2.4三角形的中位線(教案) 執教人：朱 冉教學目標:1、掌握三角形中位線的定義，并能區分三角形的中位線和中線。2、探索并掌握三角形的中位線定理3、感受三角形四邊形的聯系,提高學生分析問題,解決問題的能力.教學重點：理解并應用三角形中位線定理教學難點：1、理解三角形中位線定理的推導，感悟幾何的思維方法。2、應用平行四邊形的知識解決三角形中位線定理的證明。教具準備：教學過程：1、 創設情境，導入新課 1、如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設計合理的解決方案。 2、要來解決這個問題就要學習今天的新課三角形的中位線。二、探究獲新知 1、三角形中位線的定義。連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。你能畫出幾條三角形的中位線？ABCDE 2、區分三角形的中位線和中線。 3、探究： 猜一猜 ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？ 將ADE 繞點E旋轉180o由中心對稱的性質FC=AD，CFE=ADE. 又由CFE= ADE， 得ABFC；由DB=AD得DB=FC.所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以，DFBC，且DF=BC因為，DE=EF,所以，DE=1/2BC總結三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。（它一般用于證明平行問題；證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半。）三、基礎運用1、初試身手2、探究活動（1）、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？（2)、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？解決導入中分蛋糕的問題。4、 例題精講 1、思考：A、B兩點被池塘隔開,但又無法直接去測量，如何測量A、B兩點距離呢？ 2、已知：在四邊形ABCD中，ADBC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點求證PMNPNMABCDEFGH 3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。5、 拓展延伸1、 思考 （1）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？ABCDEFGH2、已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：(1)四邊形EFGH是平行四邊形。(2)請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。(4)能不能只增加一