第二章相交線與平行線2.1.1兩條直線的位置關系（1）教學內容:探索兩條直線的位置關系，了解對頂角、余角、補角的定義及其性質。教學目的：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。教學重點：了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的性質及運用。教學難點：對頂角相等的性質和探索。一、創設問題情境活動1、引入課本第38頁教學情境教師展示下列圖片2.13mnab 2.11 2.12 二、合作探究活動1、兩條直線的位置關系小組合作交流，探討情境中的問題；問題1：在2.11中，直線m和n 的關系是 ；a和b是 ；a和n是 。問題2：在2,12和2.13中你能提出哪些問題？活動成果：1.一般地，在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種： 和 . 2.定義分別為： 。3. 針對圖2.11中，如果有學生提出a和m有何位置關系，教師可以激勵學生課后繼續探究，將課內學習延伸到課外，開闊學生的視野。活動2、分組探究對頂角定義及性質 動手實踐請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點O,再回答下列問題.2.1512342.142.16 問題1：觀察2.14：1和2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。問題2:剪子可以看成圖2.14，那么剪子在剪東西的過程中，1和2還保持相等嗎？3和4呢？你有何結論？問題3：下列各圖中，1和2是對頂角的是（ ）12121212ABCD問題4：引入課本第39頁“隨堂練習”：有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動成果：設置問題1和問題2為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。問題3和問題4是利用學習過的有關事實解決實際問題，一會數學在生活中的應用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質，方法的不唯一激發了學生的興趣。活動2、小組合作探究補角與余角定義。動手實踐1.請畫出兩個角,使他們的和為直角。2.請畫出兩個角,使它們的和為平角。3.小組交流畫法，相互點評。4.用自己的語言描述補角余角的定義。活動成果：1、補角定義：一般地，如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角2、余角定義：如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角。3、定義剖析：互余與互補是指兩個角之間的數量關系，與它們的位置無關。4、概念鞏固：問題1：小組合作，每人編一道有關余角或者補角的題目，其余同學搶答，組長記錄、整理各種題型，練習2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。問題2：下列說法中，正確的有 。（填序號） 已知A=40，則A的余角=500若1+2=90，則1和2互為余角。若1+2+3=180，則1、2和3互為補角。若A=4026，則A的補角=13934一個角的補角必為鈍角。一個銳角的補角比這個角的余角大900活動成果：問題1和問題2可以更好地激發學生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，促進合作交流的意識。問題3是針對學生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握。活動3、小組合作探究補角與余角的性質。引入課本第39頁“做一做”打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時1=2，將圖2.17抽象成圖2.18，ON與DC交于點O，DON=CON=900，1=22.172DCO134ANB2.18小組合作交流，解決下列問題：在圖2.18中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：3與4有什么關系？為什么？問題3：AOC與BOD有什么關系？為什么？你還能得到哪些結論？活動成果：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的補角相等。三、知識運用ABC2.19ABC2.110D活動1、如圖，探究如下問題：問題1：.因為1+2=90，2+3=90，所以1= ，理由是 . 因為1+2=180，2+3=180，所以1= ，理由是 .問題2：用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.19.則A是B的 。變式練習： 在的基礎上，做CDA=900。如圖2.110.1. 則A的余角有哪幾個？為什么？2. 請找出互補的角，并說明理由。3. 你還能提出哪些問題？試試看吧！活動成果：通過一題多變，可以引導學生透過現象看本質、通過本質找規律、通過規律找方法。重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發現有關結論，它有利于讓學生參與知識的形成過程，促進對抽象數學的理解，為問題的順利解決而奠定基礎。變式訓練題的設置更能激發學生的興趣，在超級變變變中體驗數學的美，學會從不同的角度看待問題。四、知識拓展，綜合應用活動1、如圖，探究如下問題： 2.112ODECBAOBACDE2.111問題1：如圖2.111已知：直線AB與CD交于點O, EOD=900,回答下列問題：1. AOE的余角是 ；補角是 。2. AOC的余角是 ；補角是 ；對頂角是 。問題2：如圖2.112，點O在直線AB上，DOC和BOE都等于900.請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。先獨立探究，再