教學內容16.1.1二次根式課型新授教學目標知 識 與 技 能使學生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數的取值范圍和二次根式的取值范圍.過 程 與 方 法經歷觀察、比較,總結二次根式概念和被開方數取值范圍的過程,發展學生的歸納概括能力.情感態度價值觀經歷觀察、比較和應用等數學活動,感受數學活動充滿了探索性和創造性,體驗發現的快樂,并提高應用的意識.教學重點會求二次根式中字母的取值范圍,理解和掌握二次根式的性質,熟練化簡二次根式.教學難點運用二次根式的雙重非負性解決問題,二次根式性質的綜合運用.教學時數1導入一:唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園,看見人參果樹上結滿了人參果,嘴饞得直流口水.正準備伸手摘時,突然一道金光,在同一個枝頭上一大一小的兩個果子同時掉了下來,噗的一聲同時著地.有愛好數學的電視迷算了人參果下落的時間t與h之間的關系式為t=,你覺得他算的正確嗎?要解決這個問題,我們得從二次根式說起.設計意圖將數學問題融入到學生喜愛的神話故事中,激發學生學習的興趣,拉近了數學與學生的距離,為探究本節課奠定了基礎.導入二:1.教師出示復習題:(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.(2)5的平方根是;5的算術平方根是.學生口答:(1)4的平方根是2;0的平方根是0;-16沒有平方根.(2)5的平方根是;5的算術平方根是.2.教師出示教材第2頁“思考”題:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結果有什么特點:(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為.(2)一個長方形的圍欄,長是寬的2倍,面積為130 m2,則它的寬為m.(3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時離地面的高度h(單位:m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為.學生思考后回答,教師補充得出答案:(1),;(2);(3).設計意圖以回顧練習和思考的形式引導學生回憶,鞏固所學知識,并引入新課.1.二次根式的概念思路一過渡語(針對導入二)讓我們一起來看下面的問題:上面得到的式子,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?教師引導學生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負數(包括字母或式子表示的非負數)的算術平方根.討論:你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎?學生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.追問:在二次根式的概念中,為什么要強調“a0”?教師引導學生舉出例子說明,經過討論知道二次根式被開方數必須是非負數.設計意圖讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系,體會研究二次根式的必要性,再讓學生體會由特殊到一般的過程,培養學生的概括能力,最后通過討論二次根式中被開方數a0,進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解.思路二像,這樣的式子有什么共同特點呢?學生觀察,交流發現:一是從形式上看,都含有二次根號;二是被開方數的取值范圍有限制:被開方數必須是非負數.教師進一步明確:形如(a0)的式子叫做二次根式.引導學生說一說對二次根式的認識:(1)表示a的算術平方根;(2)a可以是數,也可以是代數式;(3)從形式上看,含有二次根號;(4)a0,0.設計意圖加深對二次根式的理解,進一步明確二次根式的非負性.2.例題講解過渡語二次根式的定義怎樣理解?讓我們一起來學習幾個例題.下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被開方數.,(x3),(y-1),(xy0).引導學生觀察根指數和被開方數分析發現:顯然不是二次根式(因為它的根指數是4,含有四次根號),其余式子都含有二次根號,關鍵看根號下的被開方數是否為非負數.若根號下是負數,則二次根式沒有意義.解:,(x3),(xy0)是二次根式.其中被開方數依次是7,x-3,(x+1)2,.解題策略當被開方數形式是含有字母的代數式時,可以把這個代數式看成一個整體.如的被開方數是x2+2015.當被開方數形式比較復雜時,可以將這個被開方數適當化簡.如,因為(-3)2-7=9-7=2,所以它的被開方數其實就是2.【變式訓練】下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.(其中a0)解析的被開方數-9D.x解析:是二次根式,因此2x-10,在分母上,因此0.則解得x.故選C.3.當x=時,二次根式有最小值,其最小值是.解析:二次根式有意義,x+30,即x+3的最小值是0,x+3=0,解得x=-3.答案:-304.求下列各式中字母a的取值范圍:(1);(2);(3);(4).解:(1)由a+10,得a-1.字母a的取值范圍是大于或等于-1的實數.(2)由0,得1-2a0,即a0,所以字母a的取值范圍是全體實數.第1課時1.二次根式的概念2.例題講解例1例2一、教材作業【必做題】教材第3頁練習第1,2題;教材第5頁習題16.1第1題.【選做題】教材第5頁習題16.1第7題.二、課后作業【基礎鞏固】1.若是二次根式,則下列結論正確的是()A.x0,y0B.x0,y0C.x,y同號D.02.已知實數x,y,m滿足+=0,且y為負數,則m的取值范圍是()A.m6B.m-6D.m-63.如果式子+有意義,那么在直角坐標系中點A(a,b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2015遵義中考)使二次根式有意義的x的取值范圍是.【能力提升】5.當x時,+在實數范圍內有意義.6.(2015攀枝花中考)若y=+2,則xy=.7.已知x,y為實數,且滿足-(y-1)=0,求x2016-y2016的值.8.已知實數a滿足+=a,求a-20142的值.【拓展探究】9.若x,y,n滿足關系式+=,試確定m的值.【答案與解析】1.D(解析:依題意得0,即0.故選D.)2.A(解析:根據題意,結合非負數的性質,得=0,=0,所以解得因為y是負數,所以6-m6.故選A.)3.A(解析:根據二次根式有意義的條件,易得a0,b0.故選A.)4.x(解析:要使二次根式有意義,則需滿足5x-20,x.)5.-且x-1(解析:要使+在實數范圍內有意義,必須同時滿足的被開方數2x+30和的分母x+10,即由得x-,由得x-1.當x-且x-1時,+在實數范圍內有意義.)6.9(解析:由題意得x-30,3-x0,得x=3,故y=2,xy=9.)7.解:-(y-1)=0,+(1-y)=0.x+1=0,1-y=0.解得x=-1,y=1.x2016-y2016=(-1)2016-12016=1-1=0.8.解:由a-20150,得a2015,故已知式子可化為a-2014+=a.=2014.兩邊平方并整理,得a-20142=2015.9.解:由等式的右邊,根據二次根式有意義的條件得x-2013+y0且2013-x-y0,得x+y2013且x+y2013,所以x+y=2013.所以+=0.所以-,得x+2y=2.又x+y=2013,兩式相加,得2x+3y=2015.所以m=2015.板書設計第1課時1.二次根式的概念2.例題講解例1例2教學反思我們經常說過程比結果更重要.我對整節課的設計力求符合學生的認知特點,想方設法創設生動活潑的教學情境,使學生始終處在好奇、好學的高亢的學習情緒當中,同時,整節課努力做到先有框架,中有深化,后有突破.學生學有情趣,學有所獲,并由衷感到:學習