第 1 頁（共 26 頁） 2015年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題 1把函數 y= 2x 的圖象向下平移 1 個單位，所得圖象的函數解析式為（ ） A y= 2x+1 B y= 2x 1 C y= 2（ x 1） D y= 2（ x+1） 2四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D C 3下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A =x+y B = C = D = 4已知點 P（ 1 2a， a 2）關于原點的對稱點在第一象限內，且 a 為整數，則關于 x 的分式方程 =2的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能確定 5在平面直角坐標系中，有 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0）三點，若點 D 與 A， B， C 三點構成平行四邊形，則點 D 的坐標不可能是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 6甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關系如圖（實線為甲的路程與時間的關系圖象，虛線為乙的路程與時間的關系圖象），小 王根據圖象得到如下四條信息，其中錯誤的是（ ） A這是一次 1500m 賽跑 第 2 頁（共 26 頁） B甲、乙同時起跑 C甲、乙兩人中先到達終點的是乙 D甲在這次賽跑中的速度為 5m/s 7如圖，雙曲線 y= 的一個分支為（ ） A B C D 8函數 y= ax+a 與 （ a0）在同一 坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題 9 （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ = 10如圖，在 ， E， F 為垂足，若 9，則 B= 度 11納米是一種長度單位， 1 納米等于 10 億分之一米， 1 根頭發絲直徑是 62000 納米，則一根頭發絲的直徑用科學記數法表示為 米 12在函數 y= （ k 為常數）的圖象上有三個點（ 2， （ 1， （ ， 在函數值 最大的為 13如圖，點 A 是反比例函數 的圖象上的一點，過點 A 作 點 B、 C 在 x 軸上，點 D 在 y 軸上，則 面積為 第 3 頁（共 26 頁） 14如圖，已知直線 y= 2x+b 與直線 y=1 相交于點（ 2， 2），由圖象可得不等式 2x+b 1的解集是 15如圖， 周長為 60 周長比 8 ， 三、解答題 16（ 1）先化簡，再求值： （ ） + ， 其中 x=2 1 20160 （ 2）閱讀理解 【提出問題】已知 = = =k，求分式 的值 【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設參數法，即設出參數 k，得出 x， y， z 與 k 的關系，然后再代入待求的分式化簡即可 【解決問題】設 = = =k，則 x=4k， y=3k， z=2k，將它們分別代入 中并化簡，可得分式的值為 【拓展應用】已知 = = ，求分式 的值 第 4 頁（共 26 頁） 17如圖，在正方形 ， E 是 長線上一點，且 C，求 度數 18已知直線 y=2x+6，解答下列問題： （ 1）在直角坐標系中，畫出該直線； （ 2）求直線與坐標軸所圍成的三角形的面積； （ 3）根據圖象直接寫出，當 x 取什么值時，函數值 y 0？ 19某校準備在甲、乙兩家公司為畢業班制作一批 盤作為畢業留念 甲公司提出：每個光盤收材料費 5 元，另收設計和制作費 1500 元；乙公司提出：每個光盤收材料費 8 元，不收設計費 （ 1）請寫出制作 盤的個數 x 與甲公司的收費 ）的函數關系式； （ 2）請寫出制作 盤的個數 x 與乙公司的收費 ）的函數關系式； （ 3）如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念光盤，你會選擇哪家公司 20如圖 1，已知雙曲線 y= （ k 0）與直線 y=kx 交于 A、 B 兩點，點 A 在第一象限，試解答下列問題： 第 5 頁（共 26 頁） （ 1）若點 A 的坐標為（ 3， 1），則點 B 的坐標為 ；當 x 滿足： 時， kx； （ 2）過原點 O 作另一條直線 l，交雙曲線 y= （ k 0）于 P， Q 兩點，點 P 在第一象限，如圖 2 所示 四邊形 定是 ； 若點 A 的坐標為（ 3， 1），點 P 的橫坐標為 1，求四邊形 面積 21如圖，在 ， 分 點 G，交 長線于 E， 分 延長線于 F （ 1）若 ， ，求 長 （ 2）求證： E= F 22甲、乙兩人在某標準游泳池相鄰泳道進行 100 米自由泳訓練，如圖是他們各自離出發點的距離 y（米）與他們出發的時間 x（秒）的函數圖象根據圖象，解決如下問題（注標準泳池單向泳道長 50 米， 100米自由泳要求運動員在比賽中往返一次；返回時觸壁轉身的時間，本題忽略不計） （ 1）直接寫出點 A 坐標，并求出線段 解析式； （ 2）他們何時相 遇？相遇時距離出發點多遠？ （ 3）若甲、乙兩人在各自游完 50 米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時領先慢者多少米？ 