nini“比的意義”教學設計設計理念：通過演示，使學生感悟到數學知識內在聯系的邏輯之美，增強審美意識。引導學生探索知識間的內在聯系，激發學習興趣。教學目的： 1使學生理解比的意義，會正確寫出兩個數倍比關系的對應比，并能聯系實際，應用比的意義提出問題、解決問題。 2學會比的讀寫法，認識比的前項、比號和后項。 3掌握求比值的方法，會正確求比值。 4弄清比同除法、分數的關系，明白比的后項不能是零的道理，同時懂得事物之間是相互聯系的。 教學重難點：理解比的意義既是重點又是難點。比同除法、分數的區別是教學的另一個難點。 教具準備：長3分米、寬2分米的紅旗一面，投影片等。 教學過程： 一、談話啟發，導入新課 師：在日常的工作和生活中，我們常常把兩個數量進行比較。如老師手里拿的是長3分米、寬2分米的一面紅旗，看誰最聰明，比較這面紅旗的長和寬的關系，可以怎樣提出問題，并會用以前學過的什么方法進行比較？ 啟發學生提問題，解答后教師板書。 比差關系：用減法32l（分米） 比倍關系：用除法32123 師：（指著黑板上的板書）從同學們對紅旗的長和寬進行比較可知，比較數量的意義和方法有兩種：一種是求一個數量比另一個數量多多少（比差關系）用減法，另一種是求一個數量是另一個數量的幾倍或幾分之幾（比倍關系）用除法。今天這節課，我們要在對兩個數量用除法比較的基礎上，來學習一種新的數學比較方法比。 （板書：比） 師：比表示什么意義呢？它怎么讀，怎么寫？它的各部分名稱是什么？比又和除法、分數有什么關系呢？這些都是我們這節課要學習的內容。下面我們先學習比的意義。 （板書完整課題） 二、新課教學 l教學比的意義。 師問：32是紅旗的哪個量和哪個量比較？（長和寬比較） 師述：用新的一種數學比較方法，求長是寬的幾倍，又可以說成長和寬的比是3比2。（板書：長和寬的比是3比2） 扶放啟發：請同學們想一想，仿上例（指32），那么23又可以怎么說呢？ （生說后師板書：寬和長的比是2比3） 小結：從求紅旗的長和寬的倍比關系知道：誰是誰的幾倍或幾分之幾，又可以說成誰和誰的比。應注意的是：兩個數量進行比較要弄清誰和誰比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。（如3比2是長和寬的比，2比3是寬和長的比。） 師：同學們真聰明，很快就學會了用“除法”和“比”的方法對紅旗的長、寬進行了比較，請同學們再看下面一個例子。 （投影出示） “一輛汽車2小時行駛100千米。每小時行駛多少千米？” 教師提出如下幾個問題啟發學生思考： （投影出示） （1）求汽車行駛的速度應怎樣計算？ 用除法計算：100250（千米小時） （2）題中的100千米是汽車行駛的什么？2小時呢？（路程、時間） （3）汽車的速度又可以說成哪個量和哪個量的比，是幾比幾？ 學生回答后教師板書：路程和時間的比是100比2。 引導學生總結出比的意義： 師啟發：從上面兩個例子可以看出，比較兩個數量的倍比關系可以用什么方法？（用除法）又可以用什么方法？（比的方法）那么表示兩個數的相除關系又可以怎樣說呢？板書： 兩個數相除又叫做兩個數的比。 接著幫助學生深化理解比的意義（提出如下問題啟發）： （l）兩個數的比是表示兩個數之間的什么關系？（相除關系） 學生回答后教師在“相除”兩字下面點上著重號，然后讓學生齊讀兩遍。 （2）上面兩例，它們的解法有什么共同點？（都用除法，又可以說成幾比幾） （3）兩個例中的各個比有什么不同點？（第一個例子中的比是同類量的比，第二個例子中的比是不同類量的比。不同類量比，得到的是一種新的量，如路程和時間的比表示的意義是速度。） 2教學比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法及比同除法的關系。 （1）比的讀寫法。 在數學中，表示兩個數的比有如下記法。（教師范寫范讀演示一例后，讓學生練寫練讀）板書： 3比2記作3:2。（先寫3，再寫“:”，最后寫2，此例教師范寫范讀。） 2比3記作（ ）。 100比2記作（ ）。 （此兩式讓學生練寫練讀） （2）說明比的各部分名稱及求比值的方法。 讓學生自學課本后，以“3:2”為例試說，教師板書： （3）根據上式，幫助學生弄清比同除法的關系。 師指著上式啟發學生觀察比較得到：比的前項相當于被除數，比號相當于除號，后項相當于除數，比值相當于商。 （口述后用下表來表示） 相互關系區別比前項:（比號）后項比值一種關系除法被除數（除號）除數商一種運算分數分子（分數線）分母分數值一種數引導學生根據比值的定義，弄清比值是一個數。（通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。） 接著引導學生根據比、除法的關系，想一想：為什么比的后項不能是零的道理。 練習一：做教材第47頁中間的“做一做”兩道題目。（讓兩名學生板演，其余學生獨立完成，教師巡視訂正） 3比同分數的關系（提供以下問題，讓學生自學課本探索。） （l）兩個數的比是表示兩個數相除關系，那么比也可以寫成什么數的形式？（分數形式，但不能寫成帶分數，仍讀作幾比幾，不能讀成分數。） （2）根據“分數和除法的關系”以及“比和除法的關系”，那么比和分數又有什么關系呢？ 學生帶著以上問題自學課本回答后，教師繼續用上表來表示。 練習二：做教材第47頁下面的“做一做”題目。 讓學生獨立完成，教師巡視，訂正時注意指出：用分數表示的比，不能寫成帶分數，不能讀作幾分之幾，應讀作幾比幾。 總結比、除法、分數三者間的相互關系，并比較它們在意義上的區別。（以上表格啟發學生總結、比較） 三、鞏固練習 第一層訓練： 1做練習十二的第1題。（分組練習） 練習反饋時引導學生認識各小題中的比的特點及意義： 第（l）小題路程和時間的比是“不同類量的比”，此比表示的意義是“速度”。 第（2）小題做模型總數和人數的比也是“不同類量的比”，此比表示的意義是“平均每人做的模型數”。 第（3）小題重量和重量的比是“同類量”的比。此比表示的意義是“橘子重量和水果總重量的倍比關系”。 2做練習十二的第2題。（口答完成） 3做練習十二的第4題。（讓學生討論后回答） 讓學生討論回答后，教師訂正時指出：小強和爸爸身高的比是同類量的比，但單位不一致時，要先把兩個數量化成相同單位的數再比，否則，就失去了它應表示的意義。 第二層次訓練：（機動題） 1既然比的后項不能是0，而學生討論回答后，教師訂正時指出：足球賽中記錄的“2:0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數，不需表示兩隊所得分數的倍比關系，這與今天學習數學中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫法，但它不是一個比。 2聯系實際設計的開放題：看誰會動腦筋？ 題目：小明今年12歲，是六（1）班學生，該班共有45個學生；小明爸爸今年38歲，在保險公司上班，年薪15000元；小明媽媽每月工資800元，她所在單位有職工24人。（看誰會動腦筋，能根據題目中提供的信息，尋找合適的量，自己提出多種多樣的問題，并說說這些量之間的比。） 四、課堂歸納總結 今天我們學習的是課本第4647頁的內容，同學們都學會了哪些知識？ 然后讓學生質疑問難