1昆明市 2014 年初中學業水平考試數學試卷分析 （全卷三個大題，共 23 小題，共 6 頁；滿分 100 分，考試時間 120 分鐘）一、選擇題（每小題 3 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1、 的相反數是（ ）2A. B. C. 2 D. 12考點： 相反數.1052629分析： 根據相反數的定義，即只有符號不同的兩個數互為相反數，進行求解解答： 解： 的相反數是 22故選 B點評： 此題考查了相反數的概念求一個數的相反數，只需在它的前面加“”號2、左下圖是由 3 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）DCBA樂考點： 簡單組合體的三視圖.分析： 根據主視圖是從正面看到的識圖分析解答解答： 解：從正面看，是第 1 行有 1 個正方形，第 2 行有 2 個并排的正方形故選 B點評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3、已知 、 是一元二次方程 的兩個根，則 等于（ ）1x2 0142x21xA. B. C. 1 D. 44考點： 一元二次方程根與系數的關系.分析： 根據一元二次方程兩根之積與系數關系分析解答解答： 解：由題可知： ，,4,cba121acx2故選 C點評： 本題考查一元二次方程 根與系數的關系)0(2acbxa4、下列運算正確的是（ ）A. B. 532)(a22)(bC. D. 373考點： 冪的乘方；完全平方公式；合并同類項；二次根式的加減法；立方根.分析： A、冪的乘方： ；mna)(B、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；C、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結果，即可做出判斷D、利用立方根的定義化簡得到結果，即可做出判斷；解答： 解：A、 ，錯誤；632)(aB、 ，錯誤；2bbC、 ，錯誤；53D、 ，正確27故選 D點評： 此題考查了冪的乘方，完全平方公式，合并同類項，二次根式的化簡，立方根，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵5、如圖，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC ，則BDC 的度數是（ ）A. 85 B. 80C. 75 D. 70考點： 角平分線的性質，三角形外角性質.1052629分析： 首先角平分線的性質求得 的度數，然后利用三角形外角性質求得BDC 的ABD度數即可解答： 解： ABC=70，BD 平分ABC35 A=50BDC 8530ABD DCBA3故選 A點評： 本題考查了三角形角平分線的性質和三角形外角性質.1052629，屬于基礎題，比較簡單6、某果園 2011 年水果產量為 100 噸，2013 年水果產量為 144 噸，求該果園水果產量的年平均增長率.設該果園水果產量的年平均增長率為 ，則根據題意可列方程為（ x）A. B. 10)(142x 14)(102C. D. x考點： 由實際問題抽象出一元二次方程分析： 果園從 2011 年到 2013 年水果產量問題，是典型的二次增長問題解答： 解：設該果園水果產量的年平均增長率為 ，由題意有x，14)(102x故選 D點評： 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解二次增長是做本題的關鍵7、如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，下列條件不能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的是A. ABCD，ADBC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB CD D. AB=CD，AD=BC考點： 平行四邊形的判定3718684分析： 根據平行四邊形的判定定理分別判斷得出答案即可解答： 解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故此選項正確；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項正確；C、一組對邊相等，另一組對邊平行，不能判定其為平行四邊形，故此選項錯誤；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故此選項正確故選：C點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定定理是解題關鍵O DCBA48、左下圖是反比例函數 的圖像，則一次函數 的圖)0(kxky為 常 數 ， kxy像大致是（ ）考點： 反比例函數的圖象；一次函數的圖象分析： 根據反比例函數的圖象，可知 ，結合一次函數的圖象性質進行判斷即可0k解答： 解：根據反比例函數的圖象經過一、三象限，可知 ，由一次函數 ，0kkxy可知： 時，圖象從左至右呈上升趨勢， 是圖象與 軸的交點，0k ),(0所以交點在 軸負半軸上 .y故選 B點評： 本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題2、填空題（每小題 3 分，滿分 18 分）9、據報道，2014 年 4 月昆明庫塘蓄水量為 58500 萬立方米，將 58500 萬立方米用科學計數法表示為 萬立方米.考點： 科學記數法表示較大的數分析： 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數解答： 解：將 58500 用科學記數法表示為 4085.