23我縣萬德隆商場有 A、 B 兩種商品的進價和售價如表： 商品 價格 A B 第 6 頁（共 26 頁） 進價（元 /件） m m+20 售價（元 /件） 160 240 已知：用 2400 元購進 A 種商品的數量與用 3000 元購進 B 種商品的數量相同 （ 1）求 m 的值； （ 2）該商場計劃同時購進的 A、 B 兩種商品共 200 件，其中購進 A 種商品 x 件，實際進貨時，生產廠家對 A 種商品的出廠價下調 a（ 50 a 70）元出售，若商場保持同種商品的售價不變，商場售完這 200 件商品的總利潤為 y 元 求 y 關于 x 的函數關系式； 若限定 A 種商品最多購進 120 件最少購進 100 件，請你根據以上信息，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案 第 7 頁（共 26 頁） 2015年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1把函數 y= 2x 的圖象向下平移 1 個單位，所得圖象的函數解析式為（ ） A y= 2x+1 B y= 2x 1 C y= 2（ x 1） D y= 2（ x+1） 【考點】一次函數圖象與幾何變換 【分析】根據 “上加下減 ”的平移原理，結合原函數解析式即可得出結論 【解答】解：根據 “上加下減 ”的原理可得： 函數 y= 2x 的圖象向下平移 1 個單位后得出的圖象的函數解析式為 y= 2x 1 故選 B 【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據平移原理找出平移后的函數解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據 “上加下減 ”的平移原理找出函數圖象平移后的函數解析式是關鍵 2四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不 能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D C 【考點】平行四邊形的判定 【分析】根據平行四邊形判定定理進行判斷 【解答】解： A、由 “知，四邊形 兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； B、由 “C， C”可知，四邊形 兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項 不符合題意； C、由 “O， O”可知，四邊形 兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； 第 8 頁（共 26 頁） D、由 “C”可知，四邊形 一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意； 故選 D 【點評】本題考查了平行四邊形的判定 （ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 5） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A =x+y B = C = D = 【考點】分式的基本性質 【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者同一個整式，分式的值不變 【解答】解： A、分子與分母除的數不是同一個數，故 A 錯誤； B、分子分母的一部分乘以 10，故 B 錯誤； C、分子、分母、分式改變其中兩個的符號，分式的值不變，故 C 錯誤； D、分子分母都乘以 2，故 D 正確； 故選： D 【點評】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者同一個整式，分式的值不變 4已知點 P（ 1 2a， a 2）關于原點的對稱點在第一象限內，且 a 為整數，則關于 x 的分式方程 =2的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能確定 【考點】解分式方程；關于原點對稱的點的坐標 第 9 頁（共 26 頁） 【專題】計算題 【分析】根據 P 關于原點對稱點在第一象限，得到 P 橫縱坐標都小于 0，求出 a 的范圍，確定出 a 的值，代入方程計算即可求出解 【解答】解： 點 P（ 1 2a， a 2）關于原點的對稱點在第一象限內，且 a 為整數， ， 解得： a 2，即 a=1， 當 a=1 時，所求方程化為 =2， 去分母得： x+1=2x 2， 解得： x=3， 經檢驗 x=3 是分式方程的解， 則方程的解為 3 故選： C 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 5在平面直角坐標系中，有 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0）三點，若點 D 與 A， B， C 三點構成平行四邊形，則點 D 的坐標不可能是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質 【分析】根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得到 D 點坐標的三種情況： 當 D ； 當 ； 當 ；分別求出 D 的坐標即可 【解答】解：如圖所示 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 可以分以下三種情況分別求出 D 點的坐標：如圖所示： 當 ， D 點的坐標為（ 