第四章 變量之間的關系第一節 用表格表示的變量間的關系 【學習目標】1經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發展符號感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子。3能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，并根據表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：能從表格的數據中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況。難點：對表格所表達的兩個變量關系的理解。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1.我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發生變化.你能從生活中舉出一些發生變化的例子嗎？2、 教材精讀1.請同學們觀察思考，逐一回答下面的問題：1.351.411.501.591.711.892.132.453.004.23小車下滑時間/秒 t100908070605040302010支撐物高度/厘米 h1.230.550.320.09990.090.06根據上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少，你是怎樣估計的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？在“小車下滑的過程”中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是 。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是 ，小車下滑的時間t是 。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直 變化。像這種在變化過程中 的量叫做 。12.59911.079.758.076.725.42人口/億y億y199919891979196919591949時間/年xx/x1.301.351.681.321.522. 我國從1949年到1999年的人口統計數據如下（精確到0.01億）： (1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(2)X和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？(4)你能根據此表格預測2009年時我國人口將會是多少？（3）本題中什么是自變量，什么是因變量，兩個變量之間的關系用什么方法表達？在“人口統計數據”中：時間和人口數都在變化，它們都是 。其中人口數隨時間的變化而變化。時間是 ，人口數是 。歸納：借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況模塊二 合作探究1.研究表明，當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系： (1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？(3)據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。X|k | B| 1 . c|O |m模塊三 形成提升72686460座位數4321排數某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個 座位？請說明你的理由。模塊四 小結反思一、本課知識1 變量、自變量、因變量：在某一變化過程中不斷變化的量，叫做 ；如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做 ，y叫做 。即先發生變化的量叫做 ，后發生變化或者隨自變量的變化而變化的量叫做 。2常量： 。二、我的困惑; 第二節 用關系式表示的變量間關系 【學習目標】1、經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發展符號感。2、能根據具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。3、能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點： 1、找問題中的自變量和因變量。2、根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系。難點：根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備（1）如果ABC的底邊長為a，高為h，那么面積SABC=_ _.（2）如果梯形的上底、下底長分別為a、b,高為h,那么面積S梯形=_（3）圓柱的底面半徑為r ,高為h ,面積S圓柱=_V圓柱=_;二、教材精讀 1.如圖所示,ABC底邊BC上的高是6厘米.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時,三角形的面積發生了變化. (1) 在這個變化過程中,自變量是_,因變量是_.(2) 如果三角形的底邊長為x (厘米),那么三角形的面積y (厘米2)可以表示為_，當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_厘米2變化到_厘米2.歸納：表示變量之間關系的另一種方法：利用 。我們可以根據任何一個 的值求出相應的應變量的 。新|課 |標| 第 |一| 網2.如圖所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之而發生了變化。（1）在這個變化過程中，自變量是_,因變量是_.（2）如果圓錐底面半徑為r (厘米),那么圓錐的體積V(厘米3)與r 的關系式是_（3）當底面半徑由1 厘米變化到10厘米時,圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3. 模塊二 合作探究3.如圖所示,長方形的長為12,寬為x,則（1）若設長方形的面積S,則面積S與寬x之間有什么關系? （2）若用C表示長方形的周長,則周長C與寬x之間有什么關系? （3）當x增加一倍時,長方形的面積S 是如何變化的?周長C又是如何變化的?說一說你為什么會這樣認為? 模塊三 形成提升1、某種長途電話收費方式為按時收費,前3分鐘收費1.8元,以后每加一分鐘收費1元,求：（1）當時間t3分鐘時的電話費y (元)與t (分) 之間的關系.（2）計算當時間分別為5分、10分、30分、50分的電話費。2.（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為_，其中的字母表示_。 （2）在上述關系式中，耗電量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_。當耗電量從1 KWh增加到100 KWh時，二氧化碳排放量從_增加到_。模塊四 小結反思1、 本課知識1.會用關系式表示兩個變量之間的關系；2.能利用關系式求值。二、我的困惑： 第三節 用圖象表示的變量間關系（1） 【學習目標】1. 經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系。2. 結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義。3. 能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并能用語言進行描述。