2012年河南省鄭州市重點中學小升初數學模擬試卷（八）2012年河南省鄭州市重點中學小升初數學模擬試卷（八）參考答案與試題解析一、填空題（共11小題，滿分30分）1（2.5分）一個數由3個10000，8個100，4個1，5個0.001組成，這個數讀作三萬零八百零四點零零五考點：小數的讀寫、意義及分類。分析：一個數由3個10000，8個100，4個1，5個0.001組成，3個10000即萬位上是3，8個100，百位上是8，4個1，個位上是4，5個0.001，千分位上5，其它數位沒有單位用0補足，所以這個數是30804.005；這個小數的整數部分按照整數的讀法去讀，小數部分是依次讀出各個數位上的數字，據此解答即可解答：解：這個數是30804.005，讀作：三萬零八百零四點零零五；故答案為：三萬零八百零四點零零五點評：本題主要是考查小數的寫法和讀法，注意用0補足數位2（2.5分）一個三位數，各位數字分別為A、B、C，它們互不相等，且都不為0用A、B、C排得六個不同的三位數，若這六個三位數之和是2442，則這六個三位數中最大的是821考點：數字和問題。分析：六個數分別為ABC、ACB、BCA、BAC、CAB、CBA，相加后為200（A+B+C）+20（A+B+C）+2（A+B+C）=2442，故（A+B+C）=11，然后根據A、B、C互不相等，推出A、B、C的值，進而求出最大的這個六位數，解決問題解答：解：由題意得：（100A+10B+C）+（100A+10C+B）+（100B+10A+C）+（100B+10C+A）+（100C+10B+A）+（100C+10A+B）=2442，222（A+B+C）=2442，A+B+C=11，因為A、B、C互不相等，且都不為零，所以最大數只能是8，其次為2、1，所以最大數為821故答案為：821點評：此題屬于數字和問題，考查了學生分析推理能力3（2.5分）將自然數1100排列如圖：在這個表里用長方形框出了兩行六個數（圖中長方形僅為示意如果框起來的六個數的和為423，問這六個數中最小的數是66考點：數表中的規律。分析：從數列中可以看出，每行7個數，從左向右由此遞增，長方形框起來的六個數，最小的數是上行最左邊的數，設它是a，則其他數是a+1，a+2，下行的數對應+7，a+7，a+8，a+9；加起來和為423，列出等式，即可得解解答：解：最小的數是上行最左邊的數，設它是a，可得方程：a+（a+1）+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9）=423， 6a+27=423， 6a=396， a=66；答：這六個數中最小的數是 66故答案為：66點評：此題考查了數表中的規律，認真觀察，找出規律，列出等式，計算求解是解決此題的關鍵4（2.5分）用質數a除2033，商是一個兩位數，余數是35，質數a是37考點：有余數的除法；合數與質數。分析：質數a去除2033，余數35，即2033a=商35，先用“203335”求出余數和商的積，然后進行分解質因數，解答即可解答：解：203335=1998；1998=233337=3754，所以a=37，商是54；故答案為：37點評：解答此題應根據在有余數的除法中，被除數、除數、商和余數之間的關系進行分析、解答即可5（2.5分）兩個數的最大公約數是15，是這兩個數的最小公倍數的，已知一個數是30，另一個數是45考點：求幾個數的最大公因數的方法；求幾個數的最小公倍數的方法。分析：先求出最小公倍數，然后用最大公因數乘最小公倍數得兩個數的積，再用積除以30求出另一個數解答：解：15=90，159030，=45，答：另一個數是45故答案為：45點評：此題主要考查根據兩個數的最大公因數和最小公倍數確定兩個數是多少，還考查分數除法的應用6（2.5分）5噸煤平均分成7堆，每堆占5噸煤的考點：分數除法。分析：把5噸煤看作一個整體，平均分成7堆，則每堆占這個整體的，也就是每堆占5噸煤的解答：解：把5噸煤看作一個整體，平均分成7堆，則每堆占這個整體（5噸煤）的故答案為：點評：此題考查分數的意義，一個物體、一些物體都可以看作一個整體，這個整體就是單位“1”7（2.5分）用兩個與圖中同樣的三角形，可以拼出幾個不同的平行四邊形，其中周長最長的是26厘米考點：圖形的拼組；三角形的周長和面積。