第5單元 圓第 1 課時 圓的認識六年級備課組 丁亞麗教學內容：課本第5758頁。教學目標：1學生在畫圓的過程中，認識圓，掌握圓的各部分名稱。2通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系。 教學重點：在動手操作中掌握圓的特征，學會用圓規畫圓的方法。教學難點：理解圓上的概念，歸納圓的特征。教學過程 ： 一、創設情景，導入新課1.出示第57頁主題圖，談話：（1）圖上畫了些什么？你了解到哪些信息？（2）根據畫面情境，你能找出圓形的物體嗎？2.揭示課題：在我們日常生活中，從精巧的手工藝品到氣勢宏偉的各種建筑，到處可以看到大大小小的圓。今天我們就來研究圓。二、探索交流，解決問題1.畫圓。（1）你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？（2）學生利用生活的物品或工具來畫圓。（3）探究用圓規畫圓的方法。A：小組合作探究用圓規畫圓的方法和步驟。提出要求：圓規為什么能畫圓？它有什么特別之處？比一比：用圓規畫圓有什么優點？B：匯報交流。C：小結圓規畫圓的方法。2.認識圓的各部分名稱。（1）學生操作：讓學生把在紙上畫好的圓剪下來，對折，打開，再換個方向對折，再打開，反復折幾次，折過幾次后，你發現了什么？（2）集體交流：折痕相交于一點，交點位于圓中心。（3）講解：圓中心的一點叫圓心，用字母O表示。（4）畫一畫，認識圓的直徑和半徑。a.學生沿折痕畫一畫，發現這條線段通過圓心。b.講解：通過畫一畫，我們找到了圓內一條通過圓心的線段，它就是圓的直徑，用字母d表示。c.學生再連一連圓心到圓上某一點得到另外一條線段。d.講解：圓心到圓上某一點得到的線段就是圓的半徑，用字母r表示。e.學生在圓上標出d和r。f.交流：嘗試給直徑和半徑下定義。（5）小結：圓中心的一點叫圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上任一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。3.探究直徑和半徑之間的關系。A：小組操作討論：在同一個圓內，有多少條直徑，多少條半徑？直徑和半徑的長度有什么關系？你能用含有字母的等式表示嗎？B：匯報。C：數學游戲：小組賽說：r=（ ），d=（ ）4、提出問題：圓的中心位置是由什么決定？半徑決定圓的什么？三、鞏固應用，內化提高1.完成第58頁“做一做”第1題。 學生先獨立思考找圓心的方法，然后畫一畫找到圓心和直徑。2.完成第58頁“做一做”第2題。 學生獨立完成，同桌間交流。四、回顧整理，反思提升談談這節課的收獲和體會。 第2課時 利用圓設計圖案六年級備課組 丁亞麗教學目標：1.在前面所學的成軸對稱的平面圖形的基礎上，利用圓設計圖案。2.使學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數條。教學重點：利用圓設計圖案。教學難點：圓的大小、位置的確定。教學過程：一、觀察以前認識的對稱圖形1.舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶 、飛機、門窗、月餅等。想一想這些圖形有什么特點？2.觀察、概括。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。二、設計圖案1.觀察：這個圖案有什么特征？2.學生用圓規和直尺按步驟畫圖案。3.試著用圓規和直尺畫一畫下面的圖形。4.學生嘗試設計圖案。全班交流展示設計圖案。三、鞏固應用，內化提高1.第61頁第6題：復習軸對稱圖形。2.第61頁第7題：對稱軸兩側相對點到對稱軸的距離相等。3.第61頁第8題：圓有無數條對稱軸，要注意組合圖形的對稱軸。四、總結今天我們學習了哪些知識？第3課時 圓的周長六年級備課組 李玲玲教學內容：課本第6264頁例1及相關練習。教學目標： 1理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。2培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 教學重點：推導并總結出圓周長的計算公式。教學難點：深入理解圓周率的意義。教學過程： 一、創設情景，生成問題 小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣，它說這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？二、探索交流，解決問題（一）認識周長。1.小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？2.那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？ 每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。（二）圓周長的測量方法。1.討論方法：請同學們結合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？2.反饋：（基本情況）（1）“滾動”把實物圓沿直尺滾動一周；（2）“纏繞”用綢帶纏繞實物圓一周并打開；（3）“折疊”把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算；（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。 