第二章 磁場章末整合磁場一、對磁場的描述1.磁場：磁場是存在于磁極周圍的一種特殊物質，磁體之間、磁體與電流之間以及電流與電流之間的作用都是通過這種特殊的物質而發生的.2.磁場的強弱用磁感應強度來表示.磁感應強度b的大小只取決于磁場本身的性質，與f、i、l無關.3.磁感線的疏密程度反映磁場的強弱，線上某點的切線方向都跟該點的磁場方向相同.磁感線是閉合的曲線，在磁體內部磁感線從s極指向n極；在磁體外部磁感線從n極指向s極.例1關于磁場和磁感線，下列說法正確的是()a.磁場并不是真實存在的，而是人們假想出來的b.磁鐵周圍磁感線的形狀，與鐵屑在它周圍排列的形狀相同，說明磁場呈線條形狀，磁感線是磁場的客觀反映c.磁感線可以用來表示磁場的強弱和方向d.磁感線類似電場線，它總是從磁體的n極出發，到s極終止答案c解析磁體和電流周圍的空間均存在著磁場，磁場和電場一樣也是一種客觀存在的物質，為了形象地描繪磁場，用磁感線將抽象的磁場描繪出來，磁感線是假想的曲線；鐵屑在磁場中被磁化為小磁針，在磁場的作用下轉動，最后規則地排列起來，顯示出磁感線的形狀，并非磁場的客觀反映；電流的磁場和磁體的磁場的磁感線都是閉合曲線，在磁體外從n極到s極，在磁體內從s極到n極；而電場線從正電荷出發到負電荷終止，不閉合，磁感線的疏密程度表示磁感應強度的大小，磁感線上任一點的切線方向，即小磁針n極在某點所受磁場力的方向，就是該點磁場方向，也就是磁感應強度的方向.因此正確選項為c.變式訓練1如圖21所示為通電螺線管產生的磁場，于a、b兩點磁感應強度的描述，下列說法正確的是()圖21a.大小相等，方向相同b.大小相等，方向不同c.大小不等，方向相同d.大小不等，方向不同答案d解析因磁感線的疏密反映磁感應強度的大小，磁感線的切線方向表示磁感應強度的方向，故d對，a、b、c錯誤.二、安培定則與左手定則的應用1.安培定則用來判斷運動電荷、電流的磁場方向.2.左手定則用來判斷通電導線所受的安培力的方向和運動電荷所受的洛倫茲力的方向.3.當判斷通電導線(或運動電荷)周圍的導線所受的安培力(或運動電荷所受的洛倫茲力)的方向時，首先要根據安培定則判斷出磁場方向，再根據左手定則判斷出安培力或洛倫茲力的方向.例2初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出，直導線中電流方向與電子的初速度方向如圖22所示，則()圖22a.電子將向右偏轉，速率不變b.電子將向左偏轉，速率改變c.電子將向左偏轉，速率不變d.電子將向右偏轉，速率改變答案a解析由于電子運動方向向上，處于垂直紙面向里的磁場中，根據左手定則，洛倫茲力方向向右，電子將向右偏轉.洛倫茲力方向時刻與速度方向垂直，因而不做功，速率不變.綜上所述，選a. 變式訓練2如圖23所示，兩根可自由移動的靠得很近的平行長直導線，通以相反方向的電流，且i1i2，則兩導線所受的安培力f1和f2的大小關系及其運動方向為()圖23a.f1f2，且相互靠近b.f1f2，且相互遠離c.f1f2，且相互靠近d.f1f2，且相互遠離答案d解析通電導線在其周圍產生磁場，通電導線在磁場中受到安培力作用，兩導線所受安培力是作用力與反作用力，它們大小相等，選項a、b錯誤；由安培定則可知，i1在i2處產生的磁場垂直紙面向里，由左手定則可知，i2所受安培力向右；由安培定則可知，i2在i1處產生的磁場垂直紙面向里，由左手定則可知，i1所受安培力向左，則兩導線相互遠離，選項c錯誤，d正確.三、安培力作用下的平衡問題1.解決通電導體在磁場中受重力、彈力、摩擦力、安培力等力的作用下的平衡問題，關鍵是受力分析.2.由于安培力f的方向、電流i的方向、磁感應強度b的方向三者之間涉及三維空間，所以在分析和計算安培力的大小時，要善于把立體圖形改畫成平面圖形，以便受力分析.3.畫好輔助圖(如斜面)，標明輔助方向(如b的方向、i的方向等)也是畫好受力分析圖的關鍵.例3質量為m的通電導體棒ab置于傾角為的金屬導軌上，如圖24所示.已知導體棒與導軌間的動摩擦因數為，在下列各圖所加各種磁場中，導體均靜止，則導體與導軌間摩擦力為零的可能情況是()圖24答案ab解析要使靜摩擦力為零，如果fn0，必有ff0.b選項中安培力的方向豎直向上與重力的方向相反，可能使fn0，b項是正確的；如果fn0，則導體棒除受靜摩擦力ff以外的其他力的合力只要為零，那么ff0.