分析：用兩個與圖中同樣的三角形，可以拼出三個不同的平行四邊形，要使其中的平行四邊形的周長最長，就應把三角形是最短邊重合，據此可解答解答：解：據以上分析，三角形的最短邊是5厘米，要把最短邊重合，剩下的兩條邊就是平行四邊形的長和寬，平行四邊形的周長是：62+72，=12+14，=26（厘米）；答：其中周長最長的是26厘米故答案為：26點評：本題考查了學生對三角形拼成平行四邊形的理解與掌握，培養學生的空間想象能力注意要使平行四邊形周長最長，應使最短邊重合8（5分）兩個圓O1和O2，他們的直徑分別是1米和3750米，現在分別把兩直徑都加長1米，問：（a） 哪一個圓的周長增加多些一樣；（b） 哪一個圓的面積增加多些O2考點：圓、圓環的周長；圓、圓環的面積。分析：根據題意，可利用圓的周長公式和圓的面積公式計算出原來兩個圓的周長和面積，再計算出直徑增加后的圓的周長和面積，最后進行比較即可得到答案解答：解：（a）01圓的周長為：3.141=3.14（米），02圓的周長為：3.143750=11775（米），直徑增加后01圓的周長為：3.14（1+1）=6.28（米），直徑增加后02圓的周長為：3.14（3750+1）=11778.14（米），01圓的周長增加了：6.283.14=3.14（米），02圓的周長增加了：11778.1411775=3.14（米），答：兩個圓的直徑增加1米，兩個圓的周長增加的一樣多；（b）01圓的面積為：3.14=0.785（平方米），02圓的面積為：3.14=11039062.5（平方米），直徑增加后01圓的面積為：3.1412=3.14（平方米），直徑增加后02圓的面積為：3.14=11044950.79（平方米），01圓的面積增加了：3.140.785=2.355（平方米），02圓的面積增加了：11044950.7911039062.5=5888.285（平方米），5888.285平方米2.355平方米，答：直徑增加1米后，02的面積增加的多故答案為：一樣，02點評：此題主要考查的是圓的周長公式C=d和圓的面積公式S=r2及其應用9（2.5分）在一個正方體的頂面和側面各畫一條對角線AB和AC，（如圖）想一想，AB與AC所組成的夾角是60度考點：正方體的特征；等腰三角形與等邊三角形。分析：根據正方體的特征，12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等，已知在一個正方體的頂面和側面各畫一條對角線AB和AC，求AB與AC所組成的夾角是多少度，連接BC，三角形ABC是等邊三角形，三角形的內角和是180，等邊三角形的三個內角都相等由此解答解答：解：根據分析，連接BC，三角形ABC是一個等邊三角形（如圖），三角形的內角和是180，等邊三角形的三個內角都相等1803=60；答：AB與AC所組成的夾角是60故答案為：60點評：此題解答關鍵是理解連接BC后，三角形ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的特征解決問題10（2.5分）一塊長方形鐵皮利用圖中陰影部分剛好能做成一個圓柱形油桶，（如圖）（接頭處忽略不計），這個桶的容積是100.48立方分米（單位：分米）考點：圓柱的側面積、表面積和體積；圓、圓環的周長。分析：由圖意可知：長方形的寬等于圓的直徑的2倍，油桶的高等于長方形的寬，且圓的直徑+底面周長=長方形的長，長方形的長已知，從而可以分別求出油桶的底面積和高，進而求出油桶的體積解答：解：設圓的直徑為d分米，則d+d=16.56， 4.14d=16.56， d=4；油桶的體積：3.14（42），=3.1448，=12.568，=100.48（立方分米），答：這個桶的容積是100.48立方分米故答案為：100.48點評：此題主要考查圓柱體體積的計算方法，關鍵是明白：圓的直徑+底面周長=長方形的長，且長方形的寬就是圓柱體的高11（2.5分）如圖是育才小學六年級學生參加活動小組情況統計圖已知參加體育組人數是264人，參加文娛組人數是132人考點：扇形統計圖；百分數的實際應用；從統計圖表中獲取信息。