2006年河南省安陽市湯陰一中高三數學理科第五次模擬考試卷第I部分(選擇題)一. 選擇題(每小題5分,共60分)1. 如果命題“（或）”為假命題，則: （A），均為真命題 （B），均為假命題 （C），中至少有一個為真命題 （D），中至多有一個為真命題 2.表示等差數列的前項和，已知，那么ABCD3. 設，若存在，則常數的值是:A0B1C1D4. 當滿足條件(為常數)時,能使的最大值為12的的值:A. B.9 C. D.125.當時, 函數的最小值為 : A. B. 3 C. D. 46. 正四面體的四個表面上分別寫有數字1,2,3,4.將3個這樣均勻的四面體同時投擲于桌面上,與桌面接觸的三個面上的數字的乘積能被3整除的概率為: A . B. C. D. 7. 把函數y=2x24x5的圖像按向量平移得到y=2x2的圖像，且,=(1,1), =4,則= A（1，3） B（3，1） C（ 1，3） D（3，1）8. 二面角的平面角為1200 ,在內AB于點B，AB =2 , 在內CD于點D，CD = 3 , 且BD = 1 ，若M為 上的一動點，則AM+ CM的最小值是: A + 3 B C 2 D 29. 已知函數，若、是銳角三角形兩個內角，則: 10. 設點為圓上的動點，是圓的切線，且，則點的軌跡方程為 : A B C D11.如圖所示的是某池塘的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t（月）的關系：y=at,有以下敘述：這個指數函數的底數為2；第5個月時，浮萍面積就會超過30m2;浮萍從4m2蔓延到12m2需要經過1.5個月；浮萍每月增加的面積都相等；若浮萍蔓延到2m2，3m2,6m2所經過的時間分別為t1,t2,t3,則t1+t2=t3.其中正確的是:ABCD12.橢圓=1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且 的最大值的取值范圍是2c2, 3c2，其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是: A. B. C. D.第II部分(非選擇題)二. 填空題(每小題4分,共16分)13. 設復數Z=+(3i)，若Z為純虛數，則實數a = . 14. 一烷烴起始物的分子結構式是,將其中的所有氫原子用甲基取代得到: ,再將其中的12個氫原子全部用甲基代換,如此循環以至無窮,球形烷烴分子由小到大成一系列,則在這個系列中,由小到大第n個分子中含有的碳原子的個數是_.15. 現有10張獎券，其中8張1元，2張5元，從中同時任取2張，表示所得金額，則=_.16. 空間四邊形的四條邊的長均相等，且，二面角為直二面角，則下列判斷：；是正三角形；與成角；平面。其中正確判斷的序號是_（把所有正確判斷的序號都填上）。三.解答題(寫出必要的計算和推理步驟,共74分) 17. （本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的值域；（2）求曲線在區間上各點處的切線的傾斜角的取值范圍。18.( 本小題滿分12分）一塊電路板上有16個焊點，其中有2個不合格的虛焊點，但不知道是哪兩個，現要逐個進行檢查，直到查出所有的虛焊點為止。設是檢查出兩個虛焊點時已查焊點的個數。（1）求的分布列；（2）求檢查焊點不超過8個即查出兩個虛焊點的概率；（3）求的數學期望E，并說明在本題中它的意義。19(本小題滿分12分)已知E時矩形ABCD邊CD的中點，且CD=2，BC=1，現沿AE將DAE折起至AE，使得到B、C兩點的距離相等。（1）求證：平面平面ABCE （2）求二面角的大小； （3）求A點到面的距離。（12分）20.(本小題滿分12分) 已知函數在（1，2是增函數，在（0，1）為減函數. （1）求、的表達式； （2）求證：當時，方程有唯一解； （3）當時，若在（0，1內恒成立，求的取值范圍.21(本小題滿分12分)已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，bR都滿足關系式 。（1）求f（0），f（1）的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（3）若，求數列的前n項的和。22（本題滿分14分）已知是拋物線的任一弦，為拋物線的焦點，為準線。為過點且以向量為方向向量的直線.1) 若過點的拋物線的切線與軸相交于點,求證:；2) 若（異于原點），直線與相交于點，求點的軌跡方程；若過焦點，分別過的拋物線的兩切線相交于點，求證：，且在直線上。 參考答案一. 選擇題:題號123456789101112答案DCBDCD二. 填空題:13. -5 14. 解析: 烷烴的通式為,設第n個分子中C原子個數為an,則an+1=an+2an+2,故an=3n1(a1+1)1=23n11. 答案: 23n1115. 16. 三. 解答題:17. (本小題滿分12分)解：（1） 4分故的值域 6分（2）， 8分由，可知，則，故12分18. (本小題滿分12分)解：（1）（4分）（2）（8分）（3）(12分)它的意義是：在16個焊點，其中有2個不合格的虛焊點，要逐個進行檢查，直到查出所有的虛焊點為止。平均要查焊點11到12個。（12分）19(本小題滿分12分).解(1)取AE中點M, BC中點N,連結、MN則面面 面 面ABCEAE、BC面ABCE 面面面ABCE 4分 (2)由(1)的平面角在中標 兩面角的大小為 8分(3)A點到的距離等于M點到面的距離的過M作MH則MH面BC又點到面BC的距離等于 12分20. (本小題滿分12分)解（1）依題意（1分）又，依題意（2分）（4分）（2）由（1）可知，原方程為設令令由（0，1）1（1，+）0+遞減0遞增即在處有一個最小值0，即當時，0，只有一個解.即當x0時，方程有唯一解.（8分）（3）令，在上是減函數，時，有最小值，又， （12分）21(本小題滿分12分)解：（1）在中,令 . 在中,令 .4分 （2）已知 為奇函數。.6分（3） 由 , 猜測 . 下用數學歸納法證明。 1 當n=1時，原命題成立； 2假設當n=k時，原命題成立，即，那么當n=k+1時，原命題成立. 由可知，對任意都成立. . 已知 . .12分22（本小題滿分14分，第一、第二小問滿分各6分和8分）過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點. 中學試卷網版權所有 （1）試證明兩點的縱坐標之積為定值；（2）若點是定直線上的任一點，試