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合http:/w w w .xkb 1. com 【學習重難點】重點：結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義。并能從圖象中獲取變量之間關系的信息，難點：能從圖象中獲取變量間關系的信息，并能用語言進行描述。 【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1.收集一個圖像二、教材精讀1.溫度的變化，是人們經常談論的問題，請根據圖形，回答下列各題：（1）上午9時的溫度是多少？12時呢？_（2）這一天最高溫度是多少？是在幾時達到的？最低溫度呢？_（3）這一天的溫差是多大？從最低溫到最高溫度經歷了多長時間？ _（4）在什么時間范圍內溫度在上升？在什么時間范圍內溫度在下降？_（5）圖中的A點表示是什么？B點呢？_（6）你能預測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由。_歸納：表示變量之間關系的又一種方法： .這一方法的特點： 注意事項：在用圖象表示變量之間的關系時：通常用 方向的數軸（稱為橫軸）上的點表示 。用豎直方向的數軸（稱為 ）上的點表示 。模塊二 合作探究沙漠之舟駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是？體溫從最低上升到最高需要多少時間？_（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？（3）在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？_（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關系嗎？其他時刻呢？_（5）A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？_（6）你還知道哪些關于駱駝的趣事？與同伴進行交流。_模塊三 形成提升新 課 標 第 一 網1. 某溫度下，向一定質量的水中不斷加鹽粉末同時加以攪拌，能正確加入的食鹽量W與所得溶液質量分數（質量分數是指溶質質量與溶液質量之比）關系的圖像是圖中的（ ）2. 如圖，向高為H的圓柱形空水瓶中注入水，表示注水量y與水深x的關系的圖像是圖中的（ ）3.某農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了些零用錢備用，如用y表示該農民身上的總錢數（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如圖所示，結合圖形，回答下列問題：（1）農民自帶的零錢是_元；（2）降價前他每千克土豆的出售價是_元；（3）降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了 _千克土豆。模塊四 小結反思1、 本課知識2、 1.會用關系式表示兩個變量之間的關系；2.能利用關系式求值。二、我的困惑： 第三節 用圖象表示的變量間關系（2） 【學習目標】1. 通過速度隨時間變化的實際情境，進一步經歷從圖中分析變量之間關系的過程，加深對圖象表示的理解。2. 給出實際情境，能大致描繪出它的關系圖。3. 進一步培養從圖象中獲得信息的能力及有條理地進行語言表達的能力。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：通過速度隨時間變化的實際情境，能分析出變量之間關系。難點：現實中變量的變化關系，判斷變化的可能圖象。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1. 設路程為s,速度為v,時間為t,則s=_ , v=_ ,t=_。2表示變量之間關系的方法： 、 、 。 方法的特點： 、 、 。二、教材精讀1.下面四幅圖象表示某汽車在行駛過程中，速度與時間之間的關系在不同狀況下的表現。請把圖象的序號填在相應語句后的橫線上。（1）汽車啟動速度越來越快_；（2）汽車在行駛過程中遇到一坑地速度逐步降下來，越過坑地起速度加大_；（3）行駛過程中速度保持不變_；（4）汽車到達目的地，速度逐步減小最后停下來_。2.汽車在行駛過程中，速度往往是變化的。下面的圖像表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況。 （1）汽車從出發到最后停止共經過了多少時間？它的最高時速是多少？（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）出發后8分到10分之間可能發生了什么情況？新 課 標 第 一 網（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。 模塊二 合作探究 李小勇的爸爸讓他去商店買一瓶醬油，下圖近似地描述了李小勇和家之間的距離與他離家后的時間之間的關系，則：（1）李小勇去買醬油共花了 _min,他走路的平均速度是_.（2）李小勇在買醬油的過程中有_次停頓，其中第_次是因為買醬油付錢而停頓的。（3）李小勇在途中另外一處停頓的原因_(只要寫的合理都對)模塊三 形成提升1.假定甲，乙倆人在一次賽跑中，路程s與時間t的關系如圖所示，看圖填空：（1）這是一次_賽跑。（2）甲，乙倆人中先到達終點的是_.（3）乙在這次比賽中的平均速度是_ m/s2. 龜兔賽跑，它們從同一地點同時出發，不久兔子就把烏龜遠遠甩在了后面，于是兔子便得意洋洋地躺在大樹下睡覺。烏龜一直在堅持不懈，持之以恒的向終點跑著，兔子一覺醒來，看見烏龜快到終點了，這才慌忙追趕上去，但最終輸給了烏龜。圖中能大致反映龜兔賽跑的路程s隨時間t變化情況的是（ ）模塊四 小結反思一、本課知識1. 設路程為s,速度為v,時間為t,則s=_ , v=_ ,t=_。2表示變量之間關系的方法： 、 、 。 方法的特點： 、 、 。二、我的困惑： 第四節 變量之間的關系問題探究 1.如圖所示，梯形上底的長是 x，下底的長是 15，高是 8。（1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關系式是什么？（2）用表格表示當 x 從 10 變到 20 時（每次增加1），y 的相應值；（3）當 x 每增加 1 時，y如何變化？說說你的理由。（4）當 x 0時，y 等于什么？此時它表示的什么？2.如圖，表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地間的距離是100千米，請根據圖象回答或解決下面的問題.（1）誰出發的較早？早多長時間？誰到達乙地早？早到多長時間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）指出在什么時間段內兩車均行駛在途中；在這段時間內，自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面。X K b1.C o m3.汽車在山區行駛過程中，要經過上坡，下坡，平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快，平路上保持勻速行駛，下面的圖像表示了一輛汽車在山區行駛過程中的速度隨時間變化的情況。（1）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？（2）汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上花時間最長？（3）用自己的言語大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到山路，在山路上的速度變化情況等？隨堂練習：1.重慶市家庭電話月租費為25元，市內通話費平均每次為0.2元.若瑩瑩家上個月共打出市