分析：根據題意，可用參加體育組的人數除以參加體育組人數占總數的百分數即可得到參加活動的總人數，然后再用參加活動的總人數乘參加文娛小組的人數占總人數的百分數即可得到參加文娛小組的人數，列式解答即可得到答案解答：解：26460%30%=44030%，=132（人），答：參加文娛小組的人數是132人故答案為：132點評：解答此題的關鍵的根據體育小組的人數和體育小組人數占總人數的百分數計算出參加活動的總人數，然后再用參加活動的總人數乘參加文娛小組的人數占總人數的百分數即可二、判斷（共4小題，每小題1分，滿分4分）12（1分）5.90保留兩位小數約等于5.90考點：近似數及其求法。分析：兩位小數保留兩位小數，和原數相等，而不是約等于解答：解：5.90=5.90；所以此題是錯誤的故答案為：點評：此題求近似數，因為是兩位小數保留兩位小數，所以不能說約等于13（1分）一個數的最大約數與最小倍數的積是這個數的平方正確考點：因數和倍數的意義。分析：根據“一個數最大的因數是它本身，最小的倍數是它本身”，進而進行判斷即可解答：解：因為一個數最大的因數是它本身，最小的倍數是它本身，所以一個數的最大約數與最小倍數的積是這個數的平方；故答案為：正確點評：解答此題應根據因數和倍數的意義進行解答即可14（1分）有一個最簡分數，分子、分母的積是36，這個分數最大是錯誤考點：最簡分數。分析：根據分子、分母的積是36，可以把36分解成136、218、312、49、66，又因為是最簡分數，所以符合條件的分數有：、和，所以這個分數最大是，據此進行判斷即可解答：解：根據題意，符合條件的分數有：、和，所以這個分數最大是所以原判斷為：錯誤故答案為：錯誤點評：此題考查最簡分數的運用，只有分子和分母是互質數的分數才是最簡分數15（1分）梯形的上底和下底不變，它的面積與高成正比例正確考點：辨識成正比例的量與成反比例的量。分析：判斷梯形的面積與高是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例解答：解：梯形的面積高=（上底+下底），上底與下底不變，它們的和就一定，它們的和的就一定，是梯形的面積與高的比值一定，所以它的面積與高成正比例關系故判斷為：正確點評：此題屬于辨識兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷三、選擇題（共4小題，每小題1.5分，滿分6分）16（1.5分）如果兩個兩位數的差是30，下面哪種說法有可能對（）A這兩個數的和是57B這兩個數的四個數字之和是19C這兩個數的四個數字之和是14考點：數字和問題。分析：因為兩個兩位數的差是30，所以這兩個兩位數一定都是奇數，或都是偶數（因為只有偶數偶數=偶數、奇數奇數=偶數），且偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，所以第（1）種說法顯然不對；因為差是30，所以它們的個位數字相同，那么相加一定是偶數；又因為差的十位數字是奇數，故兩個兩位數的十位數字一定是一奇一偶；通過以個分析，可得出：兩個兩位數的四個數字相加之和肯定是奇數，而不是偶數，所以第（3）種說法也是錯的；進而得出問題答案解答：解：（1）兩個數的和與差應同奇偶，30是偶數，57是奇數，因此錯；（2）差是30，說明個位數相同，數字和減去3應該是偶數，193=16，符合要求，因此可能是對的，如果不明白，設10a+b和10（a+3）+b，那么數字和是2（a+b）+3，可知；（3）同上分析，143=11，不是偶數；因此是錯的；答：第（2）種說法有可能對；故選：B點評：解答此題的關鍵：在排除第一種說法不對時，也可直接運用整數的奇偶性質：兩個整數的和與差有相同的奇偶性，即設a，b為整數，那么a+b與ab有相同的奇偶性17（1.5分）最簡分數的分子和分母有（）個公約數A0B1C不能確定考點：最簡分數；因數、公因數和最大公因數。