1 福建省泉州市泉港三川中學九年級數學上冊福建省泉州市泉港三川中學九年級數學上冊 一元二次方程一元二次方程 導學導學 案案 新人教版新人教版 學習目標 學習目標 1 經歷探究抽象一元二次方程的概念的過程 進一步體會方程是刻畫現實世界的一 個有效數學模型 2 了解一元二次方程的概念 3 知道一元二次方程的一般形式 會把一元二次方程化成一般形式 會辨認一元二 次方程的二次項系數 一次項系數和常數項 學習重點學習重點 一元二次方程的概念 包括它的一般形式 學習難點學習難點 例題中包含了代數式的變形和等式變形兩個方面 計算容易產生差錯 是本節教學的難點 課前預習問題課前預習問題 1 只含 并且 是2次 這樣的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的標準形式為 其中 叫做二次項 叫做一次項 叫做常數項 看看你的預習效果 3 一元二次方程2x x x 5 化成標準形式為 其中二次項為 一次項為 常數項為 4 下列方程是一元二次方程的有 1 10 x2 9 2 2 x 1 3x 3 2x2 3x 1 0 4 0 11 2 xx 課堂合作學習 探究新知課堂合作學習 探究新知 1 列出下列問題中關于未知數x的方程 學生自主探索 并互相交流 自己列出方程 1 把面積為 12 平方米的長方形分割成正方形和長方形兩個部分 若小長方形的寬是 1 米 求正方形的邊長 設正方形的邊長為x 可列出方程 2 據國家統計局公布的數據 浙江省 2006 年全省實現生產總值 6 萬億元 2008 年 生產總值達 86400 億元 求浙江省這兩年實現生產總值的年平均增長率 設年平均增長率為x 可列出方程 2 3 從前有一天 一個醉漢拿著竹竿進屋 橫拿豎拿都進不 去 橫著比門框寬4 尺 豎著 比門框高2 尺 另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿 這個醉漢一試 不多不少剛好 進 去了 你知道竹竿有多長嗎 設竹竿為x尺 可列出方程 2 觀察上面所列方程 說出這些方程與一元一次方程的共同和不同之處 3 判斷未知數的值x 1 x 0 x 2 是不是方程的根 2 2xx 4 一元二次方程概念的延伸 思考 一元 二次方程很多嗎 你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎 一元二次方程的一般形式是 a 0 方程中ax2 bx c各項的名稱及a b的系數名稱分別是什么 5 強化概念 例 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項系數 一次 項系數 常數項 222 1 954 2 312 3 3 45 4 2 34 3 xxyyxxx 在本例中學生要弄清方程變形時 哪些屬于代數式變形 運用了什么法則 哪些屬于 等式變形 依據什么性質 并注意書寫格式 課堂小結 1 本節課主要介紹了一類很重要的方程一元二次方程 熟記定義 2 要知道一元二次方程的一般形式 并且注意一元二次方程的一般形式中 的左邊最多 項 其中 可以不出現 但 必須存在 特別注意 的是 的右邊必須整理成 0 3 要很熟練地說出任意一個一元二次方程中二次項 一次項 常數項 當堂作業 1 1 若關于x的方程x2 kx 7 k的一個根為 2 則k 2 若關于x的一元二次方程x2 kx 8 0 的一個根為 1 則k 3 若一元二次方程ax2 bx c 0 中的各項系數滿足a b c 0 則方程必有一個根 3 是 2 把下列方程化成一般形式 并分別指出