正比例函數 一 問題研討 問題 1996年 鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗 候鳥 套上標志環 4個月零1周后 人們在2 56萬千米外的澳大利亞發現了它 1 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米 精確到10千米 25600 30 4 7 201 57 200 km 2 這只燕鷗的行程y 單位 千米 與飛行的時間x 單位 天 之間有什么關系 y 200 x 0 x 127 3 這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米 當x 45時 y 200 45 9000 二 下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示 1 圓的周長L隨半徑r大小變化而變L 2 r 2 鐵的密度為7 8g cm 鐵塊的質量m 單位g 隨它的體積V 單位cm 大小變化而變化 m 7 8V 3 每個練習本的厚度為0 5cm 一些練習本撂在一起的總厚度h 單位cm 隨這些練習本的本數n的變化而變化 h 0 5n 4 冷凍一個0 物體 使它每分下降2 物體的溫度T 單位 隨冷凍時間t 單位 分 的變化而變化 T 2t 三 觀察以下函數 1 l 2 r 2 m 7 8V 3 h 0 5n 4 T 2t 5 y 200 x 0 x 127 這些函數有什么共同點 答 這些函數都是常數與自變量的乘積的形式 四 歸納 一般地 形如y kx k是常數 k 0 的函數 叫做正比例函數 其中k叫做比例系數 問 X的指數是多少 這里為什么強調k是常數 k 0 你知道哪些是常數 哪些是變量 哪個是自變量 哪個是函數嗎 五 試一試 1 下列函數中哪些是正比例函數 4 y 2x 5 y x2 1 6 y a2 1 x 2例1 1 若y 5x3m 2是正比例函數 則m 解 3m 2 1得m 1 2 若是正比例函數 則m 解 m 2 0得m 2且m 2得m 2練習 1 若y 7x是正比例函數 則m 1 2 若y 3m 2 x 2x是正比例函數 則m 應用新知 例2 已知 ABC的底邊BC 8cm 當BC邊上的高線從小到大變化時 ABC的面積也隨之變化 1 寫出 ABC的面積y cm2 與高線x的函數解析式 并指明它是什么函數 2 當x 7時 求出y的值 解 1 它是正比例函數 2 當x 7時 y 4 7 28 例3 已知y與x 1成正比例 x 8時 y 6 寫出y與x之間函數關系式 并分別求出x 4和x 3時y的值 解 y與x 1成正比例 y k x 1 當x 8時 y 6 6 k 8 1 y與x之間函數關系式是 y x 1 當x 4時 y 4 1 當x 3時 y 3 1 六 用待定系數法求函數解析式的一般步驟 1 設所求的正比例函數解析式 2 把已知的X Y的值代入所設的解析式 解得K 3 把K的值代入所設的解析式 練習 若正比例函數y kx k 0 經過點 1 2 求該正比例函數的解析式 y 2x 七 拓展 已知y y1 y2 y1與x2成正比例 y2與x 2成正比例 當x 1時 y 0 當x 3時 y 4 求x 3時 y的值 提示 不同的正比例函數的系數K不一樣 解析式為y x x 2當x