5.3分式的加減法（二）廣東省梅州市梅江區黃遵憲紀念中學 廖志文一、學生起點分析 學生知識技能基礎：學生在上節課已經學習過同分母的分式相加減。在第四章又學習了因式分解，對這節課異分母分式相加減內容的學習都有了充分的鋪墊。 學生活動經驗基礎：從學習字母表示數開始，學生就經歷過許多從實際問題建模的思想，用代數式去解決實際問題的經驗。同時在以前的學習中，學生也經歷了很多合作交流的學習過程，具有了一定的活動的經驗和合作與交流的能力。二、教學任務分析 分式的加減法是代數變形的基礎之一，在學習完同分母分式的加減法法則后必將學到異分母分式的加減法。本節內容不多，教學時，要使學生充分活動起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動中，發現法則、理解法則、應用法則。本節課的教學目標為：1、 會找最簡公分母，能進行分式的通分；2、 理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、 經歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓練學生的分式運算能力。4、 培養學生在學習中轉化未知問題為已知問題的能力和意識；進一步通過實例發展學生的符號感和用數學的意識。三、教學過程設計 本節課設計了7個教學環節：問題引入學習新知運用新知小試牛刀分式加減應用拓展提高課堂小結。第一環節 問題引入問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題2：異分母分數又是如何進行加減？問題3：那么?你是怎么做的？活動目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分數的加減法運算，來引出本節課的內容，同時又對問題3點明了類比的思想方法，使進入新知識的學習順理成章。第二環節 學習新知（1）議一議小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算用式子表示為：.活動目的：在很自然轉到異分母分式的加減問題時。化異分母分式為同分母分式就成為關鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當讓學生再次體會到類比分數的效果，進一步領悟這種思想方法。第三環節 運用新知例3（1）； （2）； （3）.活動目的：通過例3講解異分母分式加減法法則的應用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現異分母分式加減的三種形式，讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則。第四環節 小試牛刀1、 將下列各組分式通分：； ； .2、 計算：； ； 活動目的：第1題讓學生練習通分，既是檢查學生掌握找最簡公分母的情況，又用來發現學生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導，及時糾正。第2題就是考查學生運用法則進行運算的能力。第五環節 分式加減的應用例4 小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？活動目的：通過這個實例，提高學生運用分式表達數量之間的關系，并運用分式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學生用數學解決問題的意識。講解這個題目時，可以采取學生演板，大家討論、交流的形式，給老師發現學生在用知識時真正的“癥結”所在，有助于教學的針對性。第六環節 拓展提高用兩種方法計算：.活動目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認識過程順理成章，而解決的主要思想就是類比，那么學習了乘除和加減，學生也可能會好奇的問到混合運算，此題就有此意，正常運算順序給學生一個知識的線性聯系和運用，而兩種方法的提出，則是附帶了乘法分配律的拓寬運用，有時候使得計算變得更加簡單，應該讓學生了解。另外，此題也可進一步考查學生的分式運算能力。第七環節 課堂小結1、 異分母分式相加減的法則。2、 通分的關鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數找最簡公分母。3、 通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。4