指南針小升初 - 49 - 第八講相遇問題 知識導航 相遇問題 ： 速度和 =總路程 相遇時間 總路程 =速度和 相遇時間 相遇時間 =總路程 速度和 例 1： 一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行 46千 米，貨車每小時行 48千米 小時兩車相遇 兩個城市的路程是多少千米？ 解析： 本題是簡單的相遇問題，根據相遇路程等于速度和乘以相遇時間得到甲乙兩 地路程為：（ 46+48） 4 29（千米） 【 鞏固】 兩地間的路程有 255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行 45千米，乙車每小時行 40千米 兩車相遇時，各行了多少千米？ 解析 :根據相遇公式知道相遇時間是： 255 （ 45+40） =255 85=3（小時）， 所以甲走的路程為： 45 3=135（千米）， 乙走的路程為： 40 3=120（千米） . 例 2： 小新 的家距離學校 3000米，小 新 爸爸從家去學校接 小新 放學， 小新 從學校 回家，他們同時出發，爸爸每分鐘比兒子多走 24米， 50分鐘后兩人相遇，那么 小新的速度是每分鐘走多少米？ 解析 ： 小新 和爸爸的速度和： 60503000 (米 /分鐘 )， 爸爸的速度： 422)2460( (米 /分鐘 )， 小新 的速度： 184260 (米 /分鐘 ) 【鞏固】 甲、乙二人從相距 36千米的兩地相向而行 小時 ,則在乙動身 若乙先出發 2小時 ,則甲動身 3小時后兩人相遇 乙每小時走 _千米 . 解析： 36 2 (2+3+米 /小時 ) 甲速 :( 2=6(千 米 /小時 ) 乙速 :(3) 2=米 /小時 ) 指南針小升初 - 50 - 例 3： A、 0米，包子從 地需要 30秒，菠蘿從 地需要 15秒，現在包子 和菠蘿從 A、 遇時包子與 解析： 包子的速度： 33090 (米秒 )，菠蘿的速度： 61590 (米秒 )， 相遇的時間： 10)63(90 (秒 )， 包子距 6010390 (米 ) 【 鞏固】甲、乙兩車分別從相距 360千米的 A、 對而行， 已知甲車到達 小時，乙車到達 2小時， 問：兩車出發后多長時間相遇？ 解析： 要求兩車的相遇時間，則必須知道它們各自的速度， 甲車的速度是 : 904360 千米時）， 乙 車的速度是 : 3012360 (千米時 ）； 則相遇時間是 ： 3)3090(360 （ 小時） 例 4： 甲、乙兩輛汽車分別從 A、 車先行 1小時，甲車 每小時行 48千米，乙車每小時行 50千米， 5小時相遇，求 A、 間的距離 解析： 這題不同的是兩車不 “ 同時 ” 【 法 1】 求 A、 兩車所行的路程和這樣可 以 先 分別求出 兩車行駛的路程 ， 甲車行駛 6小時，乙車行駛 5小時， 再 把兩部分合起來 甲車行程： 288)51(48 （千米） 乙車行程： 250550 （千米 ) 兩地路程： 538250288 （千米） 【 法 2】 還可以先求出甲、乙兩車 5小時所行的路程和，再加上甲車 1小時所行 的路程： 4905)5048( （千米） 53848490 （千米） 【 鞏固 1】甲、乙兩列火車從相距 770千米 的兩地相向而行，甲車每小時行 45千 米，乙車每小時行 41千米， 乙車先出發 2小時后，甲車才出發甲車行幾小時后 與乙車相遇？ 解析： 甲、乙兩車出發時間有先有后，乙車先出發 2小時，這段時間甲車沒有行 駛，那么乙車這 2小時 所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程， 所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙兩車同時相對而行的時間乙車先行駛路程： 82241 (千米 )， 甲、 乙兩車同時相對而行路程： 68882770 (千米 )， 甲 車行的時間： 8)4541(688 （ 小時 ) 指南針小升初 - 51 - 【 鞏固 2】甲、乙兩列火車從相距 144千米的兩地相向而行，甲車每小時行 28千 米，乙車每小時行 22千米， 乙車先出發 2小時后，甲車才出發甲車行幾小時后 與乙車相遇？ 解析： 甲、乙兩車出發時間有先有后，乙車先出發 2小時，這段時間甲車沒有行 駛，那么乙車這 2小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程， 所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速 度和，才是甲、 乙兩車同時相對而行的時間乙車先行駛路程： 44222 (千米 )， 甲、 乙兩車同時相對而行路： 10044144 (千米 )， 甲、乙兩車速度和： 502228 (千米 )， 與乙車 相遇時甲車行的時間為： 250100 (小時 ) 【 鞏固 3】媽媽從家出發到學校去接小紅 ，媽媽每分鐘走 75米媽媽走了 3分鐘 后，小紅從學校出發，小 紅每分鐘走 60米再經過 20分鐘媽媽和小紅相遇 從小紅家到學校有多少米？ 