分析：分子、分母只有公因數1的分數叫做最簡分數，或者說分子和分母是互質數的分數，叫做最簡分數由此得解解答：解：最簡分數的分子和分母有一個公約數“1”；故選：B點評：此題考查了最簡分數的意義18（1.5分）一個三角形任意一條邊上的高都是對稱軸，這個三角形是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C等邊三角形考點：確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置；軸對稱圖形的辨識。分析：任意一個三角形都有三條高，根據題意知，三角形任意一條邊上的高都是對稱軸，所以垂足就是每條邊上的中點，對稱后的角也兩兩相等，由此可以進行選擇解答：解：由題意知，任意一個三角形都有三條高，三角形任意一條邊上的高都是對稱軸，所以垂足就是每條邊上的中點，對稱后的角也兩兩相等，所以三角形的三個角是相等，從而知道是等邊三角形，故答案選：C點評：此題考查了根據對稱來判斷三角形的形狀19（1.5分）在長2米，寬1.4米的長方形三夾板上，能裁出（）個半徑為20厘米的圓A20B17C15考點：圖形的拆拼（切拼）。分析：先求出圓的直徑是202=40（厘米），然后求出沿著長能剪多少個圓（每排的個數），沿著寬能剪多少排圓（排數）；然后用每排的個數排數=圓的總個數解答：解：2米=200厘米，1.4米=140厘米，直徑：202=40（厘米），20040=5（個），14040=3（個）20（厘米），53=15（個），答：能裁出15個半徑為20厘米的圓故選：C點評：本題不能用長方形的面積除以圓的面積求個數，因為長方形的寬不是直徑的倍數，另外還要注意單位的統一四、計算（共1小題，滿分12分）20（12分）999222+333334考點：整數、分數、小數、百分數四則混合運算；運算定律與簡便運算。分析：（1）930.375，把0.375化成，把3拆成（3+），在計算過程中簡算；（2）999222+333334，因為999是333的倍數，所以把999寫成3333，用乘法分配律簡算；（3）（3+2.253.6），把分數化成小數的形式，運用加法結合律和減法的性質簡算；（4）19+19（1.91）0.950.38，按運算順序進行計算，先算小括號內的，因為小括號內的得數為0，所以19（1.91）0.95的結果直接寫成0，然后再計算即可解答：解：（1）930.375；=（3+）93，=39+93，=（273）+（9），=24+3；=27； （2）999222+333334，=3333222+333334，=333（3222+334），=333（666+334），=3331000，=333000；（3）（3+2.253.6），=12.25（3.4+2.253.6），=（12.252.25）+（3.63.4），=10+0.2，=10.2；（4）19+19（1.91）0.950.38，=19+19（1.91.9）0.950.38，=190.38，=50點評：此題屬于數的四則混合運算的題目，考查學生對運算順序的掌握，以及巧妙解題的能力五、解答題（共1小題，滿分6分）21（6分）平行四邊形ABCD的周長是102厘米，以CD為底時，高為14厘米；以BC為底時，高為20厘米，求平行四邊形的面積考點：平行四邊形的面積。分析：平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的面積=底高，由CD邊上的高與BC邊上的高的比等于CD與BC的反比，已知周長求出平行四邊形的底，再利用面積公式解答解答：解：CD邊上的高與BC邊上的高的比是：14：20=；平行四邊形的底CD為：102（1）2=1022=1022=30（厘米）；平行四邊形的面積為：3014=420（平方厘米）；答：平行四邊形的面積是420平方厘米點評：此題根據平行四邊形的鄰邊上的高的比等于鄰邊長度的反比，求出平行四邊形的底，再利用面積公式解答即可六、應用題（共6小題，滿分36分）22（6分）輪船發生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已漏進600桶水一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺抽水機每分鐘抽水14桶，50分鐘抽完，每分鐘漏進多少桶水？（用兩種方法解答）考點：簡單的工程問題。