2008-2009學年第二學期高等數學C復習題一、填空題1設，則；2的定義域是；3；4設，則；5，則；6，則；7，則；8，則；9，其中；10，則；11交換積分次序：；12設，且，則化為極坐標下的二次積分為：；13若級數收斂，則滿足；14若，則級數的斂散性是 ；15若級數（為常數）收斂，則；16級數的和為；17級數的收斂性是；18級數的收斂性是；19若級數在處發散，則此級數在處的斂散性是；20級數的收斂性是；21級數的和函數為；22設一階非齊次線性微分方程有兩個線性無關的解。若也是該方程的解，則；23已知曲線過點且曲線任一點處切線的斜率為，則此曲線方程為；24微分方程的通解；25若，（可導），則。二、選擇題1，則（ ）A）； B）； C）； D）2二元函數在點處滿足關系（ ）A）可微（全微分存在）可導（兩偏導數存在）連續；B）可微可導連續；C）可微可導，可微連續，但可導不一定連續；D）可導連續，但可導不一定可微。3二元函數在點處（ ）A）極限存在； B）連續； C）可微； D）兩偏導數都存在。4若二次函數在區域D內有二階偏導數，則（ ）A）在D內可微； B）一階偏導數連續； C）； D）以上三個結論都不對。5設在處全改變量，若函數在點處可微，則在處 （ ）A） B）C） D）6若為的駐點，在的某鄰域內具有二階連續偏導數，且，則必為的（ ）A）零點； B）極值點； C）極大值點； D）極小值點。7設，則（ ）A）； B）； C）； D）。8積分區域D由曲線與圍成，則等于（ ）A）； B）；C）； D）。9設，其中 ，則（ ）A） B） C） D）10，則（ ）A）2； B）； C）； D）011（ ）A）； B）；C）； D）12設連續，其中由所圍成，則（ ）A）； B）； C）； D）13設是上的連續函數，則（ ）A）0； B）； C）； D）114設由直線及所圍成，則的大小關系是（ ）A）； B）； C）； D）。15下列級數中，條件收斂的是（ ），發散的是（ ）A）； B）； C）； D）16（ ）A） B） C） D）17的收斂域為 （ ）A） B） C） D）18設級數收斂，則下列級數中必收斂的是（ ）A） B） C） D）19若冪函數的收斂半徑為2，則級數是（ ）A）條件收斂； B）絕對收斂； C）發散； D）收斂性不能確定。20設，則下列級數中一定收斂的是（ ）A）； B）； C）； D）21將展開成的冪級數后，其收斂區間為（ ）A）； B）； C）； D）22函數（為常數）對微分方程而言（ ）A）是通解； B）是特解； C）是解但既非通解也非特解； D）不是解23微分方程是（ ）A）可分離變量方程； B）一階齊次； C）一階線性； D）全微分方程24下列方程中是一階線性方程的是（ ）A）； B）； C）； D）25微分方程的通解是（ ）A）；B）；C）；D）。三、多元函數微分學1，求2，求3，求4，而，求5，求6函數由方程確定，求7，可微，求8函數由方程確定，可微，求9，可微，證明：。10求函數的極值。11已知三個數之和為54，求此三個數乘積的最大值。四、二重積分1計算，其中D由直線及曲線圍成。9/42計算，其中D由曲線及直線圍成。903計算4計算，其中。5計算，其中。6求旋轉拋物面與平面所圍成空間立體的體積。87證明：。五、級數1判定下列級數的收斂性1）； 2）；3）； 4）2判定下列級數的收斂性，若收斂指明是絕對收斂或條件收斂？1）； 2）；3）3求下列冪級數的收斂半徑、收斂域。1）； 2）；3）4求下列冪級數的和函數1）； 2），并求數項級數的和。3）； 4）5按要求將函數展開成冪級1）將展開成的冪級數。2）將展開成的冪級數。3）將在點處展開。4）將展開成的冪級數。5）將展開成的冪級數。六、微分方