微型專題瞬時加速度問題和動力學圖象問題 第四章力與運動 學習目標 1 會分析物體受力的瞬時變化 會求瞬時加速度 2 會分析物體受力隨時間的變化圖象和速度隨時間的變化圖象 會結合圖象解答動力學問題 內容索引 重點探究啟迪思維探究重點 達標檢測檢測評價達標過關 重點探究 一 瞬時加速度問題 物體的加速度與合力存在瞬時對應關系 所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度 關鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態 再由牛頓第二定律求出瞬時加速度 解決此類問題時 要注意兩類模型的特點 1 剛性繩 或接觸面 模型 這種不發生明顯形變就能產生彈力的物體 剪斷 或脫離 后 恢復形變幾乎不需要時間 故認為彈力立即改變或消失 2 彈簧 或橡皮繩 模型 此種物體的特點是形變量大 恢復形變需要較長時間 在瞬時問題中 其彈力的大小往往可以看成是不變的 例1如圖1所示 質量為m的小球被水平繩ao和與豎直方向成 角的輕彈簧系著處于靜止狀態 現將繩ao燒斷 在繩ao燒斷的瞬間 下列說法正確的是a 彈簧的拉力f b 彈簧的拉力f mgsin c 小球的加速度為零d 小球的加速度a gsin 解析 圖1 答案 解析燒斷ao之前 小球受3個力 受力分析如圖所示 燒斷繩的瞬間 繩的張力沒有了 但由于輕彈簧形變的恢復需要時間 故彈簧的彈力不變 a正確 b錯誤 燒斷繩的瞬間 小球受到的合力與繩子的拉力等大反向 即f合 mgtan 則小球的加速度a gtan c d錯誤 1 加速度和力具有瞬時對應關系 即同時產生 同時變化 同時消失 分析物體在某一時刻的瞬時加速度 關鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態 再由牛頓第二定律求出瞬時加速度 2 分析瞬時變化問題的一般思路 1 分析瞬時變化前物體的受力情況 求出每個力的大小 2 分析瞬時變化后每個力的變化情況 3 由每個力的變化確定變化后瞬間的合力 由牛頓第二定律求瞬時加速度 解析 答案 針對訓練1如圖2所示 質量分別為m和2m的a和b兩球用輕彈簧連接 a球用細線懸掛起來 兩球均處于靜止狀態 如果將懸掛a球的細線剪斷 此時a和b兩球的瞬時加速度aa ab的大小分別是a aa 0 ab 0b aa g ab gc aa 3g ab gd aa 3g ab 0 圖2 解析分析b球原來受力如圖甲所示 f 2mg剪斷細線后彈簧形變不會瞬間改變 故b球受力不變 ab 0 分析a球原來受力如圖乙所示 ft f mg f f 故ft 3mg 剪斷細線 ft變為0 f大小不變 a球受力如圖丙所示由牛頓第二定律得 f mg maa 解得aa 3g 二 動力學的圖象問題 1 常見的圖象形式在動力學與運動學問題中 常見 常用的圖象是位移圖象 s t圖象 速度圖象 v t圖象 和力的圖象 f t圖象 等 這些圖象反映的是物體的運動規律 受力規律 而絕非代表物體的運動軌跡 2 圖象問題的分析方法遇到帶有物理圖象的問題時 要認真分析圖象 先從它的物理意義 點 線段 斜率 截距 交點 拐點 面積等方面了解圖象給出的信息 再利用共點力平衡 牛頓運動定律及運動學公式解題 例2放在水平地面上的一物塊 受到方向不變的水平推力f的作用 f的大小與時間t的關系如圖3甲所示 物塊速度v與時間t的關系如圖乙所示 取重力加速度g 10m s2 由這兩個圖象可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數 分別為 解析 答案 甲乙 a 0 5kg 0 4b 1 5kg c 0 5kg 0 2d 1kg 0 2 圖3 物塊在4 6s所受推力f 2n 物塊做勻速直線運動 則f f f mg解得m 0 5kg 0 4 故a選項正確 解決圖象綜合問題的關鍵1 把圖象與具體的題意 情景結合起來 明確圖象的物理意義 明確圖象所反映的物理過程 2 特別注意圖象中的一些特殊點 如圖線與橫 縱坐標軸的交點 圖線的轉折點 兩圖線的交點等所表示的物理意義 針對訓練2如圖4甲所示 質量為m 2kg的物體在水平面上向右做直線運動 過a點時給物體作用一個水平向左的恒力f并開始計時 選水平向右為速度的正方向 通過速度傳感器測出物體的瞬時速度 所得v t圖象如圖乙所示 取重力加速度g 10m s2 求 答案 1 力f的大小和物體與水平面間的動摩擦因數 答案3n0 05 圖4 解析 解析設物體向右做勻減速直線運動的加速度大小為a1 則由v t圖象得a1 2m s2根據牛頓第二定律 有f mg ma1設物體向左做勻加速直線運動的加速度大小為a2 則由v t圖象得a2 1m s2根據牛頓第二定律 有f mg ma2 聯立解得f 3n 0 05 2 10s末物體離a點的距離 答案在a點左邊2m處 解析設10s末物體離a點的距離為d d應為v t圖象與橫軸所圍的面積 則 答案 解析 達標檢測 1 瞬時加速度問題 如圖5所示 在光滑的水平面上 質量分別為m1和m2的木塊a和b之間用水平輕彈簧相連 在拉力f作用下 以加速度a做勻加速直線運動 某時刻突然撤去拉力f 此瞬間a和b的加速度為a1和a2 則a a1 a2 0b a1 a a2 0 圖5 答案 解析 1 2 3 1 2 3 解析兩木塊在光滑的水平面上一起以加速度a向右勻加速運動時 彈簧的彈力f彈 m1a 在力f撤去的瞬間 彈簧的彈力來不及改變 大小仍為m1a 因此對a來講 加速度此時仍為a 對b 取向右為正方向 m1a m2a2 a2 所以d正確 1 2 3 2 瞬時加速度問題 如圖6所示 a b兩小球懸掛在天花板上 兩球用細線連接 上面是一輕質彈簧 a b兩球的質量分別為m和2m 在細線燒斷瞬間 a b兩球的加速度為 取向下為正方向 a 0 gb g gc 2g gd 2g 0 答案 解析 圖6 1 2 3 解析在細線燒斷之前 a b可看成一個整體 由二力平衡知 彈簧彈力等于整體重力 故彈力向上且大小為3mg 當細線燒斷瞬間 彈簧的形變量不變 故彈力不變 故a受重力mg和方向向上且大小為3mg的彈力 取向下為正方向 則a的加速度a1 2g 方向向上 對b而言 細線燒斷后只受重力作用 則b的加速度為a2 g 方向向下 故c正確 1 2 3 3 動力學的圖象問題 如圖7甲所示 在風洞實驗室里 一根足夠長的固定的均勻直細桿與水平方向成 37 角 質量m 1kg的小球穿在細桿上且靜止于細桿底端o處 開啟送風裝置 有水平向右的恒定風力f作用于小球上 在t1 2s時刻風停止 小球沿細桿運動的部分v t圖象如圖乙所示 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 忽略浮力 求 圖7 1 小球在0 2s內的加速度a1和2 5s內的加速度a2 答案15m s2 方向沿桿向上10m s2 方向沿桿向下 解析取沿細桿向上的方向為正方向 由題圖乙可知 1 2 3 答案 解析 1 2 3 答案 解析 2 小