一起進行從大到小的排序并列入表中，如表3所示。用公式計算經驗頻率，并將其列入表3中，并將x和p對應的點繪制在頻率格紙上（圖2），本案例分析中n=33.計算序列的多年平均流量 (m3/s)計算各項的模比系數按供公式計算，并計入表3中，其總和應等于n。計算各項（Ki-1）,列入表3中，其總和應為零。計算（Ki-1）2，并列入表3中，可以求Cv,計算（Ki-1）3，并列入表3中，可求Cs,計算經驗參數平均值X、變差系數Cu、偏態系數Cs如下表3.延展后延展后年份Q (m3/s)序號mP ( %)KiKi-1(Ki-1)2(Ki-1)31967 104012.94 1.55 0.55 0.30 0.16 1946886 25.88 1.32 0.32 0.10 0.03 1966 87838.82 1.31 0.31 0.09 0.03 1949841 411.76 1.25 0.25 0.06 0.02 1963 813514.71 1.21 0.21 0.04 0.01 1955 800617.65 1.19 0.19 0.04 0.01 1964 775720.59 1.15 0.15 0.02 0.00 1940765 823.53 1.14 0.14 0.02 0.00 1954 761926.47 1.13 0.13 0.02 0.00 1961 7521029.41 1.12 0.12 0.01 0.00 1943745 1132.35 1.11 0.11 0.01 0.00 1968 7351235.29 1.09 0.09 0.01 0.00 1951724 1338.24 1.08 0.08 0.01 0.00 1971 7151441.18 1.06 0.06 0.00 0.00 1958 7141544.12 1.06 0.06 0.00 0.00 1947683 1647.06 1.02 0.02 0.00 0.00 1945682 1750.00 1.01 0.01 0.00 0.00 1950647 1852.94 0.96 -0.04 0.00 0.00 1944643 1955.88 0.96 -0.04 0.00 0.00 1960 6432058.82 0.96 -0.04 0.00 0.00 1948627 2161.76 0.93 -0.07 0.00 0.00 1953588 2264.71 0.88 -0.13 0.02 0.00 1942583 2367.65 0.87 -0.13 0.02 0.00 1939582 2470.59 0.87 -0.13 0.02 0.00 1962 5692573.53 0.85 -0.15 0.02 0.00 1957 5522676.47 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1965 5472779.41 0.81 -0.19 0.03 -0.01 1952533 2882.35 0.79 -0.21 0.04 -0.01 1969 5192985.29 0.77 -0.23 0.05 -0.01 1941495 3088.24 0.74 -0.26 0.07 -0.02 1970 4733191.18 0.70 -0.30 0.09 -0.03 1959 4443294.12 0.66 -0.34 0.12 -0.04 1956 4243397.06 0.63 -0.37 0.14 -0.05 合計221781.000.00 1.40 均值672 Cv0.21 n33Cs0.3 表3.延展后經驗頻率計算表頻率格紙繪制及適線根據表2，所計算出來的 Cv=0.21和Cs的經驗取值為2.5 Cv，和查工程水文教材的附錄1，進行配線，配線的的計算如下表，表4.頻率p%第一次配線 Cv=0.21 Cs=2.5 Cv=0.5第二次配線Cv=0.23 Cs=2.5 Cv=0.6X軸值Q(m3/s)X軸值Q(m3/s)11.393 1086.221.393 109752.074 945.572.074 950.21102.437 876.022.437 877.56202.877 797.192.877 795.65503.719 659.643.719 656.544754.394 562.264.394 560.72905.001 483.445.001 486.53955.364 441.715.364 447.89996.045 369.066.045 381.43 表4.延展后頻率曲線選配計算表根據以上兩次配線選取擬合更好的配線數組，第一次的配線，所畫出的曲線偏離經驗頻率點較大，則重新配線。最后選取第二次配線Cv=0.23 Cs=2.5 Cv=0.6，其配線的頻率圖如下圖，圖2 圖2.延展后年徑流量頻率曲線2）繪制延展前的年徑流頻率曲線根據原始設計站實測的1954-1971年的年平均流量的資料，將其流量進行從大到小的排序并列入表中，如表5所示。用公式計算經驗頻率，并將其列入表5中，并將x和p對應的點繪制在頻率格紙上（圖3），本案例分析中n=18.計算序列的多年平均流量 (m3/s)計算各項的模比系數按供公式計算，并計入表5中，其總和應等于n。計算各項（Ki-1）,列入表5中，其總和應為零。計算（Ki-1）2，并列入表5中，可以求Cv,計算（Ki-1）3，并列入表5中，可求Cs,計算經驗參數平均值X、變差系數Cu、偏態系數Cs如下表5.