3.1 隨機電壓信號在各不同時刻上是統計獨立的，而且，一階概率密度函數是高斯的、均值為0，方差為2，試求：（1）密度函數、和，k為任意整數；（2）的平穩性。3.1解：(1) (2)由于任意k階概率密度函數與t 無關，因此它是嚴平穩的。也是嚴格循環平穩的；因為是高斯隨機信號，所以也是廣義平穩的和廣義循環平穩的。3.23.33.4 已知隨機信號和相互獨立且各自平穩，證明新的隨機信號也是平穩的。3.4解： 與各自平穩，設， ， ，為常數僅與有關，故也是平穩過程。3.5 隨機信號，為確定常數，在上均勻分布的隨機變量。若通過平方律器件，得到，試求：（1）的均值；（2）的相關函數； （3）的廣義平穩性。解：(1)僅與有關，且均值為常數，故是平穩過程。 3.6 給定隨機過程，其中是常數，和是兩個任意的不相關隨機變量，它們均值為零，方差同為。證明是廣義平穩而不是嚴格平穩的。3.6證明：由于均值是常數，且相關函數只與有關，故是廣義平穩過程。3.7 是廣義周期平穩的實隨機信號，平穩周期為100，有均值和相關函數，試求： （1），； （2），； （3）。 3.7解：3.8 給定過程和，其中隨機變量獨立，均值都為0，方差都為5。（1）證明和各自平穩且聯合平穩。（2）求兩個過程的互相關函數。解： 因為隨機變量獨立，均值都為0，方差都為5，所以，故有由于均值是常數，且相關函數只與有關，故是廣義平穩過程。同理得到：均值是常數，相關函數也只與有關，故也是平穩過程。與分別廣義平穩，其互相關函數也只與有關，所以和聯合廣義平穩。3.9 兩個統計獨立的平穩隨機過程和，其均值都為0，自相關函數分別為，試求：（1）的自相關函數；（2）的自相關函數；（3）互相關函數。3.9解：3.103.113.12 廣義平穩隨機過程的自相關函數矩陣如下，試確定矩陣中帶下劃線的空白處元素的值。3.12解：根據廣義平穩隨機信號過程的自相關函數矩陣的對稱性，得到：3.13 解：由題有，3.14 對于兩個零均值廣義平穩隨機過程和，已知，問下述函數可否作為自相關函數，為什么？（1）；否，非偶函數 （2）；否，非偶函數（3）；否，（4）；否，（5）；是（6）。 不是（7）； 是（8）。 不是解：根據平穩隨機信號相關函數的性質，(1)否，該函數非偶函數；（2）否，該函數非偶函數；（3） 否，不符合題意 ；（4） 否，不是非負；（5）是；（6） 不是， 非零，不符合題意； （7） 是；（8） 不是，非零，不符合題意。 3.153.16 已知隨機過程和獨立且各自平穩，自相關函數為與。令隨機過程，其中A是均值為2，方差為9的隨機變量，且與和相互獨立。求過程的均值、方差和自相關函數。解： 3.173.183.19 平穩信號X(t)的功率譜密度為（1）（2）求它們的自相關函數和均方值。（3），為常數解：(1) (2) 查傅立葉變換表: （3）3.203.21 下述函數哪些是實隨機信號功率譜的正確表達式？為什么？（1） 是（2） 是（3） 不是，時值為負數。（4） 不是，功率譜為復數，（5） 是。（6） 不是，非偶函數。 判斷的原則：實平穩信號功率譜是實的，非負的偶函數。3.22 是平穩隨機過程，證明過程的功率譜是3.22 3.233.24 解：(w)3.25 設兩個隨機過程X(t)和Y(t)聯合平穩，其互相關函數為 求互譜密度與。3.253.26 設隨機過程,式中是一組實常數。而隨機過程為平穩的和彼此正交的。試證明：3.263.30 解：由題可知，（1）（2）3.32 解：3.34假定周期