2， 1）； 當 ， D 點的坐標為（ 0， 1）； 當 ， D 點的坐標為（ 2， 1） 故選： C 第 10 頁（共 26 頁） 【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，要求學生掌握平行四邊形的判定并會靈活運用，注意分類討論 6甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關系如圖（實線為甲的路程與時間的關系圖象，虛線為乙的路程與時間的關系圖象），小王根據圖象得到如下四條信息，其中錯誤的是（ ） A這是一次 1500m 賽跑 B甲、乙同時起跑 C甲、乙兩人中先到達終點的是乙 D甲在這次賽跑中的速度為 5m/s 【考點】函數的圖象 【專題】數形結合 【分析】根據函數圖象對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、路程為 1500m 后不在增加，所以，這是一次 1500m 賽跑，正確，故本選項錯誤； B、加起跑后一段時間乙開始起跑，錯誤，故本選項正確； C、乙計時 283 秒到達終點，甲計時 300 秒到達終點，正確，故本選項錯誤； D、甲在這次賽跑中的速度為 =5m/s，正確，故本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查了函數圖象，讀函數的圖象時首先要理解橫、縱坐標表示的含義 7如圖，雙曲線 y= 的一個分支為（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A B C D 【考點】反比例函數的圖象 【分析】根據函數圖象上圖象經過的點的，利用待定系數法即可求得函數的解析式，即 k 的值，從而判斷 【解答】解： A、反比例函數進過點（ 3， 4），代入函數解析式得 k= 12，故選項正確； B、反比例函數進過點（ 3， 2），代入函數解析式得 k= 6，故選項錯誤； C、反比例函數進過點（ 1， 4），代入函數解析式得 k=4，故選項錯誤； D、反比例函數進過點（ 2， 4），代入函數解析式得 k=8，故選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了待定系數求函數的解析式，是一個基礎題 8函數 y= ax+a 與 （ a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象 【專題】壓軸題 【分析】根據反比例函數與一次函數的圖象特點解答即可 【解答】解： a 0 時， a 0， y= ax+a 在一、二、四象限， （ a0）在二、四象限，只有 A 符合； a 0 時， a 0， y= ax+a 在一、三、四象限， （ a0）在一、三象限，無選項符合 故選 A 【點評】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由 a 的取值確定函數所在的象限 第 12 頁（共 26 頁） 二、填空題 9 （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ = 2 +1 【 考點】立方根；零指數冪；負整數指數冪 【專題】計算題 【分析】首先將二次根式、冪運算、絕對值、立方根進行化簡求值，然后根據實數的運算法則進行運算即可 【解答】解： （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ ， =2 1 1+4 3+2， =2 +1 故答案為： 2 +1 【點評】題目考查了二次根式化簡、冪運算、絕對值的運算、立方根的運算等知識點，考察知識較多，對學生要求較高，解決本題的關鍵是掌握各種運算法則，題目難易程度整體適中，適合課后訓練 10如圖，在 ， E， F 為垂足，若 9，則 B= 59 度 【考點】平行四邊形的性質 【分析】直接利用垂直的定義結合平行四邊形的性質得出 度數，進而得出答案 【解答】解： 在 ， 0， 0， 9， 1， B=59 故答案為： 59 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，根據題意得出 度數是解題關鍵 第 13 頁（共 26 頁） 11納米是一種長度單位， 1 納米等于 10 億分之一米， 1 根頭發絲直徑是 62000 納米，則一根頭發絲的直徑用科學記數法表 示為 0 6 米 【考點】科學記數法 表示較小的數 【分析】絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】解： 62000 納米 =6200010 10m=0 6m， 故答案為： 0 6 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 12 在函數 y= （ k 為常數）的圖象上有三個點（ 2， （ 1， （ ， 在函數值 最大的為 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】首先可判定函數 y= （ k 為常數）的系數 2 0，即可知此函數在二、四象限，然后畫出圖象，確定各點的位置，即可求得答案 【解答】解： 函數 y= （ k 為常數）的系數 2 0， 此函數在二、四象限， 如圖 函數值 最大的為 故答案為： 第 14 頁（共 26 頁） 【點評】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征注意結合圖象求解比較簡單 13如圖，點 A 是反比例函數 的圖象上的一點，過點 A 作 點 B、 C 在 x 軸上，點 D 在 