.22應用專題一解答題1某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？2某海爾專賣店春節期間，銷售10臺型號洗衣機和20臺型號洗衣機的利潤為4000元，銷售20臺型號洗衣機和10臺型號洗衣機的利潤為3500元（1）求每臺型號洗衣機和型號洗衣機的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的洗衣機共100臺，其中型號洗衣機的進貨量不超過型號洗衣機的進貨量的2倍，問當購進型號洗衣機多少臺時，銷售這100臺洗衣機的利潤最大？最大利潤是多少？3某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案4為落實優秀傳統文化進校園，某校計劃購進“四書”、“五經”兩套圖書供學生借閱，已知這兩套圖書單價和為660元，一套“四書”比一套“五經”的2倍少60元（1）分別求出這兩套圖書的單價；（2）該校購買這兩套圖書不超過30600元，且購進“四書”至少33套，“五經”的套數是“四書”套數的2倍，該校共有哪幾種購買方案？5某公交公司有A、B兩種客車，它們的載客數量和租金如表； AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送八年級師生到基地校參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題；（1）用含x的式子填寫表格 車輛數（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x （2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；6甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，已知乙公司單獨完成此項工程所需要的天數是甲公司單獨完成所需要天數的1.5倍，如果甲公司先單獨工作10天，再由乙公司單獨工作15天，這樣恰好完成整個工程的（1）求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）園林部門要求完成該綠化工程的時間不得超過30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有項目離開，剩下的過程由乙公司單獨完成，求甲、乙兩公司至少合作多少天7在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；B超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：（）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；（）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）8為響應珠海環保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？一解答題1某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【解答】解：（1）設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據題意可得：=24，解得：x=20，經檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設購買甲圖書本數為x，則購買乙圖書的本數為：2x+8，故50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故2x+828，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書2某海爾專賣店春節期間，銷售10臺型號洗衣機和20臺型號洗衣機的利潤為4000元，銷售20臺型號洗衣機和10臺型號洗衣機的利潤為3500元（1）求每臺型號洗衣機和型號洗衣機的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的洗衣機共100臺，其中型號洗衣機的進貨量不超過型號洗衣機的進貨量的2倍，問當購進型號洗衣機多少臺時，銷售這100臺洗衣機的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設每臺I型電腦銷售利潤為x元，每臺II型電腦的銷售利潤為y元，根據題意得，解得答：每臺I型電腦銷售利潤為100元，每臺II型電腦的銷售利潤為150元；（2）設購進I型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元，據題意得，w=100x+150（100x），即w=50x+15000，100x2x，解得x33，w=50x+15000，w隨x的增大而減小，x為正整數，當x=34時，w取最大值，最大利潤w=5034+15000=13300，則100x=66，即商店購進34臺I型電腦的銷售利潤最大，最大利潤為13300元3某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案【解答】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件根據題意得：解得：答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160a）件根據題意得解不等式組，得65a68a為非負整數，a取66，67160a相應取94，93方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一4為落實優秀傳統文化進校園，某校計劃購進“四書”、“五經”兩套圖書供學生借閱，已知這兩套圖書單價和為660元，一套“四書”比一套“五經”的2倍少60元（1）分別求出這兩套圖書的單價；（2）該校購買這兩套圖書不超過30600元，且購進“四書”至少33套，“五經”的套數是“四書”套數的2倍，該校共有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設五經的單價為x元，則四書的單價為（2x60）元，依題意得x+2x60=660，解得x=240，2x60=420，五經的單價為240元，則四書的單價為420元；（2）設購買四書a套，五經b套，依題意得，解得33a34，a為正整數，a=33或34，當a=33時，b=66；當a=34時，b=68；該校共有2種購買方案：四書33套，五經66套；四書34套，五經68套5某公交公司有A、B兩種客車，它們的載客數量和租金如表； AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送八年級師生到基地校參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題；（1）用含x的式子填寫表格 車輛數（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；【解答】解：（1）載客量=汽車輛數單車載客量，租金=汽車輛數單車租金，B型客車載客量=30（5x）；B型客車租金=280（5x）；填表如下： 車輛數（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）（2）根據題意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值為4；6甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，已知乙公司單獨完成此項工程所需要的天數是甲公司單獨完成所需要天數的1.5倍，如果甲公司先單獨工作10天，再由乙公司單獨工作15天，這樣恰好完成整個工程的（1）求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）園林部門要求完成該綠化工程的時間不得超過30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有項目離開，剩下的過程由乙公司單獨完成，求甲、乙兩公司至少合作多少天【解答】解：（1）設甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數為1.5x，由題意得+=，解得：x=30經檢驗，x=30是原方程的解則1.5x=45答：甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需30天、45天；（2）設甲、乙兩公司合作a天可完成整個工程，由題意得a+1，解得a10答：甲、乙兩公司合作至少10天7在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；B超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：（）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；（）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）【解答】解：（）設這種籃球的標價為x元由題意：=5，解得：x=50，經檢驗：x=50是原方程的解答：這種籃球的標價為50元（）購買購買100個籃球，所需的最少費用為3850元方案：在A超市分兩次購買，每次45個，費用共為3450元，在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球，所需的最少費用為3850元8為響應珠海環保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統的1.5倍，原來處理1200m3污