吳正憲講座整理稿(2012-06-28 20:59:18) 轉載標簽： 雜談思考：為什么同樣的40分種，同樣的教學內容，同樣年級的學生，由于經歷了不同的學習過程，數學教育的效果就不同呢？ 以小學六年級數學“圓的周長”一課為例，例談兩種不同的教學過程帶給我們的思考。課例片斷（一）教師要求每一位學生用課前準備好的大小不等的圓，分別測量它的直徑和周長（滾動、繩繞），再計算出該圓周長與直徑的比值，并提出看誰測量得準，既=3、14一組4位學生的“實踐”活動生1：早已知道結果，不再操作生2：翻看著數學書生3：認認真真測量著、計算著生4：東張西望，不時進行著“破壞”匯報開始：學生踴躍舉手并發言生1：有幸被成為第一位發言者，比值是3、12老師高興地表揚了他：很好，你很認真并將“3、12”板書在黑板上這是位非常聰明的學生，其實他早就知道“老師不就想要一個3、14嗎？”為了不引起老師的懷疑，他選擇了離標準答案很接近的“3、12”這時，其他同學也分別匯報：“3、15”、“3、17”、“3、11”老師很高興地把這些數據一一寫在黑板上，學生竊喜“我榜上有名！”學生的心理學比教師強多了，但是這些數據怎么得來的呢？老師并沒有考察了生4被老師點名發言，他不知如何是好，吱吱唔唔，學生2竊語“你說3、14”生4毫無底氣地照說“3、14”教師卻喜出望外給了他贊揚，非常正確，太好了，你做得最認真，并用紅筆把“3、14重重地寫在黑板的正中央沒有按要求操作的學生，卻得到了老師的最高獎賞此時，教師終于提出了本節課中最有價值的一個問題“還有不同意見的嗎？”生3：老師，我計算的比值是2、98教師打斷了他的話，表情是僵硬的，怎么會是2、98呢？你先坐下，再認真量一量，再仔細算一算，面向大家，提醒同學們做事一定要認真！學生的學習現實就這樣在不經意中被扭曲了老師慷慨地表揚了同學們在今天數學課堂上走了一番當年科學家探索發現數學知識的道理，并出示祖沖之畫像，配樂誦讀，進行愛民族，愛科學的教育。聽了這個教學片斷的介紹，此時此刻的您在想些什么？課例片斷（二）說明：該教師首先進行課前調研，80%以上的學生已對圓周率有所了解，知道了“=3、14”更有接近40%學生已知道圓周長公式。在這樣的現狀下，學生對測量圓的周長不會真正感到“興趣”和“需要”，測量活動的目的，不僅僅是實驗的結果，而實際測量這一操作活動又是學生經歷人類對圓周率探索過程所必須的。因此，這位教師安排了如下“操作實踐”活動。思考：1、怎樣讓學生用科學的研究態度和方法去科學地解決問題。 2、在揭示數學文化的時候是怎樣的一種態度？課堂實錄：提出問題師：實驗的次數為什么要測3次？生1：防止有一次出現實驗誤差，有兩交出現誤差。生2：每次實驗不一定保證都那么準確的，做一次實驗來確認一下。師：多次實驗希望能獲得更準確的數據。生3：做3次實驗以后可以求平均值，這樣更精確。另外，3次實驗還可以用不同的方法。師：實驗打算分工合作，還是交換？生齊：合作師：都是為了數據盡可能精確，根據你們小組拿到實驗對象的實際情況，選擇你們剛才所說的可行方法。學生開始實驗學生交流匯報師：選擇你們組認為最精確的，操作最成功的一組數據。生1：杯口的周長是232毫米，杯口的直徑，我們測了兩次，一次是70毫米。師：周長是232這一次直徑是多少？（師將數據匯總填入表格中）生2：我們的周長是217.5毫米。師：“5”是怎么來的？生2：大概估出來的。師：好！精益求精。生3：我們測量兩次，取了平均數，周長是209，直徑是64.25，64.25是平均數。生4：平均數是86.5，直徑是24.5探究師：觀察一下，這是我們親手實驗找到的數據，發現了什么？有什么想法？生1：周長永遠是直徑是3倍多一些師：是這樣嗎？生2：我們組的數據都不準確，不知道是多少？而且這個尺子也不夠精確。師：就是說，這些數據你認為都是汪準確的，那么不準確的原因是什么？生3：我可以推斷尺子也不標準。師：尺子不標準，或者是測量的方法，都有可能造成誤差，還有嗎？生4：我們用肉眼看尺子有時會和實際不一樣，實際是24.5，測量出來可能是23.幾師：小數點后面的一位是估計出來的。生5：還有一點，因為我們不是專業人士，我們的實驗可能會一些錯誤造成誤差。師：你這個錯誤是指操作上的失誤，但是這個方法還是可能用的，還有嗎？生6：我覺得這個圓形，剪的也有誤差。師：可能是會有一些不太圓，是嗎？包括我們的紙杯，稍微捏一捏可能就有變化。 種種的誤差會帶來諸多的誤差，你認為這種誤差可以怎樣避免，可能通過實驗或測量的方法把這種誤差統統都避免掉嗎？生齊：不能！師：但它又是屬于正常的，還是不正常的，看看計算結果。 （師直接用電腦算出計算結果）拖動一下，好了，快不快?這就是電腦的優勢。當然，它是根據我們人的指令來進行的。