2 2 2橢圓的簡單幾何性質第1課時橢圓的簡單幾何性質 10cm 8cm 長方形 如何將一個長 寬分別為10cm cm的矩形紙板制作成一個最大的橢圓呢 1 熟悉橢圓的幾何性質 范圍 對稱性 頂點 離心率 重點 2 理解離心率的大小對橢圓形狀的影響 重點 3 通過數形結合 觀察分析 歸納出橢圓的幾何性質 進一步體會數形結合的思想 難點 探究橢圓作為一個幾何圖形有什么樣的幾何性質呢 1 范圍 a x a b y b故橢圓落在x a y b組成的矩形中 如圖橢圓的標準方程是什么 x 2 橢圓的對稱性 在方程中 把換成 方程不變 說明 橢圓關于軸對稱 橢圓關于軸對稱 橢圓關于點對稱 坐標軸是橢圓的對稱軸 原點是橢圓的對稱中心 又叫做橢圓的中心 x x x y 0 0 y y x xy y q x y p x y m x y n x y 想一想 橢圓的對稱軸一定是 軸和 軸嗎 對稱中心一定是原點嗎 o x y 說明橢圓的對稱性不隨位置的改變而改變 橢圓頂點坐標為 3 頂點與長短軸 橢圓與它的對稱軸的四個交點 橢圓的頂點 回顧 焦點坐標 c 0 o x y a2 a 0 a1 a 0 b2 0 b b1 0 b a b 0 你會求焦點在y軸的橢圓的頂點嗎 長軸 線段a1a2 長軸長 a1a2 2a 短軸 線段b1b2 短軸長 b1b2 2b 焦距 f1f2 2c a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 b2 0 b b1 0 b b a c 你能在找出a b c嗎 4 離心率 因為a c 0 所以 0 e 1 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 用e 離心率越大 橢圓越扁離心率越小 橢圓越圓 表示 即 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 關于x軸 y軸 原點對稱 b 0 0 a 總結提升 焦點在 軸上的橢圓的幾何性質又如何呢 x a2 b2 f2 y o a1 b1 f1 y o a1 b1 x a2 b2 f1 f2 0 e 1 例 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點和頂點的坐標 解 把已知方程化成標準方程 于是 橢圓的長軸長和短軸長分別是 在遇到橢圓方程為非標準方程的時候都要將方程化為標準方程 四個頂點坐標分別為 兩個焦點坐標分別為 基本量 a b c e 共四個量 基本點 四個頂點 兩個焦點 共六個點 離心率 總結提升 變式練習 已知橢圓的離心率 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長 焦點坐標 頂點坐標 所以m 解得 m 1 則 所以長軸2a 2 短軸2b 1 焦點坐標為 0 0 頂點坐標為 1 0 1 0 0 0 我們的新課講到這里 前面提出的問題就可以解決了 8cm 10cm o x b 3 中心在原點 焦點在x軸上 若長軸長為18 且兩個焦點恰好將長軸三等分 則此橢圓的方程是 a 4 求下列各橢圓的長軸長和短軸長 離心率 焦點坐標 頂點坐標 解析 故可得長軸長為8 短軸長為4 離心率為焦點坐標為 頂點坐標 4 0 0 2 2 已知方程化為標準方程為故可得長軸長為18