y 軸上，則 面積為 6 【考點】反比例函數系數 k 的幾何意義；平行四邊形的性質 【專題】計算題 【分析】連結 據反比例函數 y= （ k0）中比例系數 k 的幾何意義得到 S |k|= 6=3，再利用平行四邊形的性質得 以 S ，然后根據 面積 =2S 【解答】解：連結 圖， 則 S |k|= 6=3， 四邊形 平行四邊形， S ， 面積 =2S 故答案為 6 【點評】本題考查了反比例函數 y= （ k0）中比例系數 k 的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作 x 軸、 y 軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為 |k|也考查了平行四邊形的性質 14如圖，已知直線 y= 2x+b 與直線 y=1 相交于點（ 2， 2），由圖象可得不等式 2x+b 1的解集是 x 2 第 15 頁（共 26 頁） 【考點】一次函數與一元一次不等式 【分析】以交點（ 2， 2）為分界，交點的坐標， y= 2x+b 的圖象在直線 y=1 的上邊，故不等式的解集為 x 2 【解答】解：根據圖象可得不等式 2x+b 1 的解集是 x 2， 故答案為 ： x 2 【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息 15如圖， 周長為 60 周長比 8 19 11 【考點】平行四邊形的性質 【分析】根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于 周長比 周長多 8 8而可求出 長度 【解答】解： 周長為 60 B=30 又 周長比 周長大 8 由 得： 91 故答案為： 1911 第 16 頁（共 26 頁） 【點評】此題主要考查平行四邊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分 三、解答題 16（ 1）先化簡，再求值： （ ） + ，其中 x=2 1 20160 （ 2）閱讀理解 【提出問題】已知 = = =k，求分式 的值 【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設參數法，即設出參數 k，得出 x， y， z 與 k 的關系，然后再代入待求的 分式化簡即可 【解決問題】設 = = =k，則 x=4k， y=3k， z=2k，將它們分別代入 中并化簡，可得分式的值為 【拓展應用】已知 = = ，求分式 的值 【考點】分式的化簡求值；分式的值；零指數冪；負整數指數冪 【分析】（ 1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x 的值代入進行計算即可； （ 2）【解決問題】把 x=4k， y=3k， z=2k 代入進行計算即可； 【拓展應用】令 = = =k，則 x=3k， y= 2k， z=4k，再代入分式進行計算即可 【解答】解：（ 1）原式 = + = + = + = + 第 17 頁（共 26 頁） = + = = ， 當 x=2 1 20160= 1= 時，原式 = = = （ 2）【解決問題】把 x=4k， y=3k， z=2k 代入得， 原式 = = = 故答案為： ； 【拓展應用】令 = = =k，則 x=3k， y= 2k， z=4k， 原式 = = = = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當條件是連等式，因此可用設參數法，即設出參數 k，得出 x， y， z 與 k 的關系，然后再代入待求的分式化簡即可 17如圖，在正方形 ， E 是 長線上一點，且 C，求 度數 【考 點】正方形的性質 【分析】根據正方形的對角線平分一組對角可得 5，再根據等邊對等角可得 E= 后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出 根據 入數據進行計算即可得解 【解答】解： 四邊形 正方形， 5， 第 18 頁（共 26 頁） E， E= 2 E+ 5， 5 【點 評】本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角的性質，三角形的外角性質，是基礎題，熟記各性質是解題的關鍵 18已知直線 y=2x+6，解答下列問題： （ 1）在直角坐標系中，畫出該直線； （ 2）求直線與坐標軸所圍成的三角形的面積； （ 3）根據圖象直接寫出，當 x 取什么值時，函數值 y 0？ 【考點】一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】（ 1）首先求出圖象與坐標軸交點，進而畫出圖象； （ 2）直接利用（ 1）中 所求，結合直角三角形面積求法得出答案； （ 3）利用函數圖象得出不等式的解 【解答】解：（ 1）當 x=0，則 y=6；當 y=0，則 x= 3， 如圖所示： （ 2）直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為： 36=9； （ 3）如圖所示：當 x 3 時，函數值 y 0 第 19 頁（共 26 頁） 【點評】此題主要考查了一次函數圖象以及三角形面積求法，正確求出一次函數與坐標軸交點是解題關鍵 19某校準備在甲、乙兩家公司為畢業班制 作一批 盤作為畢業留念甲公司提出：每個光盤收材料費 5 元，另收設計和制作費 1500 元；乙公司提出：每個光盤收材料費 8 元，不收設計費 （ 1）請寫出制作 盤的個數 x 與甲公司的收費 ）的函數關系式； （ 2）請寫出制作 