2 1 數列的概念與簡單表示法 教學目標 理解數列及其有關概念 了解數列和函數之間的關系 了解數列的通項公式 并會用通項公式寫出數列的任意一項 對于比較簡單的數列 會根據其前幾項的特征寫出它的一個通項公式 了解數列的遞推公式 明確遞推公式與通項公式的異同 會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 理解數列的前n項和與的關系 二 教學重點 教學難點 重點 數列及其有關概念 通項公式及其應用 根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 難點 根據一些數列的前幾項 抽象 歸納出數列的通項公式 理解遞推公式與通項公式的關系 第二章數列 2 1數列的概念與簡單表示法 64個格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64個格子 你認為國王有能力滿足上述要求嗎 每個格子里的麥粒數都是 前 一個格子里麥粒數的 2倍 且共有 64 格子 麥粒總數 18446744073709551615 傳說古希臘畢達哥拉斯學派數學家研究的問題 三角形數 1 3 6 10 正方形數 1 4 9 16 事例 上述棋盤中各格子里的麥粒數按先后次序排成一列數 1 2 3 4 的倒數排列成的一列數 高一 5 班每次考試的名次由小到大排成的一列數 1的1次冪 2次冪 3次冪 排列成一列數 無窮多個1排列成的一列數 三角形數 1 3 6 10 正方形數 1 4 9 16 共同特點 共同特點 1 都是一列數 2 都有一定的順序 1 3 6 10 1 4 9 16 定義 按一定順序排列著的一列數稱為 數列 問1 數列 2 改為 1 3 35 2 35 3 1 請問 是不是同一數列 問2 數列 改為 1 1 1 1 1 1 1 1 請問 是不是同一數列 不是 不是 數列具有有序性 1 2 數列中的每一個數叫做這個數列的項 各項依次叫做這個數列的第1項 第2項 第n項 3 數列的分類 1 按項數分 項數有限的數列叫有窮數列 項數無限的數列叫無窮數列 2 按項之間的大小關系 遞增數列 遞減數列 擺動數列 常數列 有窮數列 無窮數列 有窮數列 無窮數列 無窮數列 遞增數列 遞增數列 遞減數列 擺動數列 常數列 練習 p33觀察 4 數列的一般形式可以寫成 簡記為 其中 是數 第1項 第2項 第3項 第n項 5 的第n項與項數之間的關系可以用一個公式來表示 列的第n項 那么這個公式就叫做這個數列的 通項公式 如果數列 或 思考 根據數列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎 請舉例說明 例1 寫出下面數列的一個通項公式 使它的前4項分別是下列各數 注意 一些數列的通項公式不是唯一的 不是每一個數列都能寫出它的通項公式 例1 設某一數列的通項公式為 高一 2 班考試名次由小到大排成的一列數 例2 每個序號也都對應著一個數 項 序號 項 從函數的觀點看 是的函數 y f x an n 函數值 自變量 從映射的觀點看 數列可以看作是 到的映射 數列項 序號 數列項 序號 正整數或它的有限子集 項 6 數列的實質 序號 項 即 數列可以看作是一個定義域為正整數集 或它的有限子集 1 2 n 的函數 當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值 序號 通項公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立點 1 我們好孤單 我們好孤單 7 數列用圖象表示時的特點 一群孤立的點 例2 圖2 1 5中的三角形稱為希爾賓斯基 sierpinski 三角形 在下圖4個三角形中 著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項 請寫出這個數列的一個通項公式 并在直角坐標系中畫出它的圖象 遞推公式 遞推公式也是數列的一種表示方法 觀察下面數列的特點 用適當的數填空 并寫出每個數列的一個通項公式 練習 本節課學習的主要內容有 1 數列的有關概念 2