分析：方法一：一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺抽水機每分鐘抽水14桶，則兩臺抽水機每分鐘共抽水18+14=32（桶），兩臺抽水機50分鐘抽水3250桶，這其中包括已有的600桶和50分鐘漏進的桶數，所以從3250里減去600桶后，除以50，就是每分鐘漏進的水，列式為：（14+18）5060050，解答即可方法二：用方程解答，設每分鐘漏進x桶水，兩臺抽水機50分鐘抽水（18+14）50桶，包括已有的600桶和50分鐘漏進的桶數，所以減去50分鐘漏進的水即50x，就是原來的600桶，由此列出方程（18+14）5050x=600，解答即可解答：解：方法一：（18+14）5060050，=325060050，=160060050，=100050，=20（桶）；方法二：設每分鐘漏進x桶水，由題意得：（18+14）5050x=600， 325050x=600， 160050x=600， 50x=1000， x=20；答：每分鐘漏進20桶水點評：此題屬于工程問題，主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，同時考查了列方程解方程的能力23（6分）有關牙膏的數學問題：（1）小紅去買牙膏同一品牌兩種規格牙膏的售價情況如下，120克的每支4.5 元，160克的每支5.6元他買哪種規格的牙膏比較合算呢？請幫忙算一算？（2）牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏這樣，一支牙膏可用36次該品牌牙膏推出新的包裝，只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米的牙膏這樣這一支牙膏只能用多少次？計算之后你有什么想法？考點：小數大小的比較；小數除法；圓柱的側面積、表面積和體積。分析：（1）要求買哪種規格的牙膏比較合算，只要求出每克牙膏的價格是多少然后再進行比較，就能知道哪一種合算（2）要求新包裝的牙膏能用多少次，因只是將出口直徑改為6毫米，牙膏的總體積沒變，只要將牙膏的總體積除以現在每次用的體積就得到現在能用多少次解答：解：（1）4.5120=0.0375（元），5.6160=0.035（元），0.035（元）0.0375（元），所以買160克的每支5.6元合算（2）1cm=10mm，3.14（）210363.14（）210=3.1410363.1410，=3.141036，=25（次）；答：買160克的比較合算，推出新包裝后只能用25次，改變一點能增加銷售量點評：這是一道與生活有緊密聯系的數學問題，生活中數學知識可幫助我們更好的生活24（6分）雙休日，車間內有5臺機器同時出了故障，從第一臺到第五臺的修復時間依次為15、8、29、7、10分鐘每臺機器停產1分鐘都將造成5元錢的損失如何安排修復順序，使經濟損失最少最少損失多少元？考點：最優化問題。分析：根據題干分析：要想使經濟損失最少，那么修復時，只要使這五臺機器等候的時間之和最少即可；所以修復用時最少的機器，所以按照時間排列順序進行修復，依次是：7分鐘；8分鐘；10分鐘；15分鐘；29分鐘那么第一臺機器等候了7分鐘就開始工作了；第二臺機器等候了7+8=15分鐘開使工作；第三臺機器等候了7+8+10=25分鐘開始工作；第四臺機器等候了7+8+10+15=40分鐘開始工作；最后一臺機器等候了：7+8+10+15+29=69分鐘開始工作，由此即可得出五臺機器停產的總時間，從而求得因此造成的經濟損失解答：解：修復順序按所需要時間依次為：7分鐘；8分鐘；10分鐘；15分鐘；29分鐘，所以五臺機器停產的總時間為：7+（7+8）+（7+8+10）+（7+8+10+15）+（7+8+10+15+29）=156（分），造成的損失為：1565=780（元），答：從修復用時最少的機器開始依次修復，可以使經濟損失最少，最少損失是780元點評：此題屬于合理安排時間問題：使它們的等候時間之和最少是解決此類問題的關鍵25（6分）一鐵路巡道工正在隧道中工作，突然聽到一列火車向隧道駛來，他立即看隧道內的路標，知道他與火車駛來方向的那端隧道口間的距離為隧道全長的憑他的經驗，用最快的速度無論向哪一頭跑，當火車到達他跟前時，都剛好離開隧道如果火車速度為每小時70千米，請問巡道工奔跑的速度是每小時多少千米？