第四章 因式分解回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認(rèn)識到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識還不夠深，應(yīng)用不夠靈活，對稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找不出分解因式的策略因此，教學(xué)難點(diǎn)是確定對多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解因式的策略以及利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、類比、討論、歸納等活動(dòng)方法，獲得了一些對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及利用分解因式解決實(shí)際問題所必須的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力 二、教學(xué)任務(wù)分析在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時(shí)安排讓學(xué)生對本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來，從而形成一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時(shí)，能順藤摸瓜地找到對應(yīng)的及相關(guān)的知識點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識與技能：（1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；（3）能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法2過程與方法：（1）發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識，提高解決問題的能力；（2）注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力3情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認(rèn)識因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧總結(jié)歸納小試牛刀總結(jié)歸納能力提升活學(xué)活用永攀高峰 第一環(huán)節(jié) 知識回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、舉例說明什么是分解因式。 2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、試著畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖?；顒?dòng)目的：學(xué)生通過回顧與思考，將本章的主要知識點(diǎn)串聯(lián)起來注意事項(xiàng)：學(xué)生對因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識與理解，但語言敘述嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，有待加強(qiáng)第二環(huán)節(jié) 總結(jié)歸納（分五個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行歸納訓(xùn)練）活動(dòng)內(nèi)容：知識點(diǎn)一：對分解因式概念的理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。A.B.C.D.活動(dòng)目的：加深學(xué)生對因式分解概念的認(rèn)識注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生說出相應(yīng)的理由活動(dòng)內(nèi)容：知識點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式知識點(diǎn)三：利用公式法分解因式 例3.把下列各式分解因式 活動(dòng)目的：（1）分類講解分解因式的兩種基本方法，加強(qiáng)學(xué)生對因式分解的基本技能訓(xùn)練；（2）增強(qiáng)學(xué)生在分解因式過程中運(yùn)用整體思想進(jìn)行運(yùn)算注意事項(xiàng)：前五題學(xué)生完成得較好，但最后一題，有的學(xué)生處理時(shí)顯得有些茫然，教師在講解時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進(jìn)行因式分解。第三環(huán)節(jié) 小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容：練一練：把下列各式分解因式（1）（a2+4）216a2 （2）活動(dòng)目的： 連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行分解因式。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。注意事項(xiàng)：區(qū)分兩個(gè)公式法分解因式。第四環(huán)節(jié) 總結(jié)歸納活動(dòng)內(nèi)容：知識點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式例4.把下列各式分解因式活動(dòng)目的： 考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力，同時(shí)歸納分解因式的一般步驟和方法。注意事項(xiàng)：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。活動(dòng)內(nèi)容：知識點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值例5.利用分解因式計(jì)算：（2）101+（2）100例6已知 ，求 的值。例7.已知x+y=1，求的值例8.計(jì)算下列各式： 你能根據(jù)所學(xué)知識找到計(jì)算上面算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計(jì)算下式：活動(dòng)目的：使學(xué)生了解因式分解在計(jì)算中的作用，例5考察分別考察運(yùn)用公式法和提公因式法的應(yīng)用，例6、例7考察分解因式后的整體代入求值，例8由特殊到一般鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征，找到解決問題的方法?？傊?，應(yīng)用因式分解來解決實(shí)際問題不失為一個(gè)有效的辦法注意事項(xiàng)：乍一看，學(xué)生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問題 第五環(huán)節(jié) 能力提升活動(dòng)內(nèi)容：知識點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用例9.如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓 （1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （2）用簡便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，剩余部分的面積活動(dòng)目的：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力注意事項(xiàng)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對于學(xué)生是一個(gè)有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個(gè)步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入第六環(huán)節(jié) 活學(xué)活用活動(dòng)內(nèi)容：練一練1.正方形的周長比正方形的周長長96cm，它們的面積相差960cm2.求這兩個(gè)正方形的邊長。2.當(dāng)x取何值時(shí)，x2+2x+1取得最小值？3.當(dāng)k取何值時(shí)，100 x2-kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？活動(dòng)目的：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求第1題主要考察學(xué)生對因式分解的實(shí)際應(yīng)用能力，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3題主要考察學(xué)生對完全平方式的掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng)該能解答；但第三題有兩種情況需要考慮，部分學(xué)生被負(fù)號所迷惑只寫了一個(gè)答案。注意事項(xiàng)：注重學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)需正確理解完全平方式的意義。第七環(huán)節(jié)： 永攀高峰活動(dòng)內(nèi)容：例10.利用分解因式說明： 能被120整除。練一練： 可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)?；顒?dòng)目的： 利用分解因式解決數(shù)字問題，需要一些小技巧，教師給出一例題講解，學(xué)生效仿學(xué)習(xí)。注意事項(xiàng)： 練一練有一定的難度，學(xué)有余力的學(xué)生可探究學(xué)習(xí)。、課后練習(xí)：完成課后習(xí)題。 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學(xué)生也很容易掌握。但在一些綜合運(yùn)用的題目中，學(xué)生總會(huì)易忘記先觀察是否有公因式，而直接想著運(yùn)用公式法分解。這樣直接導(dǎo)致有些題目分解錯(cuò)誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強(qiáng)。其實(shí)公式法分解因式。學(xué)生比較會(huì)將平方差和完全平方式混淆。這是對公式理解不透徹，彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。大體上可以從以下方面進(jìn)行區(qū)分。如果是兩項(xiàng)的平方差則在提取公因式后優(yōu)先考慮平方差公式。如果是三項(xiàng)則優(yōu)先考慮完全平方式進(jìn)行因式分解。培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念，靈活運(yùn)用公式的能力。注重總結(jié)做題步驟。這章節(jié)知識看起來很簡單，但操作性很強(qiáng)的，相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手，基礎(chǔ)不好的學(xué)生需要手把手的教，因此，應(yīng)該引導(dǎo)