21.3 實際問題與一元二次方程教學內容由“倍數關系”等問題建立數學模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題建立一元二次方程的數學模型，解決增長率與降低率問題教學目標 1. 掌握用“倍數關系”等建立數學模型，并利用它解決實際問題 2. 掌握建立數學模型以解決增長率與降低率問題3. 經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型教學重點 根據“倍數關系” 等建立一元二元方程的數學模型并運用它們解決實際問題教學難點解決增長率與降低率問題的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增長（或降低）率，n為增長（或降低）的次數，b為增長（或降低）后的量 教學過程一、導入新課師：同學們好，我們已經學過用一元一次方程來解決實際問題，你還記得列一元一次方程解決實際問題的步驟嗎？生：審題、設未知數、找等量關系、列方程、解方程，最后答題試：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數量關系的數學模型這一節我們就討論如何利用一元二次方程解決實際問題二、新課教學探究1：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？教師引導學生審題，讓學生思考怎樣設未知數，找等量關系列出方程分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數式表示，第一輪后共有 個人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有 個人患了流感列方程 1xx(x1)121， 整理，得 x22x1200解方程，得x110，x212（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人思考：按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少人患流感？121121101331（人） 通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎?后一輪被傳染的人數是前一輪患病人數的x倍鞏固練習某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？解：設每個支干長出x個小分支，則1xxx91，即x2x900解得x19，x210（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支探究2：兩年前生產1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產技術的進步，現在生產1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：根據題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5 0003 000)21 000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6 0003 600)21 200（元）顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數）解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1x)2 元，于是有5 000(1x)23 000解方程，得x 10.225，x21.775根據藥品的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率解：設乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1x)2元，于是有6 000(1x)23 600解方程，得x10.225，x21.775 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較對象的變化狀況？經過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應比較降前及降后的價格小結：類似地，這種增長率的問題有一定的模式若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數量關系可表示為a(1x)nb（增長取，降低取）鞏固練習某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1 000元用于購物，剩下的1 000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1 320元，求這種存款方式的年利率分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2 000元取1 000元，剩下的本金和利息是1 0002 000x80%；第二次存，本金就變為1 0002000x80%，其它依此類推解：設這種存款方式的年利率為x，則1 0002 000x80%(1 0002 000x8%)x80%1 320整理，得1 280x2800x1 600x320，即8x215x20解得x12（不合題意，舍去），x20.12512.5%答：所求的年利率是12.5%三、課堂小結本節課應掌握：1利用“倍數關系