六年級數學期末總復習自查題（一、有關概念）一、 量的計量（一）長度及面積單位1、常見的長度單位及進率：千米 、米 、分米、 厘米、 毫米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、常見的面積單位及進率平方千米：邊長是1000米的正方形的面積是1平方千米；公頃 ：邊長是100米的正方形的面積是1公頃；公畝 ：邊長是10米的正方形的面積是1公畝；平方米 ：邊長是1米的正方形的面積是1平方米； （請你比畫它的大小）平方分米：邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米；（請你比畫它的大小）平方厘米：邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米；（請你比畫它的大小）每相鄰的兩個面積單位之間的進率是100 （即1平方千米=100公頃；1公頃=100公畝；1公畝=100平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米）注意：1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米（二）體積（容積）單位及進率常見的體積單位有：立方米 ：棱長是1米的正方體的體積是1立方米； （請你比畫它的大小）立方分米：棱長是1分米的正方體的體積是1立方分米；（請你比畫它的大小）立方厘米：棱長是1厘米的正方體的體積是1立方厘米；（請你比畫它的大小）相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000 （即1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米）常見的容積單位有：升；毫升（它們之間的進率是也1000 即：1升=1000毫升）注意：1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米（三）質量（重量）單位及進率常見的國際單位有：噸；千克；克 它們之間的進率是1000即（1噸=1000千克；1千克=1000克）（四）時間單位及進率： 一個世紀（100年） 代（10年）年（閏年有366天，閏年的二月有29天；平年365天，平年的二月有28天） 怎樣去判斷閏年和平年呢？如果年份數能被4整除（整百年份數能被400整除）這一年就是閏年，如19884=497 2000400=5 所以1998年及2000年都是閏年；否則就是平年。月（每年的1、3、5、7、8、10、12月是大月，大月有31天；每年的4、6、9、11月是小月，小月有30天；二月特殊，閏年的二月有29天；平年的二月有28天）季度：一年分為四個季度，每個季度3個月旬：一個月分為上旬（每月的1號到10號）、中旬（11號到20號）下旬（21號到月末）星期（1星期=7天） 日（1日=24時） 時（1時=60分=3600秒） 分（1分=60秒） 二 有關平面幾何知識（一） 線段、射線、直線線段有兩個端點，可以度量它的長度；射線只有一個端點，不能度量它的長度；直線沒有端點，不能度量它的長度。（二） 角由一個端點引出兩條射線所形成的圖形，就是角。這一點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。角的大小是由兩條邊所張開的寬度來決定的，與邊的長短無關。等于90的角叫直角；小于90的角叫銳角；大于90而小于180的角叫鈍角；等于180的角叫平角；等于360的角叫周角；1周角=2平角=4直角（三） 垂直與平行1、 垂直：兩條直線相交成直角，叫做這兩條直線互相垂直。2、 垂線的畫法：（過已知點作已知直線的垂線的步驟）（1） 放：把三角板的直角邊放在已知直線上。（2） 移：移動三角板，使三角板的另一條直角邊通過已知點。（3） 畫：通過已知點，沿三角板的另一條直角邊畫線，并標出直角符號。3、 平行：在同一平面中，兩條永不相交的直線叫平行線。4、 行線的畫法：（四） 三角形：三條線段圍成的圖形，三角形具有穩定性。1、任意三角形的內角和是180。三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。2、三角形的分類：（1）按邊分類：A:等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形的兩個底角相等，如圖在等腰三角形ABC中B=C等腰三角形也是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，如圖底邊上的高AD是等腰三角形ABC的對稱軸。B:等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，等邊三角形的三個角都相等， 都等于60度。等邊三角形有三條對稱軸。（2）按角分類：A:銳角三角形：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。B:直角三角形：有一個角是直角，（其他兩個角是銳角）的三角形是直角三角形。C:鈍角三角形：有一個角是鈍角，（其他兩個角是銳角）的三角形是鈍角三角形。（五） 四邊形：四邊形是由四條邊圍成的圖形。1、長方形：對邊平行且相等，四個角都是直角的四邊形叫長方形。長方形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，請試著畫出它的對稱軸。2、正方形：正方形是特殊的長方形，正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，請試著畫出它的對稱軸。3、平行四邊形：對邊平行且相等，對角也相等。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。長平行四邊形不是軸對稱圖形。