應用統計實驗三 練習題練習題1學生在期末考試之前用于復習的時間（單位：h）和考試分數（單位：分）之間是否有關系？為研究這一問題，一位研究者抽取了由8名學生構成的一個隨機樣本，得到的數據如下：復習時間x2016342327321822考試分數y6461847088927277要求：(此題需要帶入相關系數公式算)1. 繪制復習時間和考試分數的散點圖，判斷二者之間的關系形態。(5分)散點圖顯示復習時間和考試分數存在比較明顯的正相關線性關系.2. 計算相關系數，說明兩個變量之間的關系強度。(10分) 公式和結果都得出其相關系數是0.862大于0.8,所以兩變量之間的關系強度是高度相關.練習題2隨機抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點率和顧客投訴次數進行了調查，所得數據如下：航空公司編號航班正點率（%）投訴次數（次）181.821276.658376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.5125要求：1. 繪制散點圖，說明二者之間的關系形態。(5分)散點圖顯示，航班正點率與顧客投訴次數之間存在比較明顯的負相關線性關系2. 用航班正點率作自變量，顧客投訴次數作因變量，求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數的意義。（要求用回歸系數公式計算）(10分)系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B標準 誤差試用版1(常量)430.18972.1555.962.000正點率-4.701.948-.869-4.959.001a. 因變量: 投訴次數計算可得，估計的回歸方程為。回歸系數表示航班正點率每增加一個單位（），顧客投訴次數平均減少4.7次。3. 檢驗回歸系數的顯著性（=0.05）。(5分) 相應的P值為0.001108，小于0.05，拒絕原假設，t統計量是顯著的，回歸系數顯著,正點率的系數顯著.4. 如果航班正點率為80%，估計顧客投訴次數。(5分)如果航班正點率為，估計顧客投訴次數為次5. 求航班正點率為80%時，顧客投訴次數95%的置信區間和預測區間。(10分)查表得，點估計值為54.1396元，標準誤差為18.887，故置信區間為即區間（37.6597,70.61949）。而預測區間為即區間（7.57204,100.7071）練習題3一家電器銷售公司的管理人員認為，月銷售收入是廣告費用的函數，并想通過廣告費用對月銷售收入做出估計。下面是近8個月的月銷售收入與廣告費用數據：月銷售收入電視廣告費用報紙廣告費用965.01.5902.02.0954.01.5922.52.5953.03.3943.52.3942.54.2943.02.5要求：1. 用電視廣告費用作自變量，月銷售收入作因變量，建立估計的回歸方程。(2分)2. 用電視廣告費用和報紙廣告費用作自變量，月銷售收入作因變量，建立估計的回歸方程。(2分)3. 上述1和2所建立的估計的回歸方程，電視廣告費用的系數是否相同？對其回歸系數分別進行解釋。(5分)4. 根據問題2所建立的估計的回歸方程，在銷售收入的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是多少？(2分)5. 根據問題2所建立的估計的回歸方程，檢驗回歸系數是否顯著（=0.05）。(5分)練習題4某農場通過試驗取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數據如下：收獲量 Y降 雨 量X1溫 度X22250256345033845004510675010513720011014750011516825012017要求：1. 試確定早稻收獲量對春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。(2分)2. 解釋回歸系數的實際意義。(7分)在溫度 不變的情況下，降雨量每增加 1mm，收獲量增加22.386kg/hm2；在降雨量不變的情況下，溫度每增加一度，收獲量增加327.672 kg/hm2。3. 根據你的判斷，模型中是否存在多重共線性？(5分)相關性降雨量溫度降雨量Pearson 相關性1.965*顯著性（雙側）.000N77溫度Pearson 相關性.965*1顯著性（雙側）.000N77*. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關。系數a模型非標準化系數標準系數tSig.共線性統計量B標準 誤差試用版容差VIF1(常量)-.591505.004-.001.999降雨量22.3869.601.4152.332.080.06914.567溫度327.67298.798.5903.317.029.06914.567a. 因變量: 收獲量相關性表得出降雨量和溫度的相關系數為0.965,說明兩變量高度相關再看值是14.567大于10，說明模型存在強的多重共線性。練習題5一家房地產評估公司想對某城市的房地產銷售價格（y）與地產估價（x1）、房產估價（x2）和使用面積（x3）建立一個模型，以便對銷售價格作出合理預測。為此，收集了20棟住宅的房地產評估數據。房地產編號銷售價格 y（元/m2）地產估價 x1 （萬元）房產產估價 x2 （萬元）使用面積 x3 （m2）168905964497187302485090027809280355509503144112604620010003959126505116501800728322140645008502732912073800800298689908830023004775180309590081039121204010475090029351725011405073040121080012400080031681529013970020005851245501445508002345115101540908002089117301680001050562519600175600400208613440183700450226198801950003403595107602022401505789620用Excel 進行回歸，回答下面的問題：1. 寫出估計的多元回歸方程。(5分)系數a模型非標準化系數標準系數tSig.共線性統計量B標準 誤差試用版容差VIF1(常量)148.700574.421.259.799地產估價（萬元）.815.512.1931.591.131.4342.303房產估價（萬元）.821.211.5563.888.001.3133.197使用面積（）.135.066.2772.050.057.3512.852a. 因變量: 銷售價格（元/）多元回歸方程： =148.7+0.815X1+0.821X2+0.135X32. 在銷售價格的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是多少？(5分)模型匯總模型RR 方調整 R 方標準 估計的誤差1.947a.897.878791.682a. 預測變量: (常量), 使用面積（）, 地產估價（萬元）, 房產估價（萬元）。回歸中，R2 = 0.8975，在銷售價格的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是89.75%。（調整R2為0.878）3. 檢驗回歸方程的線性關系是否顯著（=0.05）。(5分)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸87803505.456329267835.15246.697.000a殘差10028174.54416626760.909總計97831680.00019a. 預測變量: (常量), 使用面積（）, 地產估價（萬元）, 房產估價（萬元）。b. 因變量: 銷售價格（元/）提出假設至少一個不為0因為F（3,16）=3.344，FF（3,16），拒絕原假設，P值為0.0000.05，因此，回歸的線性關系是顯著的，也就是銷