19.2.1正比例函數（第2課時）河北省石家莊市鹿泉區宜安鎮中學 張建業一、教材分析正比例函數的圖象和性質是人教2011課標版數學八年級下冊第十九章第二節第二課時.前面，學生已經學習了平面直角坐標系、常量與變量、函數的概念和表示法、正比例函數的概念等知識，正比例函數是學生第一次接觸的最簡單、最基本的初等函數，用描點法畫函數圖象，通過觀察圖象研究函數的性質是直觀地認識函數性質的基本方法，本節內容既是對前面所學函數基本知識的應用，又對今后進一步研究一次函數、二次函數、反比例函數等其他類型的函數具有啟示作用，是全章的重點內容，具有承上啟下的重要作用. 函數是數學中極為重要的基本概念，它對數學的發展有重大影響，是數學學習中的重要知識點，函數的思想是一種重要的數學思想，它體現了變化與對應、數形結合等數學思想方法，是培養學生數學能力的良好載體.二、學情分析八年級學生求知欲強，學習積極性高，愛發表見解，初步具備了觀察、推理的學習能力，學生對運動變化現象中的變量已經有了一定的認知能力，教師要精心設計，用直觀生動的形象，引發學生的興趣，要突出重點，抓住關鍵，語言要精辟，形象生動，要恰當運用多媒體教學，激發學生探求知識的欲望，讓學生動口，動手，動腦，使學生始終處于主動探究問題的積極狀態，讓學生經歷畫圖、觀察、概括的過程，把圖象的特征通過坐標的意義轉化為函數性質，力求滲透和體現變化與對應、數形結合等數學思想方法，使學生能潛移默化的感受，體會函數內容中最基本的東西，發展數學感知、數學表征、數學概括能力，培養學生的思維能力和數學素養.三、教學目標知識與技能1進一步熟悉作函數圖象的步驟，會畫正比例函數的圖象，知道正比例函數的圖象是經過原點的直線.2能根據正比例函數的圖象和表達式 y =kx（k0）理解k0和k0時，函數的圖象特征與增減性.過程與方法通過觀察圖象、歸納概括出正比例函數性質的活動，發展數學感知、數學表征、數學概括能力，體會數形結合的思想，發展幾何直觀情感態度與價值觀通過畫正比例函數的圖象培養學生認真、細心、嚴謹的學習態度，通過觀察、歸納正比例函數的性質培養學生積極參與數學活動，多角度思考問題，自主思考勇于探究數學規律的良好習慣.四、教學重點用數形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括正比例函數的圖象特征及性質五、教學難點以坐標為中介，通過變量的對應關系和變化規律探究正比例函數的性質六、教學過程1.回顧舊知，引發思考問題1 什么是正比例函數？判斷下列函數，哪些表示y是x的正比例函數？如果是，指出其比例系數. y=x y=3x y= y=2x-4 y= y=x問題2 函數有哪些表示方法？它們各有什么優點？問題3 畫函數圖象一般步驟是什么？你能畫出正比例函數的圖象嗎？師生活動：教師引導學生回顧函數的基礎知識及研究方法，學生回答問題.設計意圖：教師通過本章的知識樹讓學生明確本節課所學內容在全章中的地位，學生回答問題既是幫助學生回顧函數的概念，也是為了研究正比例函數圖象和性質中進行方法的遷移，通過著名數學家華羅庚的名言引導學生自然合理地從“形”的角度研究正比例函數的圖象.2.畫圖觀察，認識圖象例1 畫出正比例函數y=2x的圖象.練習 你能在同一坐標系中畫出正比例函數y=-2x的圖象嗎？思考 這兩個正比例函數圖象有什么共同特點？師生活動：學生用描點法獨立在學案上畫圖，后與課本或同桌訂正，教師巡視注意學生畫圖是否規范性及出現的問題，師生共同訂正，然后學生自主完成練習鞏固描點法畫函數圖象，直觀觀察發現并口答正比例函數的圖象是經過原點的直線.設計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，通過經歷用描點法畫出正比例函數圖象的基本步驟，既是對描點法的鞏固，又是讓學生在親自動手實踐的過程中感悟這些函數圖象的相同點，為發現規律作準備. 3.歸納思考，學以致用問題4對一般正比例函數y=kx（k0），它的位置怎樣？圖象形狀是什么？問題5我們知道，正比例函數的圖象是一條經過坐標原點的直線，在幾何中直線是怎樣確定的？由此，能得到畫正比例函數圖象的簡便方法嗎？