解析： 媽媽先走了 3分鐘，就是先走了 225375 （米） 20分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和 小紅共同走了 20分鐘，這 一段的路程為： 270 020)6075( （米），這樣媽媽先走的那一段路 程，加上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學校的距離 解： 29 2520)6075(375 （米） 例 5： 甲、乙兩輛汽車分別從 A、 車先行 3小時后乙車從 車出發 5小時后兩車還相距 15千米甲車每小時行 48千米，乙車每小時行 50千米求 A、 解析： 題目中寫的“還”相距 15千米指的就是最簡單的情況 由圖中可以看出，甲行駛了 853 (小時 )，行駛距離為： 384848 (千米 )； 乙行駛了 5小時 ， 行駛距離為： 250550 (千米 )，此時兩車還相距 15千米， 所以 A、 69415250384 (千米 ) 也可以這樣做：兩 車 5小時一共行駛： 4905)5048( (千米 )， A、 9415348490 (千米 )，所以， A、 49千米 指南針小升初 - 52 - 【鞏固】 (全國希望杯數學邀請賽 )甲、乙兩輛汽車從 A、 發后 2小時，兩車相距 141千米；出發后 5小時，兩車相遇 A、 解析： = 速度和”中，對于速度不變的兩車，“相遇時間”與“路程和” 是一一對應的如圖所示 5小時的相遇時間與 A、 )25( 小時的相遇時間與 141千米相對應 度之和是： 47)25(141 (千米 /時 ). A、 235547 (千米 ) 例 6： 兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走 40千米，另一列城鐵每小時走 45千米，在 途中每列車先后各停車 4次，每次停車 15分鐘，經過 7小時兩車相遇，求兩城的距離？ 解析 ：每列車停車時間： 60415 （分） =1（小時），兩列車停車時間共 2小時，共同行駛時間： 617 小 時， 速度和： 854540 （千米）， 兩城距離： 510685 （千米） 【 鞏固】兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時 走 60千米，另一列城鐵每小時 走 45千米，在途中每列車先后各停車 5次，每次停車 12分鐘，經過 7小時兩車相遇，求兩城的距離 ？ 解析： 每列車停車時間： 60512 （分） =1（小時）， 兩列車停車時間共 2小時，共同行駛時間： 617 小時， 速度和： 1054560 （千米）， 指南針小升初 - 53 - 兩城距離： 6306105 （千米） 例 7： 甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行 300千米 ，乙機每小時行 340千米，飛行 4小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用 2小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？ 解析： 4小時后相差多少千米： 1604)300340( （千米） 甲機提高速度后每小時飛行多少千米： 4203402160 （千米） 【鞏固】南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地 是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛去，二人的速度分別為 50千米 /時， 60千米 /時，那么北轍先生出發 5小時他們相距多少千米 ? 解析： 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程， 5505)6050( （千米） 課后練習 1、南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地 是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛去，二人的速度分別為 50千米 /時， 60千米 /時，那么北轍先生出發 3小時他們相距多少千米？ 解析： 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程， 3303)6050( （千米） 2、兩列火車從相距 80千米的兩城背向而行，甲列車每小時行 40千米，乙列車每小時行 42千米， 5小時后，甲、乙兩車相距多少千米？ 解析： 因為是背向而行，所以每過 1小時，兩車就多相距： 824240 (千米 ),則 5小時后兩車相距是： 490805)4042( （千米） 3、兩列火車從相距 40千米的兩城背向而行，甲列車每小時行 35千米，乙列車每小時行 40千米， 5小時后，甲、乙兩車相距 多少千米？ 