姓名 學號 2010基礎量子化學練習（1）一、 判斷正誤（ ）1、 一個態函數總是等于時間的函數乘以坐標的函數。 （ ）2、 態函數總是Hamiltonian算符的本征函數。 （ ）3、 Hamiltonian算符的本征函數的任意線性組合是Hamiltonian算符的本征函數。 （ ）4、 如果態函數不是算符的本征函數，則性質A的一次測量可給出一個不是的本征值的值。 （ ）5、 幾率密度與時間無關。 （ ）6、 如果兩個算符具有共同的本征函數，那么這兩個算符可對易。 （ ）7、 算符與可對易。 （ ）8、 氫原子Hamiltonian算符的束縛態的本征函數構成完備集。 （ ）9、 厄米算符的本征函數是正交的。 （ ）10、 描述電子軌道運動的波函數必須是奇函數。 二、已知：，計算三、已知：如果任意狀態可以表示為那么當我們對該狀態進行測量時，獲得a和d的幾率各是多少？求任意狀態y 的性質A的平均值。2010基礎量子化學練習（2）一、 判斷正誤（ ）11、 算符滿足，則三個算符存在共同的本征函數集。 （ ）12、 （ ）13、 不能對易的算符不可能具有共同的本征函數。 （ ）14、 當對本征態的性質A進行測量時，能夠得到的唯一僅有的值是算符的本征值。 （ ）15、 如果一個算符的平方等于單位算符，那么這個算符的本征值等于1或者1。 （ ）16、 所有品優的奇函數和偶函數都是宇稱算符的本征函數。 （ ）17、 滿足的算符稱為線性算符。 （ ）18、 所有的量子力學算符都可以通過經典力學中對應的關系式，并代入動量和坐標的量子力學算符而獲得。 （ ）19、 一維勢箱中，由于箱壁上勢能的無限跳躍，粒子的波函數在箱壁上是不連續的。 （ ）20、 氫原子的波函數以及自由粒子的波函數不是平方可積的。 二、邊長分別為a、b、c的三維勢箱，當三個量子數取值分別是1、2、3時，能量的簡并度為 ，如果三個量子數分別為2、2、3，則能量的簡并度是 ； 若勢箱邊長分別為a、2a、a，當三個量子數取值分別是1、2、1時，能量的簡并度為 ，如果三個量子數分別為4、2、4，則能量的簡并度是 。三、（1）證明：；（2）是否正確？若不正確，給出正確結果。2010基礎量子化學練習（3）一、 判斷正誤（ ）21、 一維勢箱中，粒子位置的平均值為l/2，表示粒子在勢箱中間出現的幾率最大。（ ）22、 （ ）23、 若體系受中心力作用，。（ ）24、 對氫原子的某本征態進行觀測，可得到的觀測值為，而的觀測值為 （ ）25、 一維勢箱中， 。（ ）26、 一維勢箱中，粒子出現的幾率處處相等。 （ ）27、 對于氫原子，復數形式的F函數是的本征函數。實函數解是由具有不同本征值的本征函數線性組合得到，因此所有實函數解都不是的本征函數。 （ ）28、 氫原子角度部分的能量解表明，其最小能量為0。這與不確定度關系是矛盾的。 （ ）29、 一維勢箱中，粒子波函數的一階導數處處連續。 （ ）30、 對于氫原子，自旋的引入使得其能量發生分裂。 （ ）31、 氫原子1s態的平均半徑=a0/2。 （ ）32、 能量相等的不同狀態叫做能量簡并態 （ ）33、 F方程的復函數解與實函數解一一對應。 （ ）34、 是的本征函數，是由線性組合成的，因此也是的本征函數。 二、證明：為厄米算符。2010基礎量子化學練習（4）填空及判斷正誤（ ）1、 如果c是常數，什么條件下，。 （ ）2、 在什么條件下， （ ）3、 球坐標下，滿足什么條件時， 是正確的？ （ ）4、 在什么條件下， （ ）5、 什么條件下，某一算符的本征函數的任意線性組合仍然是該算符的本征函數？ 簡并 （ ）6、 什么情況下， A是厄米 （ ）7、 什么情況下，氫原子F函數的實函數解是的本征函數？ （ ）8、 一維勢箱中粒子波函數的一階導數在何處不連續？ ；氫原子的基態波函數的一階導數在何處不連續？ （ ）9、 在空間區域dt找到電子的幾率為 （ ）10、 在什么條件下，我們可以用一維勢箱中粒子能量算符的本征函數完備集去展開一個品優函數？ （ ）11、 請寫出Cartesian坐標下，動量及動量平方的算符 （ ）12、 基態氫原子，其最可幾半徑為a0/2，則在0-a0范圍內電子出現幾率最大。 （ ）13、 描述單個電子運動狀態的波函數ynml稱為原子軌道。 （ ）14、 對于處于基態的氫原子，在離核任意有限距離處都有可能找到其電子。（ ）15、 （ ）16、 是的本征函數，是由線性組合成的，因此也是的本征函數。 （ ）17、 是的正交歸一的函數，由于具有不同的本征值，由它們線性組合成的不是正交歸一的。（ ）18、 氫原子l1的狀態，在外加磁場的作用下，其能量是2l+1重簡并的。 （ ）19、 （ ）20、 對常數c， 2010基礎量子化學練習（5）一，下列函數中，哪個滿足作為波函數的全部要求：（a） （b）（c）二，考慮一個量子數為n在長為l的一維勢箱中運動的粒子。（a）求在箱中左端1/4處找到粒子的幾率，(b)n為何值時此幾率最大？(c)當n趨近于無窮大時此幾率會怎么變化？說明了什么？三，對于在長l的一維勢箱中的粒子，如果將坐標原點設在勢箱的重點，請求出此時的波函數和能級.四，線性算符必須同時滿足如