3.小結各種測量方法： 轉化: 曲 直 4.創設沖突，體會測量局限性剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？（三）探索圓的周長與直徑的關系。1.猜想：正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與什么有關？2.自學提示： 四人小組合作：A.用喜歡的方法測量出準備好的圓的周長、直徑，并依次記錄下來。B.仔細觀察記錄的內容，你發現圓的周長和直徑之間有什么關系？有沒有什么規律？ 周長 C （厘米） 直 徑 d （厘米） 周長與直徑的比值（保留兩位小數）3.初步認識圓周率看了幾組同學的測算結果，你有什么發現？雖然倍數不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？ 小結：圓的周長總是直徑的三倍多一些。（四）認識圓周率，總結公式。1.圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母表示。 2.介紹祖沖之。（課件）3.理解誤差：看完這段資料，同學們都在為我們國家有這樣一位偉大的數學家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，為什么我們的測算結果都不夠精確呢？4.總結公式：如果用字母C代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？ 板書：Cd 提問：圓的周長還可以怎樣求？ 板書：C2r 5.圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？ （五）學習例1：學生獨立解答后交流匯報，共同訂正。三、鞏固應用，內化提高 課本第64頁做一做第1、2題。四、回顧整理，反思提升通過學習，你有什么收獲？還有什么問題嗎？第4課時 圓的周長練習課六年級備課組 李玲玲教學內容：課本第6466頁例1及相關練習。教學目標：使學生進一步掌握圓的周長公式，會根據圓的周長求出圓的直徑或半徑，并能運用公式解決相關的實際問題。教學重點：根據圓的周長求出圓的直徑或半徑，并能運用公式解決相關的實際問題。教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。教學過程：一、情景引入，回顧再現1同學們，我們研究了圓的周長問題，今天這節課我們就利用圓周長公式靈活解決實際問題。2提問：什么是圓的周長？圓的周長計算公式是什么？二、分層練習，強化提高1.計算下圖的周長： 4 厘米 02厘米 2.一輛自行車，車輪直徑約是66厘米，如果平均每分鐘轉100圈，從家到學校的路程是2000米，大約需要多少分鐘？讓學生講解題過程，集體訂正。3.練習十四第1題。獨立完成。4.練習十四第2題。需要根據步長步數求出直徑，然后再計算圓的周長。5.練習十四第3題。已知周長求直徑，讓學生先把周長公式變形，再求直徑。6練習十四第10題。讓學生發現大圓的半徑恰好是小圓的直徑，整個圖形周長是大的半圓長度與兩個小的半圓長度之和。三、自主檢測、評價完善1.練習十四第7題：看圖填空。2.練習十四第5、6、8、9題。第9題是組合圖形，半圓的直徑即是正方形的邊長。四、歸納小結，課外延伸今天我們學習了哪些內容？你有哪些收獲？第5課時 圓的面積六年級備課組 朱海燕教學內容：課本第6768頁例1、例2及相關練習。教學目標：1.認識圓的面積，探索并掌握圓面積計算公式，能正確運用圓面積公式解決簡單的實際問題。2.在探究圓面積計算公式的過程中，讓學生初步感受極限的思想，進一步體會轉化的數學思想和方法，培養學生的遷移能力，發展學生的空間觀念。教學重點：推導圓面積計算公式，運用圓面積計算公式解決實際問題。教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。教學過程：一、創設情景，生成問題1.出示主題情景圖：從圖中你獲得哪些數學信息？提問：“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？” “占地面積”指什么？誰能上來指一指？2.認識圓的面積：實際生活中還有許多類似的問題，如一根圓柱形鋼材的橫截面面積、圓形體育場的占地面積等都指的是圓的面積。拿出自己手中的圓，指一指哪是這個圓的面積？3.說一說：什么叫圓的面積？4.揭示課題：今天我們就來研究圓的面積。二、探索交流，解決問題1.舊知回顧：回顧以前學過的平面圖形面積公式的推導過程。（課件配合演示平行四邊形、三角形、梯形的轉化過程。）指出：轉化的方法是我們學習數學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉化的目的是為了將沒學過的圖形轉化成已學過的圖形。2.思考：那么能不能把圓也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？3.操作探究：（1）探究轉化的方法。提出實驗要求：今天我們一起來做個實驗，請同學讀讀實驗要求。a.把圓分成若干（偶數）等份并剪開。b.想辦法拼成學過的圖形。動手實驗，合作探究。分組匯報，展示成果（分層展示學生研究成果）。