11.1反比例函數 學習目標：1.理解反比例函數的概念，能判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別反比例函數.2.能根據已知條件確定反比例函數的表達式.學習重點：1.理解反比例函數的意義.2. 確定反比例函數的表達式學習難點：1.反比例函數表達式的確定.2. 根據已知條件確定反比例函數的表達式.教學過程一、自主探究1什么是函數？2什么是一次函數？什么是正比例函數？它們的一般形式是怎樣的？3我們還記得，在小學里學過，什么叫成反比例關系嗎？4如果路程s一定，那么速度v和時間t成什么關系？二、自主合作 1嘗試：汽車從南京出發開往上海（全程約300km），全程所用時間t(h),隨速度v(km/的變化而變化. （1）你能用含v的代數式表示t嗎？（2）利用（1）的關系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時間發生怎樣的變化？（3）時間t是速度v的函數嗎？為什么？ （4）時間t是速度v的一次函數嗎？是正比例函數嗎？為什么？2思考：用函數關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系： （1）一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化； （2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3,向池內注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化； （4）實數m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.3討論交流 函數關系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征？你還能舉出類似的實例嗎？4概括總結 一般地，形如y = (k為常數，k0)的函數叫做反比例函數其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數.5.概念鞏固:下列關系式中的y是 x的反比例函數嗎？如果是，比例系數k是多少？ （1）y = ; （2）y = ; （3）y = 1x; （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (3)x1 反比例函數通常有三種表達式：y = ，y = kx1 , xy = k（上述三個式子中k均為常數且k0）.三、自主展示 例1 判斷下列函數表達式中，表示反比例函數的是哪幾個？（1）y = ; （2）y = ; （3）xy = 3; （4）-3xy + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 例2 (1)已知y是x的反比例函數，當 x = 3時，y = 2 ,求y與x的函數關系式.(2)y = (1k)xk2中，y是x的反比例函數，求k的值.四、自主拓展 1下列關系式中，是反比例函數的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = 32.下列各選項中所列舉的兩個變量之間的關系，是反比例函數關系的是（ ）A. 斜邊長為5的直角三角形中，兩直角邊之間的關系.B.等腰三角形中，頂角與底角之間的關系.C.圓的面積s與它的直徑d之間的關系.D. 面積20cm2的菱形，其中一條對角線長y與另一條對角線長x的關系. 3已知y與x成反比例函數的關系，且當x = - 2時，y3，（1）求該函數的解析式（2）當x = 4時，求y的值（3）當y = 2時，求x的值.五、歸納總結：反比例函數的五種不同的表現形式：形式1：y 是 x 反比例函數形式2：y = (k為常數