一次函數與方程、不等式教案【教學目標】1.知識與技能（1）理解一次函數與方程、不等式的關系；（2）會根據一次函數的圖象解決問題。2.過程與方法通過探索，初步掌握用函數的觀點看待方程的方法。3.情感態度和價值觀實例引入，激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學、探索數學奧秘的意愿。【教學重點】一次函數與方程、不等式的關系。【教學難點】利用圖象解決方程、不等式的問題。【教學方法】自學與小組合作學習相結合的方法。【課前準備】教學課件。【課時安排】1課時【教學過程】一、情景導入上節課我們學習了一次函數的相關性質。思考一下問題。（1）解方程5x+10=0。（2）當自變量x為何值時，函數y=5x+10的值為0？大家觀察這兩個問題，有什么發現嗎？這兩個問題有什么聯系呢？（學生回答）其實，這兩個問題在本質上是一樣的問題，這就展示了方程與函數的關系，今天我們就來探究一下函數與方程及不等式之間的關系。二、新課教學1一次函數與方程 經過剛剛的問題，仔細觀察這三個方程，你能發現什么？這三個方程等號左邊都是2x+1，等號右邊分別是3、0、-1。結合我們之前學習的一次函數，你能發現這兩者之間有什么聯系嗎？（學生回答）通過對比，我們發現，這三個方程可以看做是一次函數y=2x+1函數值分別為3，0，-1的情況，即當y分別等于3、0、-1時，x的取值。而這三個方程的解則分別對應著此時自變量的值，即圖象上A，B，C三點的橫坐標。因此，我們做出函數圖象，能夠得到與方程的解相同的數，即是方程的解。這也就是一次函數與一元一次方程的關系。對于任何的一元一次方程來說，一元一次方程都可以轉化為kx+b=c的形式。求解方程的解時，也就是求y=kx+b，當y=c時，自變量x的值。對于任意一個一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我們可以把這個方程的解看成函數y=ax+b的函數值為0時，與之對應的自變量的值，也就是函數與x軸的交點。因此，從不同的角度，我們可以總結一元一次方程與一次函數的關系：從數的角度看： 求ax+b=c的解，就是求x為何值時，y=ax+b的值從圖象的角度看：方程的解是函數圖象與x軸交點的橫坐標。學習了一次函數與方程的關系之后，我們再來看一次函數與不等式之間的聯系。我們同樣發現，不等式的求解，同樣可以與一次函數相聯系：對于任意一個一元一次不等式ax+b0(a0)，我們可以把這個不等式的解集看成函數y=ax+b當y0時自變量x的取值范圍從數的角度看：求ax+b0或ax+b0的解,也就是,x為何值時，函數y=ax+b的值大于或小于0;從圖象的角度看: 求ax+b0就是自變量x為何值時直線y=ax+b的圖象在x軸上方; 求ax+b0就是自變量x為何值時直線y=ax+b的圖象在x軸下方。這種一元一次方程可以通過一次函數的關系求解，那么對于二元一次方程來說，是否有同樣的練習呢？我們先來看課本的問題3。通過題意，我們能夠知道氣球上升的時間在0與60min之間，即x的取值范圍，兩個氣球的關系式都能夠很輕易的寫出。對于第二個問題，對于到達同一高度，我們能夠很簡單的想到，兩個函數解析式的函數值相等就是達到同一高度。我們需要同時求出x和y的值。大家第一時間想到的是什么方法呢？（學生回答）二元一次方程組就是解決這個問題的方法，我們將兩個函數解析式當做二元一次方程組，然后求解，就能夠得到我們需要的答案。剛剛的一元一次方程，我們采用了函數圖象的解決方法，那么這里我們能用函數圖象去解決問題嗎？我們在同一個直角坐標系中作出兩個函數的圖象，根據題意，兩個圖象的交點就是我們所求的值。每個二元一次方程都可以改寫為y=kx+b的形式，于是一個二元一次方程組也對應兩條直線。從數的角度看：解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從形的角度看：解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。練習：1、直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2，0），則關于x的方程2x+b=0的解是（A）Ax=2Bx=4Cx=8Dx=102、直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是 (-1,0) ，不等式-3x-30的解集是 x-1 。3、當x 2 時，直線y=-x+2上的點在x軸的下方。4、畫出函數y= x+ 的圖象，給合圖象回答問題（1）這個函數中，隨著自變量x的增大，函數值y是增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？（2）當x取何值時，y0，y=0，y0？（3）當y 時，求x的取值范圍。解：如圖所示：（1）根據圖象可得隨著自變量x的增大，函數值y增大，它的圖象從左到右呈上升趨勢；（2）根據圖象可得x-3時y0；x=-3時y=0，x-3時，y0；（3）根據圖象可得y 時x05、如圖所示的是函數y1=kx+b與y2=mx+n的圖象，ykx+bymx+n（1）方程 的解是 x=3，y=4 ；（2）y1中變量y1隨x的增大而 減小 ；（3）在平面直角坐標系中，將點P（3，4）向下平移1個單位，恰好在正比例函數的圖象上，求這個正比例函數的關系式y=x【達標檢測】1、一次函數y=kx+b（k0）的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（C）A. x0 B. x0C. x2 D. x22、如果實數k，b滿足kb0且不等式kxb的解集是xb /k ，那么函數y=kx+b的圖象只可能是（A）A B C D3、設一次函數y=-x+3，當0x3時，函數y的最小值是 0 4、已知一次函數y=（4m+1）x-（m+1） （1）m為何值時，y隨x的增大而減小？（2）m為何值時，直線與y軸的交點在x軸下方？（3）m為何值時，直線位于第二、三、四象限？ 解：（1）一次函數y=（4m+1）x-（m+1），y隨x的增大而減小，4m+10，解得：m- ，答：當m- 時，y隨x的增大而減小（2）一次函數y=（4m+1）x-（m+1），直線與y軸的交點在x軸下方，-（m+1）0，解得：m-1，且m- ，答：當m-1且m- 時，直線與y軸的交點在x軸下方（3）一次函數y=（4m+1）x-（m+1），直線位于第二、三、四象限，4m+10且-（m+1）0，解得：-1m- ，答：當：-1m-時，直線位于第二、三、四象限。5、在直角坐標系中，直線l1經過（2，3）和（-1，-3），直線l2經過原點O，且與直線l1交于點P（-2，a）（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？（3）設直線l1與y軸交于點A，你能求出APO的面積嗎？解：（1）直線l1經過（2，3）和（-1，-3），2k+b3； k+b3解得：k2；b1，直線l1的解析式為：y=2x-1，把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2（-2）-1=-5；（2）設L2的解析式為y=kx，把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k= ，所以L2的解析式為y= x，所以點（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組y2x1yx所得；（3）對于y=2x-1，令x=0，解得y=-1，則A點坐標為（0，-1），所以SAPO=21=1【板書設計】1、一次函數與方程：2、一次函數與不等式。【教學反思】通過兩個問題提問，學生看出一次函數與一元一次方程的關系，創設情境，引出一次函數與方程有一定的關系，使學生主動投入到一次函數與方程、不等式關系的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導學生自主探索、合作交流，從數和形