1 第三章第三章 第四節(jié)第四節(jié) 函數(shù)函數(shù)A Asin sin x x 的圖象及三角函數(shù)模型的的圖象及三角函數(shù)模型的 簡單應(yīng)用簡單應(yīng)用 題組一三角函數(shù) y Asin x 的圖象 1 2009 天津高考 已知函數(shù) f x sin x x R 0 的最小正周期為 將 y f x 的 4 圖象向左平移 個單位長度 所得圖象關(guān)于 y 軸對稱 則 的一個值是 A B C D 2 3 8 4 8 解析 2 f x sin 2x 將它向左平移 個單位長度 得 f x 2 4 sin 2 x 4 它的圖象關(guān)于 y 軸對稱 2 0 k 4 2 k Z 8 k 2 的一個值是 8 答案 D 2 2009 全國卷 若將函數(shù) y tan x 0 的圖象向右平移 個單位長度后 與函 4 6 數(shù) y tan x 的圖象重合 則 的最小值為 6 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 解析 y tan x 向右平移 個單位長度后得到函數(shù)解析式 4 6 y tan 即 y tan x 顯然當(dāng) k 時 兩圖象重 x f 6 4 4 6 4 6 6 合 此時 6k k Z 1 2 0 k 0 時 的最小值為 1 2 答案 D 2 3 已知函數(shù) f x sin x 0 的圖象如圖所示 則 解析 由題意設(shè)函數(shù)周期為 T 則 4 T2 3 3 3 T 4 3 2 T 3 2 答案 3 2 題組二求三角函數(shù) y Asin x 的解析式 4 把函數(shù) y sin x 0 的圖象向左平移 個單位長度 所得的曲線的一部 2 3 分圖象如圖所示 則 的值分別是 A 1 B 1 3 3 C 2 D 2 3 3 解析 y sin x y1 sin x T 3 向向左左平平移移個個單單位位長長度度 3 3 2 4 2 當(dāng) x 時 2 2k k Z 2k 4 7 12 7 123 3 2 k Z 3 2 3 答案 D 5 2009 江蘇高考 函數(shù) y Asin x A 為常數(shù) A 0 0 在閉區(qū)間 0 上 的圖象如圖所示 則 3 解析 由圖中可以看出 T T 3 2 2 3 2 3 答案 3 6 2010 黃岡模擬 已知函數(shù) f x Acos x 的圖角如圖所示 f 則 f 0 2 2 3 解析 由圖象可得最小正周期為 2 3 所以 f 0 f 注意到與關(guān)于對稱 2 3 2 3 2 7 12 故 f f 2 3 2 2 3 答案 2 3 題組三三角函數(shù)模型的應(yīng)用 7 如圖 單擺從某點開始來回擺動 離開平衡位置 O 的距離 s cm 和時間 t s 的函數(shù)關(guān)系式為 s 6sin 2 t 那么單擺 6 來回擺動一次所需的時間為 A 2 s B s C 0 5 s D 1 s 解析 T 1 選 D 2 2 答案 D 4 8 設(shè) y f t 是某港口水的深度 y 米 關(guān)于時間 t 時 的函數(shù) 其中 0 t 24 下表是該港 口某一天從 0 時至 24 時記錄的時間 t 與水深 y 的關(guān)系 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 經(jīng)長期觀察 函數(shù) y f t 的圖象可以近似地看成函數(shù) y k Asin x 的圖象 下 面的函數(shù)中 最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 A y 12 3sin t t 0 24 6 B y 12 3sin t t 0 24 6 C y 12 3sint t 0 24 12 D y 12 3sin t t 0 24 12 2 解析 代入坐標(biāo)驗證即可選 A 答案 A 題組四函數(shù) y Asin x 的綜合應(yīng)用 9 y sinxsin x sincos2x 的最大值和最小正周期分別是 2 2 3 A B 2 2 C 2 D 1 1 3 22 解析 y sinxcosx cos2x sin2x cos2x sin 2x 故最大值為 1 最小正 3 2 1 2 3 2 3 周期為 答案 D 10 已知 y f x 是周期為 2 的函數(shù) 當(dāng) x 0 2 時 f x sin 則方程 f x 的解集 x 4 1 2 為 解析 x 0 2 時 f x sin x 0 2 時 由 sin 得 x 又 f x x 4 x 4 1 2 x 4 6 2 3 的周期為 2 f x 的解集為 x x 2k k Z 1 2 2 3 5 答案 x x 2k k Z 2 3 11 2009 重慶高考 設(shè)函數(shù) f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期為 2 3 1 求 的值 2 若函數(shù) y g x 的圖象是由 y f x 的圖象向右平移 個單位長度得到 求 y g x 的 2 單調(diào)增區(qū)間 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 4 2 依題意得 故 2 2 2 3 3 2 2 依題意得 g x sin 3 x 2 2 2 4 sin 3x 2 2 5 4 由 2k 3x 2k k Z 解得 2 5 4 2 k x k k Z 2 3 4 2 3 7 12 故 g x 的單調(diào)增區(qū)間為 k k k Z 2 3 4 2 3 7 12 12 文 已知向量 a 1 cos 2x 1 b 1 a sin 2x 為常數(shù)且 3 2 函數(shù) f x a b 在 R 上的最大值為 2 2 1 求實數(shù) a 的值 2 把函數(shù) y f x 的圖象向右平移個單位 可得函數(shù) y 2sin2x 的圖象 求函數(shù) 12 y f x 的解析式及其單調(diào)增區(qū)間 解 1 f x 1 cos 2x a sin 2x 3 2sin 2x a 1 6 6 因為函數(shù) f x 在 R 上的最大值為 2 所以 3 a 2 即 a 1 2 由 1 知 f x 2sin 2x 6 把函數(shù) f x 2sin 2x 的圖象向右平移個單位可得函數(shù) 6 12 y 2sin 2x 2sin2x 2k k Z 又 0 2 2 f x 2sin 2x 6 因為 2k 2x 2k k x k k Z 2 6 2 3 6 所以 y f x 的單調(diào)增區(qū)間為 k k k Z 3 6 理 已知向量 a 1 cos x 1 b 1 a sin x 為常數(shù)且 0 函數(shù) f x 3 a b 在 R 上的最大值為 2 1 求實數(shù) a 的值 2 把函數(shù) y f x 的圖象向右平移個單位 可得函數(shù) y g x 的圖象 若 y g x 在 6 0 上為增函數(shù) 求 的最大值 4 解 1 f x 1 cos x a sin x 2sin x a 1 3 6 因為函數(shù) f x