4、梯形：只有一組對邊平行的四邊形，叫梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的底角相等，等腰梯形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，請試著畫出它的對稱軸。5、圓：圓是一種曲線圖形。 半徑：連接圓心與圓上任意一點的距離，叫做圓的半徑，同圓或等圓中，所有的半徑都相等。 直徑：通過圓心并且兩個端點都在圓上的線段，叫做直徑。同圓或等圓中，所有的半徑都相等。 圓形也是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。 圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。請你畫一個半徑是3厘米的圓；再畫一個直徑是4厘米的圓。6、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。 在學過的平面圖形中，長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；圓形有無數條對稱軸；半圓（扇形）有1條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。 三、平面圖形的周長和面積1、周長 圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓、扇形、半圓等平面圖形都有周長。 長方形的周長=（長寬）2 正方形的周長=邊長4圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個3倍多一些的數是一個固定不變是常數，我們把它叫做圓周率，一般用字母來表示，它也是一個無限不循環的小數.所以：圓的周長=d=2r 特別注意：半圓的周長=圓周長的一半+直徑扇形的周長=兩個半徑+弧長（弧長=圓的周長，其中n是圓心角的度數。）2、面積物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 長方形的面積=長寬 s=ab 正方形的面積=邊長邊長 s=a a= a 平行四邊形的面積=底高 s=ah三角形的面積=底高2 s=ah2梯形的面積=（上底+下底）高2 s=(ab)h2圓的面積=r s=r環行的面積=大圓的面積-小圓的面積 s=R-r扇形的面積= 圓的面積（其中n是圓心角的度數） s = r在學習一種新的平面圖形的面積的計算時，我們往往是利用轉化的方法，把它轉化成已經學過的平面圖形再來求面積，比如：平行四邊形可以轉化成長方形；三角形可以轉換成平行四邊形（兩個完全一樣的三角形）；梯形可以轉換成平行四邊形（兩個完全一樣的梯形）；圓形可以轉化成長方形。3、你能記住下列這些數值嗎？ 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.988=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.50 36=113.04四、 立體圖形的有關知識1、長方體（1）長方體有6個面（6個面都是長方形，對面相等。特殊情況有兩個相對面是正方形。）；有12條棱（相交于同一頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。每組中相對的4條棱平行且相等）；有8個頂點。（2）長方體的表面積長方體6個面的面積和叫做長方體的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高） S=(abbhah)（3）長方體的體積=長寬高=底面積高 v=abh=sh2、正方體（1）正方體有6個面（6個面都是正方形，6個面都相等）；有12條棱（12條棱都相等）；有8個頂點。（2）正方體的表面積正方體6個面的面積和叫做長方體的表面積。正方體的表面積=棱長棱長6 S=6aa（3）正方體的體積=棱長棱長棱長 =底面積高 v=aaa =a=sh3、圓柱（1）圓柱有3個面（兩個底面是相等的圓形，側面是一個曲面，沿高的方向展開側面后得到一個長方形，特殊情況下是正方形。）（2）圓柱的側面積=底面周長高 S= ch 圓柱的表面積=側面積2底面積 S= ch2r 求圓柱的表面積時，一定要根據具體的情況進行具體分析，例如求無蓋的水桶的表面積時，就只要算一個底面和一個側面的面積和；算煙窗的表面積時就只要算側面積。（3）圓柱的體積： 求圓柱的體積時，我們可以先把圓柱轉化成與它等底等高的長方體再求體積，所以圓柱的體積=底面積高 v = sh 3、圓錐（1）圓錐有2個面（一個底面是圓形，側面是一個曲面，沿母線的方向展開側面后得到一個扇形。）（2）圓錐的體積：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的即：圓錐的體積=底面積高 v = sh 五、 數的整除1、如果自然數a,b,c滿足：ab=c（b0），我們就說a能被b整除，b 能整除a, a是b的倍數，b是 a約數。2、個位是0，2，4，6，8的數能被2整除；個位是0或5的數能被5整除；各個數位上的數字和能被3整除，這個數就能被3整除。能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數。3、一個數的約數的個數是有限的，最大的約數是它本身，最小的約數是1。1是一切自然數的約數。寫一個數的約數時，可以成對地寫。4、一個數的倍數是無限的，但有一個最小的倍數是它本身。一個數的倍數不一定大于它的約數，因為它的最小倍數與最大約數都是它本身，它們是相等的。5、只有1和它本身兩個約數的數叫做質數，也叫素數。除了1和它本身以外還有別的約數的數，叫做合數。一個合數至少有3個約數。請記住幾個特殊的數：“1”既不是質數，也不是合數。“2”是質數中唯一的一個偶數，也是偶數中唯一的質數。 “9，15”是10以內既是奇數又是合數的數。6、只有公約數1的兩個數叫做互質數。（兩個不同的質數一定是互質數；1和任何自然數一定是互質數；兩個相鄰的自然數一定是互質數。）