18 2 1矩形 學習目標 1 能說出矩形的概念 知道矩形與平行四邊形的區別與聯系 2 會證明矩形的性質 會用矩形的性質解決問題 3 會應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個定理來解題 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質 平行四邊形的對邊平行 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補 平行四邊形的對角線互相平分 溫故知新 對稱性 中心對稱 平行四邊形的判定 兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形 兩組對角分別相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形 平行四邊形的判定定理 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的定義 我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形 因此平行四邊形除具有四邊形的性質外 還有它的特殊性質 同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形 這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形 矩形 對邊平行且相等 對角相等 對角線互相平分 矩形的一般性質 矩形是一個特殊的平行四邊形 除了具有平行四邊形的所有性質外 還有哪些特殊性質呢 猜想1 矩形的四個角都是直角 猜想2 矩形的對角線相等 A B C D 合作探究 求證 矩形的四個角都是直角 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形 求證 A B C D 90 證明 四邊形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四邊形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四個角都是直角 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形求證 AC BD 證明 四邊形ABCD是矩形 ABC DCB 90 AB DC ABC DCB BC CB ABC DCB AC BD 求證 矩形的對角線相等 在 ABC和 DCB中 即矩形的對角線相等 矩形特殊的性質 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等 從角上看 從對角線上看 矩形的兩條對角線互相平分 矩形的兩組對邊分別平行 矩形的兩組對邊分別相等 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等 邊 對角線 角 幾何語言表述 四邊形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性質 知識歸納 對邊平行且相等 對角相等鄰角互補 對角線互相平分 中心對稱圖形 對邊平行且相等 四個角為直角 對角線互相平分且相等 中心對稱圖形軸對稱圖形 O O D C B A 相等的線段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四邊形ABCD是矩形 知識應用 如圖 一張矩形紙片 沿著對角線剪去一半 你能得到什么結論 Rt ABC中 BO是一條怎樣的線段 它的長度與斜邊AC有什么關系 合作探究 這個結論對所有直角三角形都成立嗎 結論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜邊AC上的中線 1 若BD 3 則AC 2 若 C 30 AB 5 則AC BD 6 5 10 知識應用 O A B C D 公平 因為OA OC OB OD 生活鏈接 投圈游戲 知識應用 1 如圖 矩形ABCD的兩條對角線相交于點O AOB 60 AB 4 求矩形的對角線的長 AC與BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等邊三角形 OA AB 4 矩形的對角線長AC BD 2OA 8 解 四邊形ABCD是矩形 知識應用 2 已知 如圖 矩形ABCD的兩條對角線相交于點O AOD 120 AC 8cm 求BC的長 方法導航 先證 AOB為等邊三角形 AB OA AC 4cm 在Rt ABC中 導航 如果矩形兩對角線的夾角是60 或120 則其中必有等邊三角形 知識應用 已知 四邊形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 則AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 則AD cm AB cm 5 10 4 1 矩形具有而平行四邊形不具有的性質 A 內角和是360度 B 對角相等 C 對邊平行且相等 D 對角線相等 2 下面性質中 矩形不一定具有的是 A 對角線相等 B 四個角相等 C 是軸對稱圖形 D 對角線垂直 D D 當堂檢測 3 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40 則兩條對角線所夾銳角的度數為 A 50 B 60 C 70 D 80 D 4 在矩形ABCD中 AE BD于E 若BE OE 1 求AC AB的長 4 2 當堂檢測 1 如圖 用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面