第一層次：展示不同的轉化圖形，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。肯定同學們愛動腦筋，想出了多種不同的轉化方法。第二層次：展示不同的等份數拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。觀察不同等份數拼成的不同圖形，發現規律（課件配合演示，從將圓4等份、8等份直到128等份，拼成的近似平行四邊形到幾乎拼成長方形，引導學生發現規律：隨著分的份數越多，每一份就越小，拼成的圖形也就越接近于長方形）。（2）推導圓面積公式。比較轉化后的圖形與圓，你發現了什么？既然圖形面積沒變，那能否根據學過的面積公式計算圓的面積呢？提出要求，合作探究。全班交流，根據學生敘述板書：長方形面積=長寬 圓的面積 =r =rr =r 4.小結：圓的面積與半徑的關系是S =r。三、鞏固應用，內化提高 1.出示例1：讀一讀題中提供的信息，學生獨立完成。 說說你是怎樣想的？2.出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。圓環的面積是多少？（1） 認真讀題，理解題意。（2） 你認為怎樣解決這個問題？學生回答，教師板書：大圓面積小圓面積或外圓面積內圓面積。（3） 學生嘗試獨立計算。（4） 匯報解答過程及結果，集體評價。（5） 出示算法二：這種解答方法行不行？與前一種比較，哪一種簡單？3.比較上面兩道題，要求圓的面積，可以通過哪些條件去求？通常都會用到哪個公式計算圓的面積？ 4.完成第68頁“做一做”；練習十五的第14題。四、回顧整理，反思提升今天我們學到了哪些新知識？你有哪些收獲？（引導學生從知識、學習方法兩個方面進行小結）第6課時 圓面積的應用六年級備課組 朱海燕教學目標：1.使學生理解內接正方形和外切正方形的含義，掌握圓與內接正方形、外切正方形之間面積的計算方法。2.經歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎上發現更為一般的數學規律，提高發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。教學重點：掌握圓與內接正方形、外切正方形之間面積的計算方法。教學難點：在解決問題的基礎上發現數學規律。教學過程：一、創設情景，生成問題 1.計算下面各圓的面積r=8dm r=12cm d=4m2.填表：rdCS9cm10m12.56m二、探索交流，解決問題（一）學習例3 1.仔細觀察：什么是內接正方形和外切正方形，它們都有什么特征？2.正方形的邊長與圓的半徑有什么關系？3.學生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。（1）通過觀察，學生容易看出，正方形的邊長就是圓的直徑。（2）它們之間的面積=正方形面積-圓的面積。（3）學生獨立計算，集體訂正。4.解決內接正方形與圓之間的面積。（1）怎樣求內接正方形與圓之間的面積？ 圓的面積正方形的面積。（2）那正方形的面積怎樣求？觀察提示：轉化成2個三角形。 （3）學生嘗試解決。5.回顧與反思：形成一般性的結論。當r=1m時，和前面的結果完全一致。（二）生活中的數學學生閱讀課本第70頁資料，了解圓形在生活中的應用。三、鞏固應用，內化提高 1.完成“做一做”，獨立解決。2.完成練習十五的第59題。（1）第5題：求圓環的面積。（2）第6題：大圓的面積小圓的面積。（3）第7題：觀察圖形，明確什么是周長，什么是面積？分別說出這里的周長包含哪些長度，面積包含哪幾個部分？（4）第8題：小組合作完成。（5）第9題：圓的面積中間正方形的面積。四、回顧整理，反思提升說一說這節課的收獲。第7課時 圓的面積練習六年級備課組 鄒峰教學內容：課本第7374頁。教學目標：1.使學生進一步理解并掌握圓的面積計算方法。2.在數學活動中，使學生能靈活應用所學知識解決生活中的實際問題，培養學生分析問題和解決問題的能力，發展學生的空間觀念。教學重難點：理解并掌握圓面積的計算方法。教學過程：一、情景引入，回顧再現1.小明家新置了一個圓桌，媽媽讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這把小明難住了，這圓桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又該多大呢？（課件出示）師：同學們，你們能幫助小明解決他的問題嗎？2.學生討論，得出結論：a.要求圓桌面的大小就是要求桌面的面積，也就是求圓的面積。b.所要配的玻璃面的面積也就是求圓的面積。c.要求圓的面積必須知道一定的條件：如半徑、直徑、或圓的周長等。3.師：如果這些條件媽媽都沒有告訴小明，小明能完成媽媽交給的任務嗎？你們能幫助他嗎？學生討論，統一認識：可以用測量的方法計算出這個圓形桌面的面積。4.師：這節課我們就來對前面學習的圓的面積進行相關的練習。（板書課題：圓的面積練習課）二、 分層練習，強化提高1.基本練習。 計算下面各圓的面積。（單位：厘米）2.綜合練習。練習十五第10題：想一想：這個組合圖形周長是哪里？怎樣求？面積怎樣求？練習十五第12題：（1） 認真審題，理解題意。（2） 明確房屋的占地面積相當于一個圓環面積。3.提高性練習。練習十五第16題：（1） 猜一猜：圍成什么圖形面積最大？（2） 驗證：算出這些圖形的面積。（3） 結論：周長一定，圍成圓的面積最大。