在a選項中，導體棒所受到的重力g、支持力fn及安培力f安三力合力可能為零，則導體棒所受靜摩擦力可能為零；c、d選項中，從導體棒所受到的重力g、支持力fn及安培力f安三力的方向分析，合力不可能為零，所以導體所受靜摩擦力不可能為零.故正確的選項應為a、b項.變式訓練3電流天平的原理圖如圖25 所示，矩形線圈abcd的bc邊懸在勻強磁場中.當給矩形線圈通入如圖所示的電流i時，調節兩盤中的砝碼，使天平平衡.然后使電流i反向，這時要在天平的左盤上加質量為m的砝碼，才能使天平重新平衡.則此時磁場對bc邊作用力的大小為()圖25a. mg b. mgc. mg d. mg答案c解析初狀態天平平衡時，由左手定則可知，在磁場中的導線bc受到的安培力方向豎直向上，大小設為f，左、右兩盤的砝碼質量分別設為m1和m2.由平衡條件得：m1gm2gf.電流i反向后，導線bc受到的安培力方向豎直向下，大小仍為f，這時要在天平的左盤上加質量為m的砝碼，才能使天平重新平衡.由平衡條件得：m1gmgm2gf.以上兩式相減可得：mg2f，所以：f.章末檢測(二)一、單項選擇題1.關于磁場和磁感線的描述，下列哪些是正確的()a.磁感線從磁體的n極出發到磁體的s極終止b.自由轉動的小磁針放在通電螺線管內部，其n極指向螺線管內部的磁場方向c.磁感線的方向就是磁場方向d.兩條磁感線的空隙處不存在磁場答案b解析磁感線是一條閉合曲線，在磁體的外部由n極到s極，而在磁體的內部則由s極到n極，a不正確.通電螺線管內部的磁感線由s極到n極，所以放置其中的小磁針n極必然是指向螺線管的北極，b正確.只有磁感線是直線時，磁感線的方向才與磁場方向一致；如果磁感線是曲線，某點的磁場方向用該點的切線方向來表示，c不正確.磁感線是假想的曲線，只要有磁場的地方就有磁感線，d不正確.2.下圖是通電直導線周圍磁感線分布情況示意圖，各圖的中央表示垂直于紙面的通電直導線及其中電流的方向，其他的均為磁感線，其方向由箭頭指向表示，這四個圖中正確的是()答案c解析a、c、d圖均表示電流方向垂直紙面向里，b圖電流方向向外，由安培定則知磁感線方向a、c、d正確；離導線越近，磁場越強，磁感線越密，故c對.3.如圖26所示，環中電流方向由左向右，且i1i2，則圓環中心o處的磁場是()圖26a.最大，穿出紙面b.最大，垂直穿入紙面c.為零d.無法確定答案c解析根據安培定則，上半圓環中電流i1在環內產生磁場垂直紙面向里，下半圓環中電流i2在環內產生的磁場垂直紙面向外，由于o對于i1和i2對稱(距離相等)，故i1和i2在o處產生的磁場大小相等、方向相反，在o處相互抵消.4.一根容易形變的彈性導線，兩端固定，導線中通有電流，方向如下圖中箭頭所示.當沒有磁場時，導線呈直線狀態；當分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述導線狀態的四個圖示中正確的是()答案d解析a圖中導線不受力，故它不會彎曲，a錯誤；b圖中導線受到垂直紙面向里的安培力，它不會向右彎曲，b錯誤；c中導線受到水平向右的安培力，導線不會向左彎曲，c錯誤；d中導線受到水平向右的安培力，故它向右彎曲，d正確.5.如圖27所示是電子射線管示意圖，接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會看到一條亮線.要使熒光屏上的亮線向下(z軸負方向)偏轉，在下列措施中可采用的是()圖27a.加一磁場，磁場方向沿z軸負方向b.加一磁場，磁場方向沿y軸正方向c.加一電場，電場方向沿z軸負方向d.加一電場，電場方向沿y軸正方向答案b解析此題考查演示實驗“電子束在磁場中偏轉”.要使熒光屏上亮線向下偏轉，即使電子所受的洛倫茲力方向向下，電子運動方向沿x軸正方向，由左手定則可知，磁場方向應沿y軸正方向，所以a錯，b對；若加一電場電子應受到向下的電場力作用，故電場方向沿z軸正方向，c、d均錯.6.某電磁軌道炮工作原理如圖28所示，待發射彈體可在兩水平的平行光滑軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸.電流i從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回.軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應強度的大小與i成正比(即bki).