故答案為 4085.點評： 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值10、如圖，在 RtABC 中，ABC=90，AC=10cm，點 D 為 AC 的中點，則 BD= cm.DCBA OO OOO xxx xy y yyyxk樂10樂DC BA 5考點： 直角三角形中線問題分析： 根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出結果解答： 解：ABC=90，AC=10cm，點 D 為 AC 的中點， 521ACBD故填 5點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，弄清性質是解決本題的關鍵11、甲、乙兩人進行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數都是 8.5 環，方差分別是：， ，則射擊成績較穩定的是 （填“甲”或“乙”）.2甲S5.1乙考點： 樣本方差.分析： 樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差，樣本方差是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差越大，樣本數據的波動就越大解答： 解：對甲、乙射擊測試來說，射擊成績的方差越小，射擊成績越穩定故填乙點評： 本題考查了樣本方差的意義，比較簡單12、如圖，在平面直角坐標系中，點 A 坐標為（1，3），將線段 OA向左平移 2 個單位長度，得到線段 OA，則點 A 的對應點 A的坐標為 .考點： 作圖-平移變換，平面直角坐標系點的坐標分析： 根據網格結構找出 OA 平移后的對應點 O、A的位置，然后連接，寫出平面直角坐標系中 A的坐標即可Oyx樂12樂111A 6解答： 解：如圖當線段 OA 向左平移 2 個單位長度后得到線段 OA，A的坐標為)3,1(故填點評： 本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵13、要使分式 有意義，則 的取值范圍是 .10xx考點： 分式有意義的條件分析： 根據分式有意義的條件可以求出 的取值范圍解答： 解：由分式有意義的條件得： 01x10x故填 點評： 本題考查了分式有意義的條件：分母不為 0.14、如圖，將邊長為 6cm 的正方形 ABCD 折疊，使點 D 落在 AB 邊的中點 E 處，折痕為 FH，點 C 落在 Q 處，EQ 與 BC 交于點 G，則EBG 的周長是 cm考點： 折疊、勾股定理、三角形相似分析： 根據折疊性質可得 ，先由勾股定理求出 AF、EF 的長度，再根據90FEG 可求出 EG、BG 的長度AFB解答： 解：根據折疊性質可得 ，設 則 ，在 RtAEF 中，,AFxxE6，即 ，解得： ，所以22E22)6(3x49415,9FA 樂14樂QHGFE DCBA7根據 ，可得 ，即 ，所以AFEBGEGFBAEGB341549，所以EBG 的周長為 3+4+5=12。5,4故填 12點評： 本題考查了折疊的性質，勾股定理的運用及三角形相似問題.三、解答題（共 9 題，滿分 58 分）15、（本小題 5 分）計算： 45cos21)3(|20）（考點： 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值分析： 分別進行絕對值、零指數冪、負整數指數冪的運算，再代入特殊角的三角函數值，合并即可得出答案解答：解：原式 2123點評： 本題考查了實數的運算，涉及了絕對值、零指數冪、負整數指數冪及特殊角的三角函數值，屬于基礎題16、（本小題 5 分）已知：如圖，點 A、B、C 、D 在同一條直線上，AB=CD，AE CF，且 AE=CF.求證：E= F 樂16樂FEDCBA8考點： 全等三角形的判定與性質分析： 首先根據 AECF，可得A=C ，結合 AB=CD，AE=CF. 可知證明出ABECDF，即可得到E=F解答： 證明：AE CF，A=C，在 ABE 和 CDF 中，FAEDBABECDF（SAS） ， E=F點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握判定定理以及平行線的性質，此題基礎題，比較簡單17、（本小題 5 分）先化簡，再求值： ，其中 .1)(2a3a考點： 分式的化簡求值。1052629分析： 根據分式的加法、乘法、分解因式等運算，求出結果代入求出即可解答：解：原式= 12a= )(= 1a當 時，3原式= 2點評： 本題考查了分式的化簡求值的應用，主要考查學生的化簡能力.18、（本小題 6 分）某校計劃開設 4 門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈.學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調查結果進行統計后，繪制了如下不完整的兩個統計圖：920%樂樂樂樂樂樂樂樂 10204040302010 樂樂根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次調查抽取的學生人數為 a = 人，其中選擇“繪畫”的學生人數占抽樣人數的百分比為 b = ；（2）補全條形統計圖；（3）若該校有 2000 名學生，請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人？