盤的個數 x 與乙公司的收費 ）的函數關系式； （ 3）如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念光盤，你會選擇哪家公司 【考點】一次函數的應用 【專題】應用題 【分析】根據題意， x 是一次函數關系， x 成正比例，可直接寫出它們的關系式 x+1500，x；若要選擇公司訂做光盤，則要看學校訂做紀念光盤的數量，當甲、乙兩家公司的收費相等時，即y1=可計算出訂做的光盤數，再與學校訂做的光盤數相比較，就可做出選擇 【解答】解：（ 1） x+1500， （ 2） x； （ 3）當 y1=，即 5x+1500=8x，解得 x=500， 當光盤為 500 個是同樣合算， 當光盤少于 500 個時選乙公司合算， 當光盤多于 500 個時選甲公司合算 【點評】此題不難，關鍵要仔細審題，懂得計算兩家公司收費相等時的光盤數，再與學校需訂的數量相比較 20如圖 1，已 知雙曲線 y= （ k 0）與直線 y=kx 交于 A、 B 兩點，點 A 在第一象限，試解答下列問題： 第 20 頁（共 26 頁） （ 1）若點 A 的坐標為（ 3， 1），則點 B 的坐標為 （ 3， 1） ；當 x 滿足： 3 x 0 或 x 3 時，kx； （ 2）過原點 O 作另一條直線 l，交雙曲線 y= （ k 0）于 P， Q 兩點，點 P 在第一象限， 如圖 2 所示 四邊形 定是 平行四邊形 ； 若點 A 的坐標為（ 3， 1），點 P 的橫坐標為 1，求四邊形 面積 【考點】反比例函數綜合題 【分析】（ 1）根據雙曲線關于原點對稱求出點 B 的坐標，結合圖象得到 kx 時， x 的取值范圍； （ 2） 根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可； 過點 A、 B 分別作 y 軸的平行線，過點 P、 Q 分別作 x 軸的平行線，分別交于 C、 D、 E、 F，根據正方形的面積公式和三角形的面積公式計算即可 【解答】解：（ 1） 雙曲線 y= 關于原點對稱，點 A 的坐標為（ 3， 1）， 點 B 的坐標為（ 3， 1）， 由圖象可知，當 3 x 0 或 x 3 時， kx， 故答案為：（ 3， 1）； 3 x 0 或 x 3； （ 2） 雙曲線 y= 關于原點對稱， B， Q， 四邊形 定是平行四邊形， 故答案為：平行四邊形； 點 A 的坐標為（ 3， 1）， k=31=3， 第 21 頁（共 26 頁） 反比例函數的解析式為 y= ， 點 P 的橫坐標為 1， 點 P 的縱坐標為 3， 點 P 的坐標為（ 1， 3）， 由雙曲線關于原點對稱可知，點 Q 的坐標為（ 1， 3），點 B 的坐標為（ 3， 1）， 如圖 2，過點 A、 B 分別作 y 軸的平行線，過點 P、 Q 分別作 x 軸的平行線，分別交于 C、 D、 E、 F， 則四邊形 矩形， ， ， P=4， A=2， 則四邊形 面積 =矩形 面積 面積 面積 面積 面積 =36 2 8 2 8 =16 【點評】本題考查的是反比例函數的圖形和性質、反比例函數圖象上點的坐標特征、中心對稱圖形的概念和性質以及平行四邊形的判定，掌握雙曲線是關于原點的中心對稱圖形、平行四邊形的判定定理是解題的關鍵 21如圖，在 ， 分 點 G，交 長線于 E， 分 延長線于 F （ 1）若 ， ，求 長 （ 2）求證： E= F 第 22 頁（共 26 頁） 【考點】平行四邊形的性質 【分析】（ 1）直接利用平行四邊形的性質結合角平分線的性質得出 2= 而得出 G，得出答案即可； （ 2）首先證明 證明 后再根據平行四邊形的性質可得 據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形 平行四邊形，進而得出答案 【解答】（ 1）解： 在 ， 分 點 G， 分 延長線于 F， 1= 2， 3= 4， 2= 1= G=5， ， 5=3； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， 分 分 第 23 頁（共 26 頁） 四邊形 平行四邊形， E= F 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 22甲、乙兩人在某標準游泳池相鄰泳道進行 100 米自由泳訓練，如圖是他們各自離出發點的距離 y（米）與他們出發的時間 x（秒）的函數圖象根據圖象，解決如下問題（注標準泳池單向泳道長 50 米， 100米自由泳要求運動員在比賽中往返一次；返回時觸壁轉身的時間，本題忽略不計） （ 1）直接 寫出點 A 坐標，并求出線段 解析式； （ 2）他們何時相遇？相遇時距離出發點多遠？ （ 3）若甲、乙兩人在各自游完 50 米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時領先慢者多少米？ 【考點】一次函數的應用 【專題】綜合題 【分析】（ 1）由圖得點 A（ 30， 50）， C（ 40， 50），用待定系數法，即可求出解析式； 第 24 頁（共 26 頁） （ 2）用待定系數法可求出，線段 解析式為 x+100，（ 30x60），然后， 聯立方程組，解出即可； （ 3）甲乙兩人在各自游完 50 米后，在返程中的距離保持不變，把 x=30 與 40 分別代入 出即可解答； 【解答】解：（ 1）由圖得點 A（ 30， 50）， C（ 40， 50）， 設線段 解析式為： y1= 把點 C（ 40， 50）代入得， ， 線段 解析式為： x（ 0x40）； （ 2）設線段 解析式為 y2=b， 把點 A（ 30， 50）、點 B（ 60， 0）代入可知：