1 1 3 1 1 3 1 單調性與最大 小 值 單調性與最大 小 值 2 2 學習目標 1 理解函數的最大 小 值及其幾何意義 2 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質 學習過程 一 課前準備 預習教材P30 P32 找出疑惑之處 復習 1 指出函數的單調區間及單調性 并進行 證明 2 0 f xaxbxc a 復習 2 函數的最小值為 2 0 f xaxbxc a 的最大值為 2 0 f xaxbxc a 復習 3 增函數 減函數的定義及判別方法 二 新課導學 學習探究 探究任務 函數最大 小 值的概念函數最大 小 值的概念 思考 先完成下表 函數最高點最低點 23f xx 23f xx 1 2 x 2 21f xxx 2 21f xxx 2 2 x 討論體現了函數值的什么特征 新知 設函數y f x 的定義域為I I 如果存在實數M滿足 對于任意的x I I 都有f x M 存在x0 I I 使得f x0 M 那么 稱M是函數y f x 的最大值 Maximum Value 試試 仿照最大值定義 給出最小值 Minimum Value 的定義 反思 一些什么 方法可以求最大 小 值 典型例題 例 1 一枚炮彈發射 炮彈距地面高度h 米 與時間t 秒 的變化規律是 2 1305htt 2 那么什么時刻距離地面的高度達到最大 最大是多少 變式 經過多少秒后炮彈落地 試試 一段竹籬笆長 20 米 圍成一面靠墻的矩形菜地 如何設計使菜地面積最大 小結 數學建模的解題步驟 審題 設變量 建立函數模型 研究函數最大值 例 2 求在區間 3 6 上的最大值和最小值 3 2 y x 變式 求的最大值和最小值 3 3 6 2 x yx x 小結 先按定義證明單調性 再應用單調性得到最大 小 值 試試 函數的最小值為 最大值為 如果是 2 1 2 0 1 yxx 呢 2 1 x 3 動手試試 練 1 用多種方法求函數最小值 21yxx 變式 求的值域 1yxx 練 2 一個星級旅館有 150 個標準房 經過一段時間的經營 經 理得到一些定價和住房率的數據如右 欲使每天的的營業額最高 應如何定價 三 總結提升 學習小結 1 函數最大 小 值定義 2 求函數最大 小 值的常用方法 配方法 圖象法 單調法 知識拓展 求二次函數在閉區間上的值域 需根據對稱軸與閉區間的位置關系 結合函數圖象進行 研究 例如求在區間上的值域 則先求得對稱軸 再分 2 f xxax m n 2 a x 2 a m 等四種情況 由圖象觀察得解 22 amn m 22 mna n 2 a n 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為 房價 元 住房率 16055 14065 12075 10085 4 A 很好 B 較好 C 一般 D 較差 當堂檢測 時量 5 分鐘 滿分 10 分 計分 1 函數的最大值是 2 2f xxx A 1 B 0 C 1 D 2 2 函數的最小值是 1 2yx A 0 B 1 C 2 D 3 3 函數的最小值是 2yxx A 0 B 2 C 4 D 2 4 已知函數的圖象關于y軸對稱 且在區間上 當時 有最小值 f x 0 1x f x 3 則在區間上 當 時 有最 值為 0 x f x 5 函數的最大值為 最小值為 2 1 1 2 yxx 課后作業 1 作出函數的簡圖 研究當自變量x在下列范圍內取值時的最大值與最小 2 23yxx 值 1 2 3 10 x 03x x 2 如圖 把截面