.北京課改版五年級（下）數學復習提綱一 長方體和正方體【概念】1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 L=（abh）4 長=棱長總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長總和4長 高 b=L4ah高=棱長總和4長 寬 h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12 L=a12 正方體的棱長=棱長總和12 a=L126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 S=2（ahbh）正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6 7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成cm3，dm3 ，m3。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa8、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升進率9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a x a x a） 【體積單位換算】高級單位 低級單位進率低級單位 高級單位體積單位進率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升面積單位進率：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進率：時間單位進率：長度單位進率：二 因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。找因數的方法：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。2、自然數按能不能被2整除來分：奇數 偶數 奇數：不能被2整除的數偶數：能被2整除的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0. 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。奇數+偶數=奇數 奇數+奇數=偶數 偶數+偶數=偶數偶數偶數偶數 奇數奇數偶數 奇數偶數奇數偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。偶數偶數偶數 奇數奇數奇數 奇數偶數偶數相臨兩個自然數之和為奇數，相鄰自然數之積為偶數。如果乘式中有一個數為偶數，那么乘積一定是偶數。3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1. 質數：有且只有兩個因數，1和它本身合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。 最小的質數是2，最小的合數是4。 20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、質因數質因數：如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質因數。分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）如：4=22 ，6=23，8=222。 5、公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。求最大公因數的方法：（1）列舉法：就是把幾個數的所有因數都寫出來，通過對比、觀察、找出最大公因數。12的因數有：1、2、3、4、6、12。18的因數有：1、2、3、6、9、18。12和18的公因數有：1、2、3、6。12和18的最大公因數是6（2）分解質因數法：就是將幾個數各自分解成質因數的形式，把公有的質因數相乘得到的就是最大公因數。 如：12=223 18=233 12和18的最大公因數是23=6。（3）短除法：除到互質為止，把所有的除數連乘起來如：12和18的最大公因數是23=62312186923幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。 兩數互質的特殊情況：1 1和任何自然數互質；2 2和所有奇數互質；3 相鄰兩個自然數互質；4 兩個連續奇數一定互質5 兩個質數一定互質；6 質數與比它小的合數互質；如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。兩個數分別除以他們的最大公因數，所得商互質。6、公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。公倍數是最小公倍數的倍數，最小公倍數是公倍數的因數。最小公倍數是最大公因數的倍數。最大公因數是最小公倍數的因數。求最小公倍數的方法：（1） 列舉法：就是把幾個數的所有因數都寫出來，通過對比、觀察、找出最小公倍數。12的倍數有：12、24、36、48、60、7218的倍數有：18、36、54、72 12和18的公倍數有36、72等 12和18的最小公倍數是36（2） 分解質因數法：就是將幾個數各自分解成質因數的形式，全部公因數和全部商的乘積即為最小公倍數。如：12=223 18=233 12和18的最小公倍數是2323 =36。（3） 短除法：用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）；用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如：12和18的最大公因數是2323 = 362312186923如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。兩個數的最大公因數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。7、完全數（完美數）6的因數有1，2，3，6，這幾個因數的關系是：1+2+3=6，像6這樣的數叫完全數，也叫完美數。完全數較小的有6，28，496，8128三 分數的意義和性質1、分數的意義在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。分數的意義：一些物體一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分為若干份，表示其中的一份的數叫分數單位。如：2/3的分數單位是1/3。分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數值相當于商，分母不能等于零。如aba/b （b0）2、真分數與假分數真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。帶分數：帶分數由整數和真分數兩部分組成。如1假分數化成整數或帶分數：用分子除以分母，要是能夠整除，那么整除后的商就是你所要化簡的整數，要是不能整除，那么商就是帶分數的整數部分，余數就是分數的分子，分母不變。3、分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外，分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，），分數大小不變。根據分數的基本性質可以進行約分和通分。4、約分約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。最簡分數：分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）約分的方法：（1）分子分母同時除以它們的公因數，一直除到是最簡分數為止。（2）分子分母同時除以它們的最大公因數。5、通分通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分的方法：通常把兩個分數化成以分母的最小公倍數為公分母的分數。注意根據分數的基本性質，分母乘幾，分子也乘幾。6、分數大小的比較：分母相同，分子大的分數大；分子相同，分母大的反而小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較。7、分數和小數的互化：分數化小數：用分子除以分母，除不盡時，要根據需要按“四舍五入”法保留幾位小數。小數化分數：把小數先化成以10、100、1000為分母的分數，如 0.7=7/10，如果不是最簡分數必須化成最簡分數。最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。如果含有2和5以外的質因數，就不能化成有限小數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。四 分數的加法和減法1、 分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分數，要先通分才能相加減。計算的結果，能約分的要約成最簡分數。分數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同。有括號的先算括號里面的；沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算。整數加法的交換律、結合律對分數假發同樣適用。2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。五 統計1、概念眾數：一組數據中出現次數最多的數叫眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。中位數：把一組數據按從小到大的數序排列，在中間的一個數（或兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數。中位數能夠反映一組數據的一般情況，中等水平。中位數的求法：1、按大小排列。2、如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；3、如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。平均數=總數量總份數2、統計表和統計圖收集和積累數據經常使用的方法是畫（正），哪種數據增加1，就在哪種數據的名稱后面畫一筆。為了便于比較，還要把這些數據加以整理，制成統計表或統計圖。統計表：根據統計項目多少，可以分為單式統計表和復式統計表。統計圖：根據統計項目多少，統計圖又分為單式統計圖和復式統計圖，如：折線統計圖可以分為單式折線統計圖和復式折線統計圖。根據統計圖的展現形式，可可以分為條形統計圖，折線統計圖，扇形統計圖。折線統計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用折線的起伏來表示數量的增減變化。拆線圖的作用：從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況，也能看出數量的多少。復式折線統計圖與單式折線統計圖的區別：復式折線統計圖和單式折線統計圖的結構完全一樣，只是單式折線統計圖有一條折線，而復式折線統計圖又兩條以上的折線，多張結構一樣的單式折線統計圖可以合并到一張復式折線統計圖中，從而可以更清晰的分析各類數據之間的差別。六 圖形的