梅縣東山中學(xué)08-09學(xué)年高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)） 出題人：孔鑫輝 審核人：羅娟梅 曾巧志 滿(mǎn)分：150分 2009-07-07一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分）1、經(jīng)過(guò)圓的圓心且斜率為1的直線(xiàn)方程為 （ ） A、 B、 C、 D、2、半徑為1cm，中心角為150o的弧長(zhǎng)為（ ）A、 B、C、D、3、已知ABC中，則（ ）A、 B、 C、 D、 4、兩個(gè)圓與的位置關(guān)系是（ ）A、外切 B、內(nèi)切 C、相交 D、外離5、函數(shù)是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的偶函數(shù) C、最小正周期為的奇函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù) 6、已知向量，則 （ ） A、 B、 C、 D、 7、已知，那么的值為（ ）A、 B、 C、 D、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為（ ）A、+=1 B、+=1C、+=1 D、+=19、已知函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A、 B、 C、 D、 10、設(shè)向量，滿(mǎn)足：，以， 的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ( ) w.w.w.k.s.5A、 B、 C、 D、 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11、已知向量，若，則= 12、以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程是 .13、右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 . 14、若，則函數(shù)的最大值為 。三、解答題：（本題共6小題，共計(jì)80分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15、（本小題滿(mǎn)分12分）已知三角形的頂點(diǎn)是A（5，0）、B（3，3）、C（0，2），求：（1） AB邊上的中線(xiàn)CD的長(zhǎng)及CD所在的直線(xiàn)方程；（2） ABC的面積。16、（本小題滿(mǎn)分12分） 已知（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值（3）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、（本小題滿(mǎn)分14分） 已知向量（1）若，求的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若求的值。 18、（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域. 19、（本小題滿(mǎn)分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)和，它們分別與圓和圓相交，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。20、（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)0為常數(shù)，若上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)集合若AB恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 廣東梅縣東山中學(xué)2008-2009學(xué)年度高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末答案 一、 選擇題：（本題共有10小題，每題5分，共計(jì)50分） 題目12345678910答案ADCCACBBCB 二、 填空題：（本題共有4小題，每題5分，共計(jì)20分）11、 12、 13、22 14、8三、解答題：（本題共有6小題，共計(jì)80分）15、（本小題滿(mǎn)分12分）解：的中點(diǎn)的坐標(biāo)為： 2分由兩點(diǎn)距離公式得： 4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由直線(xiàn)兩點(diǎn)式可得方程為： 整理得： 6分所在直線(xiàn)方程為：，整理得： 7分點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為： 9分 10分 12分另法：方程為，C到距離為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 長(zhǎng)度為，面積一樣算出為16、（本小題滿(mǎn)分12分）解： 2分函數(shù)的最小正周期是 4分 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 最大值為4 . 6分此時(shí)，即Z. 8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）的對(duì)稱(chēng)軸為Z 10分對(duì)稱(chēng)中心為Z 12分評(píng)分說(shuō)明：此處對(duì)稱(chēng)軸一定要寫(xiě)成Z的形式；對(duì)稱(chēng)中心學(xué)生容易寫(xiě)成，一律零分；另外，沒(méi)寫(xiě)，一個(gè)扣1分。17、（本小題滿(mǎn)分14分）解：因?yàn)椋?2分于是，故 4分由知，6分所以 從而，8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即，于是. 10分又由知，11分所以， 12分或. 13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此，或 14分18、（本小題滿(mǎn)分14分）解（1）由最低點(diǎn)為得A=2. 2分由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即， 4分 由點(diǎn)在圖像上可得： 6分 故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7分 又 9分 10分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 11分當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值； 12分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，13分故的值域?yàn)?w.w.k.s.5.u.c.o.m 14分19、（本小題滿(mǎn)分14分）解：(1)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足條件 1分設(shè)直線(xiàn)的方程為：，即 2分由垂徑定理得：圓心到直線(xiàn)的距離， 結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，得： 3分化簡(jiǎn)得： 4分求直線(xiàn)的方程為：或，即或 5分(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線(xiàn)、的方程分別為：w， 即： 6分因?yàn)橹本€(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理得：圓心到直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離相等。 故有：， 8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得：10分關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： 12分解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 14分20、（本小題滿(mǎn)分14分）解： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2分是增函數(shù)， 4分w.w.w.k.s.5.u.c