解析： 因為是背向而行，所以兩車 5小時后的距離是： 415405)4035( （千米） . 4、兩地相距 900米，甲、乙二人同時、同地向同一方向行走，甲每分鐘走 80米，乙每分鐘走 100米，當乙到達目標后，立即返回，與甲相遇，從出發到相遇共經過多少分鐘？ 解析 ：甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達目標當乙返回時運動的方向變成了同時相對而行，把相同方向行走時乙用的時間和返回時相對而行的時間相 指南針小升初 - 54 - 加，就是共同經過的時乙到達目標時所用時間： 9100900 (分鐘 )， 甲 9分鐘走的路程： 720980 (米 )，甲距目標還有： 180720900 (米 )，相遇時間：1)80100(180 (分鐘 )，共用時間 ： 1019 (分鐘 ) 5、八戒和悟空兩家相距 255千米，兩人同時騎車，從家出發 相對而行，悟空每小時行 45千米，八戒每小時行 40千米兩人相遇時，悟空和八戒各行了多少千米？ 解析： 要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時間：3)4045(255 （小時）悟空： 135345 （千米）， 八戒： 120340 （千米） 6、兩地相距 3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行 82米，乙每分鐘行 83米 ，已經行了 15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？ 解析： 根據題意列綜合算式得到： 515)8382(3300 （分鐘），所以兩個人還需要 5分鐘相遇 . 7、兩地相距 400千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行 40千米，乙車每小時比甲車多行 5千米， 4小時后兩車相遇了嗎？為什么？ 解析： 45540 (千米 )； 3404)4045( (千米 )， 340千米 400千米，因為兩車 4小時共行 340千米， 所以 4小時后兩車沒有相遇 8、兩列貨車從相距 450千米的兩個城市相向開出，甲貨車每小時行 38千米，乙貨車每小時行 40千米，同時行駛 4小時后，還相差多少千米沒有相遇？ 解析 ：所求問題全程 4小時行駛的路程和路程和 ： 3124)4038( （千 米 ） 138312450 （千米） 9、 (2008年第六屆希望杯一試 )甲乙兩人分別以每小時 6千米，每小時 4千米 的速度從相距 30千米的兩地向對方的出發地前進當兩人之間的距離是 l 0千米時，他們走了_小時 解析： 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了 201030 (千米 )，一種是甲乙兩人一共走了 401030 (千米 )，所以有兩種答案： 2)46()1030( (小時 )或4)46()1030( (小時 ) 10、一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距 450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行 40千米，小轎車每小時行 50千米，問幾小時后兩車相距 90千米？ 解析： 兩車在相距 450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距 90千米，這時兩車共行的路程應為 )90450( 千米即 4)5040()90450( (小 指南針小升初 - 55 - 時 )需要注意的是當兩車相遇后繼續行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距 90千米這時兩車共行的路程為 )90450( 千米， 即 6)5040()90450( （小時 ) 11、甲、乙二人分別從東、西兩鎮同時出發相向而行出發 2小時后，兩人相距 54千米；出發 5小時后，兩人還相距 27千米問出發多少小時后兩人相遇？ 解析： 根據 2小時后相距 54千米， 5小時后相距 27千米，可以求出甲、乙二人 3小時行的路程和為 )2754( 千米，即可求出兩人的速度和： 9)25()2754( （千米），根據相遇問題的解題規律；相隔距離速度和 =相遇時間，可以求出行 27千米需要：89275 （小時） 12、甲乙兩座城市相距 530千米，貨車和客車從兩城同時出發，相向而行 貨車每小時行 50千米，客車每小時行 70千米客車在行駛中因故耽誤 1小時，然后繼續向前行駛與貨車相遇問相遇時客車、貨車各行駛多少千米？ 解析： 因為客車在行駛中耽誤 1小時，而貨車沒有停止繼續前行，也就是說，貨車比客車多走 1小時如果從總路程中把貨車單獨行駛 1小時的路程減去，然后根據