考點：簡單的行程問題。分析：他與火車駛來方向的那端隧道口間的距離為隧道全長的，那么他距離另一個隧道口是隧道全長的；無論向那跑他和火車共同行駛的時間是相同的（1）當他向火車駛來方向的隧道口跑時：他的路程是隧道全長的，而火車行駛了火車到隧道口的這段路程；（2）當他向另一個隧道口跑時：他的路程是隧道全長的，而火車行駛了火車到隧道口的這段路程加上隧道全長；第（2）方法比第（1）中方法他多行了隧道全長的；而火車多行了隧道的全長1；即相同時間內：人的路程是火車行路程的；速度和路程成正比例，所以人的速度就是火車速度的解答：解：1=，=，1=，70=10（千米）；答：巡道工奔跑的速度是每小時行10千米點評：本題的前提是用的時間相同，抓住這一點，找出人的速度與火車速度的關系就可以求解26（6分）一件工作，甲乙合做，12天完成，甲獨做一天，乙獨做3天完成，如果由乙獨做，幾天完成？考點：簡單的工程問題。分析：把這件工作看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是；甲獨做一天，乙獨做3天完成可以看成甲乙先合作了1天，乙獨做了2天，用完成的工作量減去合作的工作量就是乙獨做2天的工作量，然后除以2就是乙的工作效率；用工作總量除以乙的工作效率就是乙獨做需要的天數解答：解：1，=，=；2=；1=30（天）；答：由乙獨做30天完成點評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，關鍵是把甲獨做一天，乙獨做3天的時間看成合作1天后，乙獨做了2天27（6分）新昌茶葉店運到一級茶和二級茶一批，其中二級茶的數量是一級茶的一級茶的買進價每千克24.8元；二級茶的買進價是每千克16元現在照買進價加價12.5%出售，當二級茶全部售完，一級茶剩下時，共盈利460元那么，運到的一級茶有多少千克？考點：分數、百分數復合應用題。分析：先分別求出兩種茶各自每千克的盈利情況，再據兩種茶各自賣出部分的盈利等于盈利總額這個等量關系，即可列方程求解解答：解：設一級茶有x千克，則二級茶有千克，一級茶每千克盈利24.812.5%=3.1（元），二級茶每千克盈利1612.5%=2（元），由題意得：2+（1）x3.1=460， x+x=460， x=150，答：運到的一級茶有150千克點評：此題主要考查求一個數的百分之幾或幾分之幾是多少，用乘法計算七、操作題（共1小題，滿分6分）28（6分）用一塊長30厘米，寬20厘米的長方形鐵皮（如圖）做一個高為5厘米的無蓋盒子a）畫一畫：應該怎樣下料，在圖上標出來并算一算這個盒子的容積b）想一想：你能利用這塊鐵皮把盒子的容積做得更大一些嗎？若能請在第二個圖上畫出來考點：圖形的拆拼（切拼）；長方體的展開圖；長方體和正方體的體積。分析：（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為3052=20厘米、寬為2052=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；（2）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為3042=22厘米、寬為2042=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大解答：解：根據題干分析：（a）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，得到的長方體的容積為：（3052）（2052）5，=20105，=1000（立方厘米），答：此時長方體的容積為1000立方厘米（b）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為3042=22厘米、寬為2042=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大；此時容積較大為：（3042）（2042）4