用心 愛心 專心1 江蘇省常州市西夏墅中學高一數學江蘇省常州市西夏墅中學高一數學 函數模型及其應用函數模型及其應用 學案 學案 1 1 學習目標學習目標 1 能根據實際問題的情境建立數學模型 利用計算工具 結合對函數性質的研究 給 出問題的解答 2 通過實例 理解一次函數 二次函數等常見函數在解決一些簡單的實際問題中的 應用 了解函數模型在社會生活中的廣泛應用 一 復習舊知復習舊知 問題 1 物體從靜止開始下落了 下落距離與下落時間的平方成正比 已知開始下落 的 2s 內 物體下落了 19 6m 求開始下落 3s 內物體下落的距離 問題 2 建造一個容積為 8m 深為 2m 的長方形無蓋水池 如果池底和池壁的造價分 別為 120 元 和 80 元 求總造價 y 元 關于底面一邊長 x m 的函數解析式 并指 出定義域 二 問題解決問題解決 函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型 是研究變量之間依賴關系的有效工具 利用函數模型可以處理生產 生活中的許多問題 問題 3 等腰三角形頂角y 單位 度 與底角x的函數關系為 問題 4 某種茶杯 每個 0 5 元 把買茶杯的錢數y 元 表示為茶杯個數x 個 的函數 其定義域為 問題 5 某城市現有人口總數為 100 萬 如果人口的年自然增長率為 1 2 問 1 寫出該城市人口數y 萬人 與經歷的年數x之間的函數關系式 2 計算 10 年后該城市的人口數 3 計算大約多少年后 該城市人口將達到 120 萬 4 如果 20 年后該城市人口數不超過 120 萬 年人口自然增長率應該控制在多少 用心 愛心 專心2 問題 6 某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為 200 萬元 生產每臺計 算機的可變成本為 3000 元 每臺計算機的售價為 5000 元 分別寫出總成本C 萬元 單 位成本P 萬元 銷售收入R 元 以及利潤L 萬元 關于總產量x臺的函數關系式 問題 7 大氣溫度y 隨著離開地面的高度x km 增大而降低 到上空 11 km 為 止 大約每上升 1 km 氣溫降低 6 而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變 設地面溫度為 22 求 1 y與x的函數關系式 2 x 3 5 km 以及x 12km 處的氣溫 變式 在例 2 的條件下 某人在爬一座山的過程中 分別測得山腳和山頂的溫度為 26 和 14 6 試求山的高度 總結解決這類問題的一般步驟 1 2 3 4 用圖表的形式可以表示為 四 課堂反饋 四 課堂反饋 1 生產一定數量的商品時的全部支出稱為生產成本 可表示為商品數量的函數 現知 道一企業生產某種產品的數量為x件時的成本函數是C x 200 10 x 0 5x2 元 若每 售出一件這種商品的收入是 200 元 那么生產并銷售這種商品的數量是 200 件時 該企業 所得的利潤可達到 元 實際問題建立數學某型得到數學結果解決實際問題 用心 愛心 專心3 2 有m部同樣的機器一起工作 需要m小時完成一項任務 設由x部機 器 x為不大于m的正整數 完成同一任務 求所需時間y 小時 與機器的 部數x的函數關系式 3 A B兩地相距 150 千米 某人以 60 千米 時的速度開車從A到B 在B地停留 1 小 時后再以 50 千米 時的速度返回A 則汽車離開A地的距離x與時間t的函數關系式為 4 某車站有快 慢兩種車 始發站距終點站 7 2km 慢車到達終點需 16min 快車比 慢車晚發車 3min 且行駛 10min 到達終點站 試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間 的函數關系式 兩車在何時相遇 相遇時距始發站多遠 5 某產品總成本C 萬元 與產量x 臺 滿足關系C 3000 20 x 0 1x2 其中 0 x 240 若每臺產品售價 25 萬元 要使廠家不虧本 則最少應生產多少臺 五 課后作業 五 課后作業 基礎達標 基礎達標 1 有一塊半徑為 R 的半圓形鋼板 計劃剪成等腰梯形 ABCD 的形狀 它的下底 AB 是 O 的直徑 上底 CD 的端點在圓周上 寫出這個梯形周長 y 和腰長 x 的函數式 并求 出它的定義域 2 某種商品進貨單價為 40 元 按單價每個 50 元售出 能賣出 50 個 如果零售價在 50 元的基礎上每上漲 1 元 其銷售量就減少一個 問零售價上漲到多少元時 這批貨物能 取得最高利潤 3 某城市出租汽車統一價格 凡上車起步價為 6 元 行程不超過 2km者均按此價收費 行程超過 2km 按 1 8 元 km 收費 另外 遇到塞車或等候時 汽車雖沒有行駛 仍按 6 分 鐘折算 1km 計算 陳先生坐了一趟這種出租車 車費 17 元 車上儀表顯示等候時間為 11 分 30 秒 那么陳先生此趟行程介于 A 5 7km B 9 11km C 7 9km D 3 5km 4 某純凈水制造廠在凈化水的過程中 每增加一次過濾可減少水中雜質 20 要使 水中雜質減少到原來的 5 以下 則至少需要過濾的次數為 參考數據 lg2 0 3010 lg3 0 4771 5 有一批材料可以建成 200m 的圍墻 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形 場地 中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形 如下圖所示 則圍成的矩形最大面積 用心 愛心 專心4 為 m2 圍墻厚度不計 6 一家人 父親 母親 孩子 去某地旅游 有兩個旅行社同時發出邀請 且有各自 的優惠政策 甲旅行社承諾 如果父親買一張全票 則其家庭成員均可享受半價 乙旅行 社承諾 家庭旅行算團體票 按原價的 計算 這兩家旅行社的原價是一樣的 若家庭中孩 2 3 子數不同 試分別列出兩家旅行社優惠政策實施后的孩子個數為變量的收費表達式 比較 選擇哪家更優惠 能力提升能力提升 7 某商場在促銷期間規定 商場內所有商品按標價的 80 出售 同時當顧客在該商場 內消費滿一定金額后 按以下方案獲得相應金額的獎券 消費金額的范圍 200 400 400 500 500 700 700 900 獲得獎券的金額 3060100130 根據上述促銷方法 顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠 例如 購買標價 400 元的 商品 則消費金額為 320 元 獲得的優惠額為 400 0