二次函數運用題一：知識點利潤問題： 總利潤=總售價 總成本 總利潤=每件商品的利潤銷售數量二：例題講解1、（2009年內蒙古包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm22、(2010年聊城冠縣實驗中學二模)某商品原價289元，經連續兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為，則下面所列方程正確的是_3、用48米長的竹籬笆圍建一矩形養雞場,養雞場一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養雞場的邊長為多少米時,養雞場占地面積最大?最大面積是多少?4、某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，經調查發現，若每件襯衫每降價1元，商場平均每天可以多售出2件（1）若每件降價x 元，每天盈利y 元，求y 與x 的關系式（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（3）每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？盈利多少元？ 5、某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設每個房間每天的定價增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關于（元）的函數關系式（2）該賓館每天的房間收費（元）關于（元）的函數關系式（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關于（元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？6、某商店經營一批進價每件為2元的小商品，在市場營銷的過程中發現：如果該商品按每件最低價3元銷售，日銷售量為18件，如果單價每提高1元，日銷售量就減少2件設銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）設日銷售的毛利潤（毛利潤=銷售總額-總進價）為P（元），求出毛利潤P（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（3）在下圖所示的坐標系中畫出關于x的函數圖象的草圖，并標出頂點的坐標；（4）觀察圖象，說出當銷售單價為多少元時，日銷售的毛利潤最高？是多少？12345678910111121605040302010P/元Ox/元7、（08涼州）我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售（1）設到后每千克該野生菌的市場價格為元，試寫出與之間的函數關系式（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與之間的函數關系式（3）李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？（利潤銷售總額收購成本各種費用）8、（09湖南長沙）為了扶持大學生自主創業，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發的一種電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款已知該產品的生產成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元該產品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系如圖所示（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤銷售額生產成本員工工資其它費用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？421406080x（元）（萬件）yO9、（09成都）大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元件銷售結束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：P=-2x+80(1x30，且x為整數)；又知前20天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系： (1x20，且x為整數)，后10天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：=45(21x30，且x為整數) (1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數關系式； (2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤 注：銷售利潤銷售收入一購進成本10、紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：時間t（天）1361036日銷售量m（件）9490847624未來40天內，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（且t為整數），后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（且t為整數）。下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a4）給希望工程。公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。11、(2010年重慶)今年我國多個省市遭受嚴重干旱受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：周數x1234價格y（元/千克）22.22.42.6進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y與周數x的變化情況滿足二次函數（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數關系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數關系式；（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為，5月份的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可銷售量將在第2周銷量的基礎上每周減少，政府為穩定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第周僅上漲若在這一舉措下，此種蔬菜在第周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數據，通過計算估算出的整數值（參考數據：，）【答案】解：（1）4月份y與x滿足的函數關系式為.把和分別代入，得 解得五月份y與x滿足的函數關系式為（2）設4月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤為元，5月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤為元.-0.050，隨x的增大而減小.當時，最大=-0.05+0.6=0.55.=對稱軸為且-0.050，x-0.5時，y隨x的增大而減小.當x=1時，最大=1.所以4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為0.55元；5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為1元.（3）由題意知：整理，得.解得.，而1529更接近1521，.（舍去）或.答：的整數值為8.12、（2010年安徽中考）春節期間某水庫養殖場為適應市場需求，連續用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九（1）班數學建模興趣小組根據調查，整理出第天（且為整數）的捕撈與銷售的相關信息如下：在此期間該養殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數關系式？（當天收入日銷售額日捕撈成本）試說明中的函數隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？【關鍵詞】二次函數【答案】解：（1）解：該養殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少了10kg.（1） 解：由題意，得（3）解：又且x為整數，當時，y隨x的增大而增大當時，y隨x的增大而減小當x=10時，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元。鞏固練習1、（2008恩施自治州）將一張邊長為30的正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體.當取下面哪個數值時,長方體的體積最大A. 7 B. 6 C. 5 D. 42、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當 元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大。3、（08綿陽）青年企業家劉敏準備在北川禹里鄉投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建據測算，若每個房間的定價為60元天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元天時，就會有一個房間空閑度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元天間（沒住宿的不支出）問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？4、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應該售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？5、通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）.當0x10時，圖象是拋物線的一部分，當10x20和20x40時，圖象是線段當0x10時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；一道數學綜合題，需要講解24分鐘問老師能否經過適當安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于366、（山西太原） 23（本小題滿分6分）某公司計劃生產甲、乙兩種產品共20件，其總產值（萬元）滿足：11501200，相關數據如下表為此，公司應怎樣設計這兩種產品的生產方案產品名稱每件產品的產值（萬元）甲45乙75（山西太原）28（本小題滿分9分）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距城高