112與三角形有關的角第1課時三角形的內角(一)1理解三角形內角和定理及其推論2能靈活運用三角形內角和定理解決有關問題探索并證明三角形內角和定理如何添加輔助線證明三角形內角和定理(設計者：徐長存)一、創設情景，明確目標多媒體展示：內角三兄弟之爭在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？”老二很納悶同學們，你們知道其中的道理嗎？二、自主學習，指向目標學習至此：請完成學生用書相應部分三、合作探究，達成目標三角形的內角和活動一：見教材P11“探究”展示點評：從探究的操作中，你能發現證明的思路嗎？圖中的直線L與ABC的邊BC有什么關系？你能想出證明“三角形內角和的方法”嗎？證明命題的步驟是什么？證明三角形的內角和定理小組討論：有沒有不同的證明方法？反思小結：證明是由題設出發，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程三角形三個內角的和等于180.針對訓練：見學生用書相應部分三角形內角和定理的應用活動二：見教材P12例1展示點評：題中所求的角是哪個三角形的一個內角嗎？你能想出幾種解法？小組討論：三角形的內角和在解題時，如何靈活應用？反思小結：當三角形中已知兩角的讀數時，可直接用內角和定理求第三個內角；當三角形中未直接給出兩內角的度數時，可根據它們之間的關系列方程解決針對訓練：見學生用書相應部分四、總結梳理，內化目標1本節學習的數學知識是：三角形的內角和是180.2三角形內角和定理的證明思路是什么？3數學思想是轉化、數形結合五、達標檢測，反思目標1在直角ABC中，BAC90，AD是高，找出圖中相等的角解：1與C2與B2在ABC中，A80，ABC和ACB的平分線相交于點O.(1)求BOC的度數(2)將A換個度數，那(1)求出是多少？你能體會A和BOC有什么關系嗎？解：(1)130(2)BOC90A3如圖，在ABC中，AD，AE分別是高和角平分線，若B40，C60，求EAD的度數解：在ABC中，BAC180BC180406080.因為AE是BAC的平分線所以EACBAE40.因為AD是邊BC上的高，所以ADC90，所以CAD90C30.所以EADEACCAD403010.1上交作業課本P161、2、3.2課后作業見學生用書第2課時三角形的內角(二)1掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性質和判定2能運用直角三角形的性質和判定解決實際問題理解直角三角形的性質和判定運用直角三角形的性質和判定(設計者：)一、創設情景，明確目標1三角形的內角和是多少度？(180)2直角三角形的內角和是多少度？(180)它的兩個銳角有什么特殊關系嗎？引入新課1自學教材1314頁2學習至此：請完成學生用書相應部分三、合作探究，達成目標直角三角形的內角活動一：已知，在ABC中，B90，那么AC是多少？展示點評：ABC中，ABC180且B90AC90由此得出：直角三角形的兩銳角互余2直角三角形的表示方法：為了書寫方便，直角三角形可以用符號“Rt”來表示活動二：見教材P14例3展示點評：如圖，CAE與DBE分別在哪兩個三角形中？(RtCAE和RtDBE)與這兩個角互余的分別是那兩個角？(AEC和BED)因此能得出CAE與DBE有什么關系？(相等)依據是什么？(等角的余角相等)解題過程見教材P14頁變式：如上圖，若AD平分CAB，BC平分ABD，請求出CAD的度數解：AD平分CAB，BC平分ABDCADBADCABABCDBCDBA又CADDBCCADDABABC在RtABC中，CABABC90CAD30小組討論1：在直角三角形中兩銳角互余在解題方面有哪些運用？反思小結：在直角三角形中，已知一個銳角的度數，可以根據直角三角形的兩銳角互余求出另一個銳角的度數，若已知兩銳角的關系，也可以借助方程求出其內角的度數針對訓練：見學生用書相應部分判定直角三角形的方法活動三：我們知道，直角三角形的兩銳角互余；反之，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請說明理由展示點評：是因為在ABC中，AC90，那么B180(AC)90.所以ABC是直角三角形小組討論：請用文字語言表述直角三角形新的判定方法？【反思歸納】有兩個角互余的三角形是直角三角形針對訓練：見學生用書相應部分四、總結梳理，內化目標1直角三角形的內角有什么關系？答：直角三角形的兩銳角互余2目前已學的直角三角形的判定方法：答：(1)有一個角是直角；(2)兩邊互相垂直；(3)有兩個角互余五、達標檢測，反思目標1如圖，DFAB，A40，D43，則ACD的度數是：87,(第1題圖),(第2題圖)2如圖，A32，ADC110，B52，則BEC是_直角_三角形3在ABC中，三個內角A，B，C滿足BACB，A30，則B_60_度，ABC是_直角_三角形4如圖，一副分別含有30和45角的兩個直角三角板，拼成如圖所示的圖形，其中C90，B45，E30，則BFD的度數是( A )A15B25C30D105如圖，ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A22，則BDC等于( C )第4題圖第5題圖A44 B60 C67 D776如圖，在RtABC中，ACB90，A，將ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到EDC，此時點D在AB邊上，CDBB，求旋轉角BCD的大小解：在RtABC中，ACB90，A，B90，CDBB90，BCD180BCDB2，即旋轉角的大小為2.1上交作業課本P16174、10.2課后作業見學生用書第3課時三角形的外角掌握三角形的外角的兩個性質，能利用三角形的外角性質解決實際問題三角形外角的性質，外角和定理三角形外角的定義及定理的推理過程(設計者：)一、創設情景，明確目標1三角形三個內角的和等于多少度？2在ABC中，(1)C90，A30，則B_60_；(2)A50，BC，則B_65_3如圖，ABC中，CD是BC邊的延長線，A60，B55.(1)求ACD的度數(115)(2)ACD與A，B有什么大小關系？(ACDAB)二、自主學習，指向目標學習至此：請完成學生用書相應部分三、合作探究，達成目標三角形的外角及相關結論活動一：閱讀教材P1415.思考：三角形的外角是如何定義的？一個三角形有幾個外角？展示點評：學生獨立寫出證明過程，并說明證明的依據是：三角形內角和定理小組討論：三角形的一個外角與它相鄰的內角有什么關系？與它不相鄰的兩個內角有什么關系？反思小結：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角針對訓練：見學生用書相應部分三角形外角結論的運用活動二：見教材P15例4展示點評：一個三角形有幾個外角，每個頂點處的外角是什么關系？三角形的外角和是多少？如何證明你的結論小組討論：你有幾種不同的證法？反思小結：三角形每個頂點處有兩個外角，是對頂角我們只研究其中的一個，三個外角和是360.針對訓練：見學生用書相應部分四、總結梳理，內化目標三角形外角的定義，三角形外角的性質五、達標檢測，反思目標1判斷題：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和()(2)三角形的外角和等于它內角和的2倍()(3)三角形的一個外角等于兩個內角的和()(4)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和()(5)三角形的一個外角大于任何一個內角()(6)三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角()2填空：(1)如圖ABCDEF_360_.(2)五角星的五個角的和是_180_3如圖，圖甲中的16