6、成倍數關系的兩個數的最大公約數是比較小的那個數，最小公倍數是比較大的那個數。如果自然數a,b,c滿足：ab=c（b0），那么，（a ，b ）= b ；a ，b= a。7、互質的兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是它們的積。8、把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。9、100以內的質數表你記住了嗎（掌握規律去記就很容易多了，你能總結出規律嗎？） 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。六、有關統計的知識1、 我們把調查收集到的數據，加以分類整理，制成統計表或統計圖的過程，就是統計。2、 統計表分為單式統計表和復式統計表兩類。3、 用統計圖表示有關數量之間的關系，比統計表更加形象具體，使人一目了然，印象深刻。常用的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。4、條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些枝條按照一定的順序排列起來。從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。通過扇形太極圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系。七、數和數的運算一、數的意義1、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的數1，2，3，叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。自然數都是整數。2、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數，表示其中的一份的數是這個分數的分數單位。 兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：ab=3、小數：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數表示。 例如：0.6，7.018等是小數。其中0.6的計數單位是0.1（或十分之一）；7.018的計數單位是0.001（或百分之一） 循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 計數單位：整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個、十、百以及十分之一、百分之一都是計數單位。4、你能正確地進行小數、分數與百分數之間的互化嗎？你記住了下列小數與分數的互化嗎？0.5=50 0.25= =25 0.2= 0.4= 0.04=0.6= 0.8= 0.1= 0.3= 0.05= 0.75= 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 0.15= 0.35= 0.45=問題庫1、你會畫美觀的長方體、正方體、圓柱、圓錐嗎？（請試著畫一畫）2、長方體和正方體分別有多少個面？這些面有怎樣的特點？多少條棱？長方體的棱有怎樣的特點？正方體的棱又有怎樣的特點？多少個頂點？長方體（不包括正方體）最多有多少個面相等？最多有多少條棱相等？圓柱和圓錐又有多少個面呢？他們的面有怎樣的特點呢？3、什么是表面積？什么是體積，什么是容積？你能真正理解它們的含義嗎？體積和容積有什么不同？4、怎樣求長方體、正方體、圓柱的表面積？圓柱的側面積呢？5、求長方體和正方體的體積的公式各有幾個？分別是什么？怎樣用字母表示呢？圓柱和圓錐的體積又怎樣求呢？求長方體、正方體、圓柱的體積時，有一個統一的公式是什么？6、面積單位有哪些？它們分別是怎樣定義的呢？它們之間的進率是多少？你能比畫1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小嗎？ 體積單位有哪些？它們分別是怎樣定義的呢？你能比畫1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小嗎？它們之間的進率是多少？你能正確將體積單位與長度單位、面積單位區別開嗎？液體的體積單位有哪些？7、整除的兩種說法你都明白嗎？怎樣區別呢？8、你會正確地、無遺漏地寫出一個數的約數嗎？怎樣按要求寫一個數的倍數呢？9、一個數的最大約數與最小倍數有何關系？10、能被2、3、5整除的數的特征分別是什么？怎樣的數能同時被2和5整除呢？11、什么是質數？什么是合數？100以內的質數表你記住了嗎？（1，2，9，15這些數特殊在哪里？）12、什么是互質數？你會按要求寫互質數嗎？（兩個質數、兩個合數、一個質數和一個合數）13、什么是分解質因數？怎樣正確地分解質因數？14、如果兩個數是互質數，怎樣求它們的最大公約數和最小公倍數呢？如果有倍數關系呢？15、什么是分數，什么是分數單位？分率與數值有什么不同？舉例說明？16、分數與除法有怎樣的關系？17、什么是真分數、什么是假分數、什么是最簡分數？18、怎樣的分數能化成有限小數？怎樣的分數不能化成有限小數？（前提是最簡分數）19、你能正確地進行小數、分數、百分數的互化嗎？你記住了下列小數、分數、百分數的互化嗎？0.5= 0.25= 0.2= 0.4= 0.6= 0.8= 0.1= 0.3=0.75= 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 0.15= 0.35= 0.45=0.04= 0.05= 20、什么是通分？你能正確地通分嗎？通分和約分的根據是什么？什么是分數的基本性質？22、什么叫做比？注意：比的后項不等于0。23、什么是比例？表示兩個比相等的式子叫做比例。24、比例的基本性質是什么？怎樣去判斷兩個比是不是成比例？（有幾種方法）什么是解比例？25、什么是比