大小排序延展前年份參證Q (m3/s) 設計Q (m3/s)序號mP ( %)KiKi-1(Ki-1)2(Ki-1)319671510104015.26 1.54 0.54 0.29 0.16 19661230878210.53 1.30 0.30 0.09 0.03 19631130813315.79 1.20 0.20 0.04 0.01 19551023800421.05 1.18 0.18 0.03 0.01 19641160775526.32 1.15 0.15 0.02 0.00 1954945761631.58 1.13 0.13 0.02 0.00 19611050752736.84 1.11 0.11 0.01 0.00 19681080735842.11 1.09 0.09 0.01 0.00 1971870715947.37 1.06 0.06 0.00 0.00 19589477141052.63 1.06 0.06 0.00 0.00 19608596431157.89 0.95 -0.05 0.00 0.00 19627825691263.16 0.84 -0.16 0.02 0.00 19576645521368.42 0.82 -0.18 0.03 -0.01 19656765471473.68 0.81 -0.19 0.04 -0.01 19697275191578.95 0.77 -0.23 0.05 -0.01 19706494731684.21 0.70 -0.30 0.09 -0.03 19597024441789.47 0.66 -0.34 0.12 -0.04 19565874241894.74 0.63 -0.37 0.14 -0.05 合計121540.00 1.02 均值675 CV0.24 n18Cs0.3 表5.延展前經驗頻率計算表頻率格紙繪制及適線根據表2，所計算出來的 Cv=0.24和Cs的經驗取值為2.5 Cv，和查工程水文教材的附錄1，進行配線，配線的的計算如下表，表6.頻率p%第一次配線 Cv=0.24 Cs=0.8第二次配線Cv=0.3 Cs=1X軸值Q(m3/s)X軸值Q(m3/s)11.393 1260.231.393 1286.5552.074 1047.62.074 1055.7102.437 946.352.437 946.35202.877 832.952.877 828.9503.719 648.683.719 642.6754.394 527.184.394 527.18905.001 438.085.001 446.18955.364 395.555.364 407.7996.045 322.656.045 353.03 表6.延展前頻率曲線選配計算表 根據以上兩次配線選取擬合更好的配線數組，第一次的配線，所畫出的曲線偏離經驗頻率點較大，則重新配線。最后選取第二次配線Cv=0.3 Cs=1，其配線的頻率圖如下圖，圖3 圖3.延展后年徑流量頻率曲線（3） 根據設計代表年的逐月徑流分配，計算P=50%、P=75%和P=95%的年徑流量逐月徑流分配過程。在設計代表年的逐月徑流分配時，所采用的是同倍比法，即，且在前面的延展后的頻率曲線圖（圖2）中可以查出設計保證率在P=50%、P=75%和P=95%的設計流量分別為656.54 m3/s，560.83 m3/s，448 m3/s。再根據同倍比法和查的的實際流量，計算出逐月徑流分配過程，其分配過程如下表，表7. 年份 月份 流量(m3/s)設計年徑(m3/s)放縮比K7月8月9月10月11月12月1953-19548279201780103054727550%，656.54877.447976.121888.581092.83580.367291.7751.061 1月2月3月4月5月6月21320724330336371450%，656.54225.993219.627257.823321.483385.143757.5541.061 1957-19587月8月9月10月11月12月1110101091974239420075%，560.721127.761026.16933.704753.872400.304203.21.016 1月2月3月4月5月6月16215219826048996575%，560.72164.592154.432201.168264.16496.824980.441.016 1959-19607月8月9月10月11月12月1110101078739928218095%，447.891119.991019.09794.08 402.59 284.54 181.62 1.009 1月2月3月4月5月6月12413519523226559495%，447.89125.12 136.22196.76 234.09 267.39 599.351.009 表7.設計代表年逐月徑流分配過程案例四 設計洪水過程線資料：某水庫設計標準P=1%的洪峰和1天、3天、7天、的洪量，以及典型洪水過程線的洪峰和1天、3天、7天洪量列于表1，典型洪水過程列于表2。要求：用同頻率放大法推求P=1%的設計洪水線。時段（天）設計洪水 (m3/s)典型洪水起止日期洪量 (m3/s)14260021日8：00-22日8:002029037240019日21:00-22日21:0031250711760016日7:00-23日7:0057620洪峰流量(m3/s)35301620表1.