但就是算得快。觀察結果，現在你們有什么感覺？（顯示數據）生齊：第7個數據比較準。師：要我說，都已經相當準了，根據你的實驗，周長和直徑應該是3倍多的關系是嗎？比值是3點多，你們的測量已經非常精確了，已經很不容易，很了不起了，這么簡單的工具，簡單的實驗方法，不好的實驗條件，桌面也很滑，能測出這么準確的數據已經很不容易了。但是，我們能否根據我們的實驗結果來斷定，我們已經找到了圓的周長與直徑的關系了？生齊：不能。師：為什么？生1：因為我們的數據有誤差。師：對。這是我們已經預想到了。生2：測量方法也有誤差。師：這種誤差又不可能避免，那怎么辦？如果我們得不到精確的周長的長度，那也就意味著我們永遠也無法用測量實驗的方法得到圓的周長的長度，那么怎么辦？那我們怎么得到圓的周長也直徑的關系？ 中國的一位古人曾經說過（出示課件） 割之彌細，所失彌少，割止又割，以至于不可割，則面合作，而無所失矣！（已經沒有什么區別了？）出示正多邊形師：提出這個思想的人是我國魏晉時期的數學家劉幑，他正是用了這樣一種全新的割圓思想，將圓的周長與直徑的比值計算得更精確，這種方法被稱作割圓術。后來，我們的另一位著名的數學家也就是你們熟悉的祖沖之，繼承并發揚了劉幑的思想，經過艱苦卓絕的計算，將圓的周長與直徑的比值第一次精確到了3.14159263.1415927之間。這是人類第一次將這個數據算得如此精確，這個數據保持了一千多年無人超越，就是根據割圓思想，你們剛才想到了很了不起。當然，再后來經過無數中外的數學家研究得出課件出示：圓的周長與直徑之比是一上固定數，是一個無限不循環的小數。對圓周率探索，人類經歷了幾千年的時間，今天，我們用一節課來感受和體驗，感受這個人類共有的材富，實際上正如你們查找的資料一樣，小數點的后面是無窮無盡，人類對真理和完美的追求是永無止境的。兩個教學片斷分析：看了教學片斷（二）可能會引起我們新的思考，兩個教學片斷讓我們心中感到沉甸甸的。作為數學教育工作者，我們強烈地感到了一種責任數學教育給予學生的該是什么？（一通則百通）我們的一點思考;1、 追求數學教育的最高境界，讓學生在“求真 求實”的數學教育中學會老實做人，踏實做事。上述案例，沒有痕跡，卻直接指向學生的心理體驗，直接指向學生的情感、態度、價值觀案例（一）中的學生1、學生4非常清楚，他們的回答沒有依托自己的實踐和探索，卻得到了老師的贊賞，學生3的回答是經過自己老老實實、認認真真操作和計算得出的結論，卻遭到了教師“不公平”的待遇。于是一種觀念悄然產生“投機取巧有利可圖，老實人必定吃虧”。不難想像，不憲政在課堂中一次次以歷這樣的體驗，反復的經驗必定會逐漸形成一種價值觀。沒有痕跡，到潛移默化地使學生對“實事求是、誠實守信”的“有痕跡”的教育發生動搖，而我們習慣的這種有痕跡的教育與學生所經歷的深刻的心理體驗相比，卻是那樣的蒼白無力。（寫在我們的心里 。 教育的智慧不可復制）一個表情，一個手勢都表明一種思想；尊重學生已有的知識經驗，知識基礎；三維目標的落實是一個艱苦的過程；有機的三維目標就是最大的教學藝術案例（二）該教師沒有像第一位教師那樣提出“看誰測量得準”而是提出“實際測量的結果是多少就說多少。”該教師沒有像第一位教師那樣對待不可避免的誤差，而是寬容地接納誤差，客觀地正視誤差，實事求是的教育就是這樣潤物無聲地浸潤在師生真誠的交流中。學生在其中也初步體驗了數學探究的真諦求真、求實！（脫離了求真求實，教學藝術從哪里來？）2、 追求數學探索的科學精神，在探索數學知識的過程中，培養學生科學的研究方法和態度，培養學生的創新思維。案例（一）的教師只要求學生測量一次就急于得出“3.14”的結論，并用結果是否接近標準答案作為衡量學生探究是否“認真”的唯一標準。這就使探究活動徒具形式而缺乏了它的本質屬性。這樣的教學活動不僅失去了探究的科學性，也禁錮了學生的創新思維。案例（二）該教師為學生創設了寬松的探究環境，學生親歷了三次以上的操作實踐、探索。在交流中發現數學規律，這種嚴謹求實的探究過程閃爍著理性科學的光輝。在這個過程中，學生獲得的情感、態度、價值觀，比單純獲取圓周率的知識更重要！它無疑為學生科學探究態度的形成打與了重要基礎。3、 追求數學教育的文化品味，豐富學生的數學涵養，提升了學生的認識水平。案例（一）教師在揭示圓周率時，像例行公事一樣，推出了學生早已熟悉的“祖沖之”進行著愛民族愛祖國的教育，試圖讓學生產生自豪感。案例（二）教師勇敢地提出“科學地研究這個帶數的第一人是阿基米德。數形結合地介紹了劉幑的“割圓術”，接著談到祖沖之是站在前人的肩膀上才有了將值精確到小數點后7位的輝煌成就。他特別補充到，更有后來的許許多多中外數學家嘔心瀝血，甚至付出一生艱苦演算、證明，才使人類