師生活動：教師引導學生從具體的函數圖象形狀得到的結論推廣到一般的正比例函數，概括出正比例函數y=kx（k0）也是經過原點的直線，學生思考交流得到畫正比例函數圖象的簡便方法兩點法.設計意圖：使學生經歷從特殊到一般的過程，概括正比例函數的圖象是經過原點的直線，結合“兩點確定一條直線”，引導學生自然、合理地發現可用“兩點法”簡便地畫正比例函數的圖象.練習 用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：（1）y= （2）y=-3x師生活動：學生練習兩點法畫圖象，學生板演，教師巡視關注學生是否采用兩點法，學生取得兩個點是否最簡單，后與黑板或小組訂正，出錯的同學及時改正.設計意圖：既是對兩點法畫正比例函數圖象的鞏固，又是讓學生在親自動手實踐的過程中感悟這些函數圖象的不同點，為發現函數圖象規律、增減性與系數k的符號的關系作準備. 4.探究聯想，歸納性質問題6 觀察前面所畫的四個函數圖象，你能用自己的語言說出正比例函數y=kx（k0）圖象的特征嗎？探究在k0 的情況下，圖象經過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？對應地，當自變量的值增大時，對應的函數值是隨著增大還是減?。?當k0 時，正比例函數的圖象特征及性質又怎樣呢？聯想 正比例函數解析式y=kx（k0）中，k的正負對函數圖象、性質有什么影響？師生活動：學生獨立思考后分小組討論交流，教師巡視查看小組討論情況，從解析式、圖象特征、點的坐標變化等角度，引導學生概括、歸納正比例函數圖象的特征和性質.在學生得到結論后，教師用動畫展示圖象特征（當k0時，直線經過第一、三象限，從左向右上升；當k0時，直線經過第二、四象限，從左向右下降）和增減性變化（當k0且固定時，讓x變化，看y怎樣變化；當k0且固定時，讓x變化，看y怎樣變化）.在此基礎上，通過讓k的值從正變到負，引導學生觀察發現，當k的正負號不變時函數的增減性是一致的，當k的正負號變化時函數的增減性也隨之變化,從而在直觀上驗證正比例函數的增減性只與k的正負有關.設計意圖：引導學生通過觀察、比較、歸納、概括正比例函數圖象的特征和性質，為了讓學生更深刻地理解函數圖象特征和增減性與系數k的關系，采用幾何畫板軟件制作動畫，讓學生通過動態的視覺感知和語言表征，進一步理解系數k對正比例函數圖象特征和增減性的影響，潛移默化的對學生進行了概括、歸納、比較、數形結合和分類討論的數學思想方法教育.5. 鞏固練習，深化理解(1)在平面直角坐標系中，正比例函數y =kx（k0）的圖象的大致位置只可能是（）(2)正比例函數y=-5x的圖象經過第 象限，從左向右 ，經過點（0, ）與點（ 1, ）， y隨x的增大而 .(3)對于正比例函數y=kx，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 ；在正比例函數y(k1)x的圖象中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 .(4)若點 （-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小.師生活動：學生獨立完成練習并進行相互交流評價，引導學生逐步學會用數學語言表達自己的思考過程，教師點撥問題疑難和解題方法，出錯的同學及時改正.設計意圖：及時鞏固正比例函數的圖象和性質，實現知識向能力的轉化，最后一道題方法多樣，既可以用特殊值法，也可以用圖象法，還可以直接用性質，培養學生多角度思考問題，有融會貫通的效果.6.課堂小結，完善認知參照下面問題，你能說一說本節課的收獲和疑惑嗎？（1）正比例函數y=kx（k0）的圖象是什么？怎樣用簡便方法畫正比例函數的圖象？（2）正比例函數有哪些性質？我們是怎樣對正比例函數的性質進行研究的？y=kx (k是常數，k0)的圖象是一條經過 的直線k的符號大致圖象經過的象限從左向右y隨x的增大而k0k0思想方法師生活動：教師引導學生回顧本節課所學的主要內容，通過相互交流分享觀點，教師在學生交流的基礎上概括正比例函數的性質的研究步驟（畫圖象觀察圖象解釋變量意義），在性質探究過程中，“以圖表示數，以數解釋形”的思想得到成功運用，這種函數性質的探究步驟和數形結合的思想在今后其他函數的學習中仍然