三、自主檢測、評價完善獨立完成練習十五第11、13、14、15題。四、歸納小結，課外延伸1.這節課學習了什么？有什么收獲？2.為什么蒙古包的底面和絕大多數的根莖的橫截面都是圓形的？從數學的角度解釋一下。第8課時 扇形的認識 六年級備課組 鄒峰教學內容： 課本第75頁和練習十六。教學目標：1.學生結合生活的物品，認識扇形，掌握扇形的各部分名稱。2.通過動手操作、實驗觀察，探索出扇形的大小與圓心角的大小有關。 教學重點 ：在動手操作中掌握扇形的特征。教學難點： 理解扇形的大小與圓心角的關系。教學準備：扇形實物。教學過程： 一、創設情景，生成問題 1.出示第75頁主題圖，談話：（1）主題圖上呈現的是什么？（2）這些物體的名稱都含有“扇”字，那什么是扇形呢？（3）根據畫面情境，你能說出一些扇形的物體嗎？2.揭示課題：在我們日常生活中，有很多扇形的物體，今天我們就來研究扇形。3.板書課題：認識扇形。二、探索交流，解決問題1.認識扇形的各部分名稱。（1）介紹扇形的含義：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（2）介紹扇形各部分的名稱： 弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。圓心角：像AOB這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角。（3）觀察：在同一個圓中出現不同圓心角的扇形，你發現了什么？（4）結論：扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。2.認識特殊的扇形。（1）以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度？學生自主探索：半圓的圓心角是180。（2）以圓為弧的扇形呢？圓：圓心角是90。三、鞏固應用，內化提高1.完成第76頁第1題。 根據扇形的含義，找一找物體中的扇形。2.完成第76頁第2題。 圓心角一定是兩條半徑組成的角。3.完成第76頁第3題。 把畫圓和畫角結合起來，培養學生作圖能力。4.完成第76頁第4題。 介紹扇環知識。扇環就是圓環的一部分，求圓環面積的方法遷移到這，求扇環的面積。四、回顧整理，反思提升這節課你收獲了什么？ 第9課時 整理和復習六年級備課組 朱國寶教學內容： 課本第7779頁及相關練習。教學目標：1.使學生熟練掌握圓的周長、面積的計算方法，能正確地計算圓的周長和面積。2.使學生能綜合運用所學的知識和技能解決有關的問題，增強應用意識。3.能發現存在的問題，并加以改正。教學重點：圓的周長和面積的計算。教學難點：應用圓的周長和面積的相關知識解決實際生活中的問題。教學過程：一、創設情境，導入復習1.出示：小明家新買了一個圓形餐桌，它的直徑是2m，它的周長是多少米？面積是多少平方米？如果一個人需要0.5m寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？提問：解決這些問題需要用到和什么有關的知識？2.這節課我們就對圓的有關知識進行整理和復習（板書課題）。二、回顧整理，建構網絡1.自主整理。說一說本單元你學習了有關圓的哪些知識？（1） 學生可翻閱課本，并簡要記錄各節要點。（2） 小組內交流。（3） 整理知識點：內容知識要點舉例圓的認識圓的周長圓的面積2.小組匯報。 學生分組匯報整理結果，匯報時其他學生認真聽，完善補充。三、重點復習，強化提高1.判斷：課本第79頁第6題。學生說出判斷的理由，進一步對基礎知識進行鞏固。2.解決問題：（1）第78頁第4題：明確場地的直徑是8+1+1=10m。（2）第79頁第9題：仔細觀察圖，明確四個扇形合在一起正好是一個半徑1m的圓。（3）第79頁第10題：提問：操場跑一圈是多少？讓學生明確圓的周長加上正方形兩條邊的長度，就是操場的周長。四、自主檢評，完善提高1.解決問題：練習十七的第1、2、3、5題。小組內評價。2.師：誰來評價一下自己這節課的表現?第10課時 確定起跑線六年級備課組 朱國寶教學內容：課本第8081頁。教學目標：1.通過數學活動讓學生了解田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。2.結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。3.在主動參與數學活動的過程中, 讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學知識在生活中的廣泛應用。教學重點：通過對跑道周長的計算，了解田徑場跑道的結構，能根據所學知識解決確定起跑線的問題。教學難點：綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什么有關。教學過程：一、創設情景，提出問題1.播放2009年世界田徑錦標賽男子100米決賽場面，博爾特以9秒58創世界新紀錄。師：為什么那么多人為這9秒58而歡呼不停？（與學生聊一聊比賽中公平的話題。）2.播放2009年世界田徑錦標賽男子400米決賽場面。師：看了兩個比賽，你們有什么發現，又有什么想法？學生交流：100米跑運動員站在同一條起跑線上，而400米跑運動員為什么要站在不同的起跑線上？400米跑的起跑線位置是怎樣安排的？外面跑道的運動員站在最前面，這樣公平嗎？ 3.今天，我們就帶著這些問題走進運動場。（板書