水庫洪峰、洪量統計表時間流量(m3/s)時間流(m3/s)時間流量(m3/s)16日7:0020018日20:0012721日9:00138016日13:0038319日2:0012321日9:40162016日14:3037019日14:0011121日10:00159016日18:0026019日17:0012721日24:0047316日20:0020519日19:0017122日4:0044417日6:0048019日20:0017122日8:0033417日8：0076519日21:0018022日12:0032817日9:0081019日22:0025022日18:0027617日10:0080119日24:0033722日21:0025017日12:0072720日8:0033122日24:0023617日20:0033420日17:0020023日2:0021518日8:0019720日23:0014223日7:0019018日11:0017321日5:0012518日14:0014421日8:00420表2.典型洪水過程根據書表1中數據，計算放大倍比。1)洪峰的放大倍比，利用公式，結果列于表3中。2)同樣最大1天 最大3天中 最大7天中將計算結果列于表3中。時段（天）設計洪水(m3/s)典型洪水放大倍比（K）起止日期洪量(m3/s)14260021日8：00-22日8:00202902.10 37240019日21:00-22日21:00312502.72 711760016日7:00-23日7:00576201.71 洪峰流量 (m3/s)3530 16202.18 表34）將各時段的時間列于表4中第一列，流量列于第二列，放大比例列于第三列。5)放大后的流量= 計算后將結果列入表4中最后一列。時間流量(m3/s)放大倍比放大后流量(m3/s)16日7:002001.7134216日13:003831.71654.9316日14:303701.71632.716日18:002601.71444.616日20:002051.71350.5517日6:004801.71820.817日8：007651.711308.1517日9:008101.711385.117日10:008011.711369.7117日12:007271.711243.1717日20:003341.71571.1418日8:001971.71336.8718日11:001731.71295.8318日14:001441.71246.2418日20:001271.71217.1719日2:001231.71210.3319日14:001111.71189.8119日17:001271.71217.1719日19:001711.71292.4119日20:001711.71292.4119日21:001802.72 489.42 19日22:002502.72 679.74 19日24:003372.72 916.30 20日8:003312.72 899.98 20日17:002002.72 543.80 20日23:001422.72 386.09 21日5:001252.72 339.87 21日8:004202.10 881.81 21日9:0013802.10 2897.39 21日9:4016202.18 3531.621日10:0015902.10 3338.29 21日24:004732.10 993.09 22日4:004442.10 932.20 22日8:003342.10 701.25 22日12:003282.72 891.82 22日18:002762.72 750.44 22日21:002502.72 679.74 22日24:002361.71403.5623日2:002151.71367.6523日7:001901.71324.9表4（6） 以時間累計小時數為橫軸，流量為縱軸將數據點繪于圖3中并連成曲線，修勻后即得到設計的洪水過程線于圖1中。圖1.P=1%的設計洪水線案例五 由暴雨和產、匯流方案設計洪水已知設計暴雨和產、匯流計算方案推求P=1%的設計洪水。資料：已知平坦站上流域（F=992km2）P=1%的最大24h設計面雨量為152mm，其時過程分配按1969年7月4日13時至5日13時的實測暴雨進行（表1），t取3h。且本流域為濕潤地區，用同頻率法求得設計PA=82mm，IM=100mm，穩滲fc=1.5mm/h。地面徑雨采用大洪水分析得來的單位線（表2）進行地面匯流計算，地下采用三角形過程的地下匯流計算。要求：（1）推求設計暴雨過程及地面、地下凈雨過程 （2）推求設計洪水過程月日時7.4，13-1616-1919-2222-5,11447710 1013合計面雨量(mm)1.85.620.41.844.63427.47.2142.8表1.典型暴雨雨面雨量過程時段數（t=3h）0123456789101112合計q(m3/s)068.923725818491.944.121.18.32.81.80.920918.82表2.3h 10mm的單位線（1）推求設計暴雨過程及地面、地下凈雨過程由原始資料F=992km2，P=1%的最大24h設計面雨量為hi=152mm及表1，t=3h。