通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出，現欲使彈體的出射速度增加到原來的2倍，理論上可采用的辦法是()圖28a.只將軌道長度l變為原來的2倍b.只將電流i增加至原來的2倍c.只將彈體質量減至原來的一半d.將彈體質量減至原來的一半，同時將電流i增加至原來的2倍答案b解析設導軌寬度為d，則安培力大小fbidki2d，由牛頓第二定律得：ki2dma，由運動學公式v22ax得：v22l，則vi，所以只有b項正確，a、c、d均不正確.二、多項選擇題7.下列說法正確的是()a.任何磁體都具有n極和s極兩個磁極b.奧斯特實驗說明了電流周圍存在著磁場c.通電導體之間也存在著相互作用，它們是通過電場發生作用的d.地磁場的n極與地理的南極重合，地磁場的s極與地理的北極重合答案ab解析任何磁體都有n極、s極，所有磁現象都是通過磁場而發生作用的.磁體與電流的周圍都存在磁場.地球的地理兩極與地磁兩極并不重合.故選項a、b正確，c、d錯誤.8.磁場中一段2 cm長的直導線，通過2.5 a的電流時，受到的安培力為0.1 n，則通電直導線處的磁感應強度b可能是()a.2 t b.小于2 tc.大于2 t d.零答案ac解析當導線方向垂直于磁場時，該導線受到的安培力最大，由磁感應強度定義得b t2 t，可知a正確；當導線方向不垂直于磁場時導線受到的安培力為0.1 n，則當導線方向垂直于磁場時導線受到的安培力大于0.1 n，由磁感應強度定義知c選項正確.9.某電器元件不小心被外磁場磁化了，為了使該元件退磁，下列方法有效可行的有()a.把該元件高溫處理b.把該元件通入強電流c.把該元件放在逐漸減弱的交變磁場中d.把該元件放入強磁場中答案ac解析當磁體被高溫加熱、劇烈撞擊或者逐漸減弱的交變磁場的作用時，分子電流取向變得雜亂無章，對外就不再顯示磁性.10.電子以初速度v0垂直進入磁感應強度為b的勻強磁場中，則()a.磁場對電子的作用力始終不變b.磁場對電子的作用力始終不做功c.電子的速度始終不變d.電子的動能始終不變答案bd解析洛倫茲力的方向由左手定則可判定，始終垂直于速度方向，所以洛倫茲力不改變速度大小，只改變速度方向，因此磁場對電子的作用力始終不做功，即電子的動能始終不變.三、填空和實驗題11.在如圖29所示的勻強磁場中，垂直磁場方向放有一段長0.04 m的通電直導線，當通以水平向右的電流時，受到的安培力方向是_，若電流的大小是0.8 a，受到的安培力大小為0.048 n，則該勻強磁場的磁感應強度b_t.圖29答案豎直向下1.5解析根據左手定則知，導線所受的安培力方向豎直向下.根據fbil得，b t1.5 t.12.如圖210所示，同一平面內有兩根互相平行的長直導線1和2，通有大小相等、方向相反的電流，a、b兩點與兩導線共面，a點在兩導線的中間與兩導線的距離均為r，b點在導線2右側，與導線2的距離也為r.現測得a點磁感應強度的大小為b，則去掉導線1后，b點的磁感應強度大小為_，方向_.圖210答案垂直紙面向外解析根據安培定則可知兩導線在a點形成的磁場方向相同，由于兩導線電流大小相等，a點與兩導線的距離也相等，故單根導線在a點形成的磁感應強度大小為，由于a和b與導線2的距離相等，故撤掉導線1后，b點磁感應強度大小為，根據安培定則可知，b點磁場方向垂直紙面向外.四 計算題13.勻強磁場中長2 cm的通電導線垂直于磁場方向放置，當通過導線的電流為2 a時，它受到的磁場力大小為4103 n，問：該處的磁感應強度b是多大？若磁場、電流不變，導線長度減小到1 cm，該處的磁感應強度b又是多大？答案0.1 t0.1 t解析由磁感應強度的表達式b，得到b0.1 t，磁感應強度由磁場本身來決定，與導線長度無關，故導線長度減小到1 cm時磁感應強度仍是0.1 t.14.地球是個大磁體，在赤道上，地磁場可以看成是沿南北方向的勻強磁場(如圖211所示).如果赤道某處地磁場的磁感應強度的大小為0.5104 t，在赤道上有一根東西方向的直導線，長為20 m，載有從東往西的電流30 a，則地磁場對這根導線的作用力有多大？方向如何？圖211答案3.0102 n方向豎直向下15.如圖212所示，一根輕彈簧將質量為m，長度為l的絕緣直導線懸掛在豎直平面內，直導線在勻強磁場中處于水平靜止狀態.勻強磁場的方向垂直于紙面向里，大小為b，當導線中