考點： 條形統計圖；扇形統計圖；用樣本估計總體分析： （1）由“音樂”的人數除以所占的百分比即可得到調查的學生數；（2）根據學生總數求出“繪畫”的學生所占百分比；根據學生總數求出“體育” 的學生數，補全條形統計圖即可；（3）求出“繪畫” 的學生所占百分比，乘以 2000 即可得到結果解答： 解：（1）根據題意得： （人） ，則此次調查的學生為 100 人；10%2a（2）根據題意得： ，根據題意得：“ 體育”的學生為 100-20-410b40-10=30（人） ，補全統計圖，如圖所示；10（3）根據題意估計“繪畫” 的學生大約有 （人） 80%420點評： 此題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵19、（本小題 6 分）九年級某班同學在畢業晚會中進行抽獎活動.在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號 1、2、3.隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨機摸出一個小球記下標號.（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標號的所有結果；（2）規定當兩次摸出的小球標號相同時中獎，求中獎的概率.考點： 列表法與樹狀圖法.分析： （1）首先根據題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個小球上標號所有可能的結果；（2）首先根據（1）中的表格，求得取出的兩個小球上標號相同情況，然后利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）（2）取出的兩個小球上標號相同有：（1，1） ， （2，2） ， （3，3）中獎的概率為： 319點評： 本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20、（本小題 6 分）如圖，在數學實踐課中，小明為了測量學校旗桿 CD 的高度，在地面 A 處放置高度為 1.5 米的測角儀 AB，測得旗桿頂端 D 的仰角為 32，AC 為 22 米，求旗桿 CD 的高度.（結果精確到 0.1 米.參考數據：sin32 樂20樂DCBA3211= 0.53， cos32= 0.85，tan32= 0.62）考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題。 1052629分析： 根據已知條件轉化為直角三角形中的有關量，然后選擇合適的邊角關系求得長度即可解答： 解：過點 B 作 ，垂足為 E（如CDE圖） ，在 RtDEB 中， ，90（米） ，2ABED3tan64.132.0t（米） 5.1AC.5.D（米）答：旗桿 CD 的高度為 15.1 米點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用仰俯角的定義將題目中的相關量轉化為直角三角形 BDE 中的有關元素21、（本小題 8 分）某校運動會需購買 A、B 兩種獎品.若購買 A 種獎品 3 件和 B 種獎品 2 件，共需 60 元；若購買 A 種獎品 5 件和 B 種獎品 3 件，共需 95 元.（1）求 A、B 兩種獎品單價各是多少元？（2）學校計劃購買 A、B 兩種獎品共 100 件，購買費用不超過 1150 元，且 A 種獎品的數量不大于 B 種獎品數量的 3 倍.設購買 A 種獎品 m 件，購買費用為 W 元，寫出W（元）與 m（件）之間的函數關系式，求出自變量 m 的取值范圍，并確定最少費用W 的值.考點： 二元一次方程組的應用；一次函數的應用分析： （1）設 A、B 兩種獎品單價分別為 元、 元，由兩個方程構成方程組，求出其xy解即可（2）找出 W 與 m 之間的函數關系式（一次函數） ，由不等式組確定自變量 m 的取值范圍，并由一次函數性質確定最少費用 W 的值.12解答： 解：（1）設 A、B 兩種獎品單價分別為 元、 元，由題意，得xy，953602yx解得： .1答：A、B 兩種獎品單價分別為 10 元、15 元（2）由題意，得)0(5mW1由 ，解得： .)0(31750由一次函數 可知， 隨 增大而減小m5W當 時，W 最小，最小為 （元）7m1251答：當購買 A 種獎品 75 件， B 種獎品 25 件時，費用 W 最小，最小為 1125 元.點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，不等式組的解法，一次函數的應用，解答時根據條件建立建立反映全題等量關系、不等關系、函數關系式關鍵22、（本小題 8 分）如圖，在ABC 中，ABC=90，D 是邊 AC 上的一點，連接 BD，使A=21，E 是 BC上的一點，以 BE 為直徑的O 經過點 D.（1）求證：AC 是O 的切線；（2）若A=60，O 的半徑為 2，求陰影部分的面積.（結果保留根號和 ）考點： 切線的判定；陰影部分面積.分析： （1）連接 OD，求出A= DOC，推出 ODC=90，根據切線的判定推出即可；（2）先求出 的面積，再求出扇形 ODC 的面積，即可求出陰影部分面積ODCRt解答： （1）證明：如圖，連接 OD ，B ， ，1樂2樂EO CBA1D13 ，12A ，DOCABC=90，90 ，ODCOD 為半徑，AC 是O 的切線；（2）解： ，60A2OD在 中，CRtCtan3OD221SCRt36032rnODE扇 形ODECRtSS扇 形陰 影點評： 本題考查了等量代換、切線的判定、三角形面積、扇形面積等知識點的應用，主要考查學生的推理能力.23.（本小題 9 分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 與 x 軸)0(32abxy交于點 A（ ，0）、B （4，0）兩點，與 y 軸交于點 C.2（1）求拋物線的解析式；（2）點 P 從 A 點出發，在線段 AB 上以每秒 3 個單位長度的速度向 B 點運動，同時點 Q 從 B 點出發，在線段 BC 上以