和用同頻率法求得設計PA=82mm，IM=100mm，穩滲fc=1.5mm/h?？梢酝魄蟪鲈O計暴雨過程及地面、地下凈雨過程，起推求的數據如下表3。計算占最大一日的百分比，并列入表3.計算每一時段的設計雨量，并列入表3。設計凈雨過程的推求，用同頻率法求得設計PA=82mm，IM=100mm，降雨損失18mm，求得的設計凈雨過程見表3.由設計凈雨過程中扣除地下凈雨（等于穩定滲率*凈雨歷時）的地面凈雨過程見表3，其中第一時段tc=11.6/21.7*3=1.6h，地下凈雨h下=fc*tc=1.5*1.6=2.4mm月日時7.4，13-1616-1919-2222-5,11447710 1013合計面雨量(mm)1.85.620.41.844.63427.47.2142.8占的比列%1.33.914.31.331.223.819.25100設計雨量（mm）25.921.7247.436.229.27.6152設計凈雨（mm）0011.6247.436.229.27.6134地下凈雨（mm）002.424.54.54.54.522.4地面凈雨（mm）009.2042.931.724.73.1111.6表3.P=1%設計暴雨過程及地面、地下凈雨過程（2） 推求設計洪水過程根據表2中的單位線和表3中的設計地面凈雨過程推求的到設計地面徑流過程，其計算結果見表4和表5。把地下凈流概化為等腰三角形，其峰值出現在設計地面徑流停止的時刻（第19時段），地下徑流過程的底邊為地面徑流底長的2倍，即T下=2T面=2*19*3=114h，則：m3 (m3/s) 地下徑流過程見表5.再加基深40，疊加得設計洪水過程線。計算結果列于表5中最后一列。則地面徑流加上地下徑流過程即得P=1%的設計洪水過程。見表5.時段數地面凈雨單位線部分流量過程(m3/s)（t=3h）h(mm)縱坐標0*q0*q0.92*q0*q4.29*q3.17*q2.47*q0.31*qq(m3/s)0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 68.9 0.0 0.0 2.0 0.0 237.0 0.0 0.0 0.0 3.0 9.2 258.0 0.0 0.0 63.4 0.0 4.0 0.0 184.0 0.0 0.0 218.0 0.0 0.0 5.0 42.9 91.9 0.0 0.0 237.4 0.0 295.6 0.0 6.0 31.7 44.1 0.0 0.0 169.3 0.0 1016.7 218.4 0.0 7.0 24.7 21.1 0.0 0.0 84.5 0.0 1106.8 751.3 170.2 0.0 8.0 3.1 8.3 0.0 0.0 40.6 0.0 789.4 817.9 585.4 21.4 9.0 2.8 0.0 0.0 19.4 0.0 394.3 583.3 637.3 73.5 10.0 1.8 0.0 0.0 7.6 0.0 189.2 291.3 454.5 80.0 11.0 0.9 0.0 0.0 2.6 0.0 90.5 139.8 227.0 57.0 12.0 0.0 0.0 0.0 1.7 0.0 35.6 66.9 108.9 28.5 13.0 0.0 0.8 0.0 12.0 26.3 52.1 13.7 14.0 0.0 0.0 7.7 8.9 20.5 6.5 15.0 0.0 3.9 5.7 6.9 2.6 16.0 0.0 2.9 4.4 0.9 17.0 0.0 2.3 0.6 18.0 0.0 0.3 19.0 0.0 合計111.8918.8表4時段數地面徑流地下徑流深層基流洪水流量（t=3h）流量過程流量過程Q3(m3/s)過程Q1(m3/s)Q2(m3/s)Q(m3/s)0.0 0.0 0.0 40.0 40.0 1.0 0.0 5.7 40.0 45.7 2.0 0.0 11.4 40.0 51.4 3.0 63.4 17.1 40.0 120.5 4.0 218.0 22.8 40.0 280.8 5.0 532.9 28.5 40.0 601.4 6.0 1404.4 34.2 40.0 1478.6 7.0 2112.8 39.9 40.0 2192.7 8.0 2254.5 45.6 40.0 2340.1 9.0 1707.7 51.3 40.0 1799.0 10.0 1022.6 57.0 40.0 1119.6 11.0 516.9 62.7 40.0 619.6 12.0 241.6 68.4 40.0 350.0 13.0 105.0 74.1 40.0 219.0 14.0 43.6 79.8 40.0 163.4 15.0 19.1 85.5 40.0 144.6 16.0 8.2 91.2 40.0 139.4 17.0 2.8 96.9 40.0 139.7 18.0 0.3 102.6 40.0 142.9 19.0 0.0 108.3 40.0 148.3 20.0 102.6 40.0 142.6 21.0 96.9 40.0 136.9 22.0 91.2 40.0 131.2 23.0 85.5 40.0 125.5 24.0 79.8 40.0 119.8 25.0 74.1 40.0 114.1 26.0 68.4 40.0 108.4 27.0 62.7 40.0 102.7 28.0 57.0 40.0 97.0