19.2.3 一次函數與一元一次不等式遼寧省蓋州市第一初級中學 李英杰教學目標（一）知識與技能：會利用數形結合的思想求方程、不等式的解集及自變量的范圍；能說出一元一次方程、一元一次不等式和一次函數的關系；能建立方程、不等式和函數模型解決實際問題。（二）過程與方法目標：通過自學、閱讀、獨立思考、交流討論等活動，體會“三者之間”的內在聯系，通過反復訓練，體會數學模型的思想，學會用數形結合法來分析、解決問題。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函數在實際問題中的不同作用。（三）情感與態度：學生探究數學問題中，獲得成功的體驗。同時，通過本節的學習，增強學生的社會責任感和公民的納稅意識。重點探究一元一次不等式和一次函數之間的關系。難點 會根據得出的一元一次不等式和一次函數之間的關系結論解決問題學情分析 八年級下的學生，具備了一定的推理能力和認識水平，掌握了基本的數學方法，但他們運用數學方法解決問題的能力不強，對知識的獲取正處于從感性向理性轉變的階段。因此，在教學設計時，應遵循認知規律，由形象到抽象，由易到難，注重引導。教具直尺或三角板、鉛筆、坐標紙。（畫函數圖象需要）幾何畫板，希沃電子白板教學過程設計問題與情境師生活動設計目的復習舊知，學前熱身。復習：1、 解方程 3x-6=02、 直線y=3x-6與x軸交點的坐標是什么？3、 練一練：函數y=ax+b的圖象如圖，則方程ax+b=0的解是什么呢？O-2xy=ax+b4、 引入新課:思考:在這個圖象中，ax+b0,那么x的解集如何表示呢？如果ax+b0的解集嗎？4、你能從圖象上找出3x-60的關系嗎？圖象中點（2,0）把x軸分成點的右邊與左邊兩部分，同時也把直線y=2x+4分成了x軸的上方、x軸與x軸的下方三部分。每部分點的坐標有什么特征？師同步幾何畫板演示。學生板書講解發現二者之間的關系。學生獨立思考，通過幾何畫板演示，為同學講解。歸納：學生獨立思考，討論交流，教師補充。沒有采用實際情景模式，選擇了學生熟悉的函數模型；一方面可以加深對函數特征和平面內點的含義的理解，注重了數學符號語言的訓練；另一方面，通過熟悉的材料和幾何畫板的展示，激發學生的學習興趣，順利進入本節的內容。應用新知，練習解析（三）、隨堂練習1、利用y=-2.5x+5的圖象，直接寫出結果。xyO25y=-2.5x+5 （1）方程-2.5x+5=0的解。（2）不等式-2.5x+50的解集。（4）不等式-2.5x+55的解集。2、根據下列一次函數的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應的不等式的解集。xyO33小組合作交流，同學板書講解，老師總結歸納。讓學生經歷用數形結合法求解方程和不等式的過程，體會三者之間的關系。發展能力，拓展延伸探究2：怎樣用畫圖象的方法解不等式x-2-2x4？拓展提升：兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。何時哥哥追上弟弟？何時哥哥跑在弟弟前面？何時弟弟跑在哥哥前面？何時哥哥跑在弟弟前面？誰先跑過20m？誰先跑過100m?2100OS (m)T (s)21416學生思考后得出方法，老師補充第二種方法。分組比賽，把班上的同學分成2組，每組分別說出一條不同的信息。規則如下：對自己的信息給出合理的解釋；對方組的同學負責判段所說信息是否正確，并闡述自己的觀點。教師在整個過程中做裁判長，負責記數和做最終解釋。培養學生積極動腦的意識，增強他們學習的信心。通過競賽，激發學生的興趣、競爭意識和合作意識；另一方面本題的起點低，每位同學都能參與，學習困難的學生得到照顧，增強他們學習的信心，但隨著問題的深入，對優生也會構成挑戰；同時，也培養了學生的讀圖能力、挖掘消息的能力，有利于培養學生的發散思維，增強數學應用的意識。課堂檢測課堂小結：這節課大家交流合作，積極探討得出，通過觀察函數圖象可以求解不等式，反過來，利用不等式也可以解決函數