分式方程知識點歸納1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1) 分式與整式最本質的區別：分式的字母必須含有字母，即未知數；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數式的值不能為零。3) 分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示 其中A、B、C為整式（）注：（1）利用分式的基本性質進行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應用基本性質時，要注意C0，以及隱含的B0。（3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免出現分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。3. 分式的通分和約分：關鍵先是分解因式1) 分式的約分定義：利用分式的基本性質，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2) 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3) 分式的通分的定義：利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母的分式化成分母相同的分式。4) 最簡公分母：取“各個分母”的“所有因式”的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。4. 分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。5. 條件分式求值 1） 整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，從而可避免局部運算的麻煩和困難。例：已知 ，則求 2）參數法：當出現連比式或連等式時，常用參數法。例：若 ，則求6. 分式的運算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 3）分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 4）分式乘方、乘除混合運算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內的，不含括號的，按從左到右的順序運算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減7. 整數指數冪. 1） 任何一個不等于零的數的零次冪等于1， 即；2） 任何一個不等于零的數的-n次冪（n為正整數），等于這個數的n次冪的倒數，即 （ 注：分數的負指數冪等于這個分數的倒數的正整數指數冪。即3） 科學計數法：把一個數表示為a10n (1a10,n為整數)的形式，稱為科學計數法。 注：（1）絕對值大于1的數可以表示為a10n 的形式，n為正整數； （2）絕對值小于1的數可以表示為a10-n的形式，n為正整數.（3）表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是（4）表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)4) 正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪(m,n是整數)（1）同底數的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程分式方程。 1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 2）分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 3）烈分式方程解實際問題 （1）步驟：審題設未知數列方程解方程檢驗寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。（2）應用題基本類型； a.行程問題：基本公式：路程=速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b.數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法 c.工程問題 基本公式：工作量=工時工效 D. 順水逆水問題 v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水一、植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那就這樣: 株數段數全長株距 全長株距株數 株距全長株數 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 ： 株數段數全長株距 全長株距株數 株距全長株數 二、盈虧問題 (盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數 (大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數 (大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數 三、相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間 四、追及問題 追及距離速度差追及時間 追及時間追及距離速度差 速度差追及距離追及時間 五、流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 水流速度(順流速度逆流速度)2 六、濃度問題 溶質的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質的重量溶液的重量100%濃度 溶液