教學基本信息課題數學思考（找規律）設計者胡玉林學科數學年級六教材內容六年級下冊第100頁例1及練習十八第12題。課時數1一、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）知識與技能：引導學生利用所給出的圖形和數字，探索其中蘊含的規律，知道運用數學思想的方法，使題目化難為易，幫助解決問題。過程與方法：讓學生經歷猜測找規律驗證規律運用規律的過程，形成解決問題的基本策略；發展學生的邏輯思維能力。情感態度與價值觀：進一步體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤于實踐、勇于探索的科學素養。二、教學重、難點【教學重點】能用找規律、有序排列等數學的思想方法解決復雜的數學問題。【教學難點】學生對數、形的直觀感覺以及對問題所蘊含的數學思想方法的領會與體驗。三、教學資源準備多媒體課件，及例1表格。四、教學過程一、開門見山，引領思維1.同學們，都說數學是思維的體操，我們就來先做一做思維的體操請你找一找下面圖形、數字中規律。1，2，3，5，,8， ( )，( ) 2，4，8，16，( )， 64，( )揭示：通過觀察、猜想、驗證等方法能幫助我們很快找到規律，發現規律能解決許多復雜的數學問題。2. 找規律是我們在“數學廣角”中學習的,在小學六年的數學學習中，我們在“數學廣角”中學習了很多有趣的內容，掌握了許多數學思考的方法。讓我們一起回顧一下!【設計意圖：課始開門見山，引導學生針對圖形、數列；找出規律、歸納屬性，尋找理由，進行分析、綜合推理論證，初步映現了一些數學思想方法；通過提問，喚醒學生對美妙的“數學廣角”知識的記憶，讓學生明確了本節課復習內容的范圍，又激起了學生的認知沖突和學習欲望。】二、合作學習，探究規律（一）直接設疑，引發猜想：1.這么多的數學方法是我們學好數學的好幫手！今天我們就一起走進數學思考的殿堂，（板書課題：數學思考）。讓各位同學挑戰一下自己的思考力！我們經常說到“兩點一線”表示什么意思？開動腦筋思考一下：平面內，100個點可以連多少條線段？2.這道題確實有點難，“難”你們怕不怕？（同時板書：難）。【設計意圖：數學課程標準指出：數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。教師拋出的“平面內，100個點可以連多少條線段？”問題，無疑引發學生產生了一種急于解決卻又不知如何解決的認知沖突，引發學生“著急”的思考，積極調動知識庫中的數學思想方法參與學習，為后續教學埋下了思維飽滿的種子。】（二）逐層探究、發現規律：1從簡到繁，引出方法：看來100個點確實有點多？如果點的個數減少，我們能否解決？多少個點最好解決？板書：化難為易2自主探究，合作交流：思考：怎樣能讓自己也讓別人清晰地看到你的思考過程呢？生分組探究，師巡視關注學生探究情況，同時注意收集學生研究的信息。3匯報交流，驗證規律：（1）交流反饋：生分兩人一小組分別介紹：3點、4點、5點時所連線段的條數，并作好科學的記錄。2個點： 1條3個點： 1+2=3條 （這個2表示什么？）4個點： 1+2+3=6條 （這個3表示什么？）5個點： 1+2+3+4=10條生交流第三種情況時，師在黑板上配合講解，可請一、二位學生上臺畫。追問：為什么第一個點連的是3條，而不是4條？出示例題表格：分別該填幾？點數增加的條數總條數（2） 概括規律：請大家認真的觀察上面的算式，你發現了什么？（3）驗證規律：根據同學們發現的規律，那么6個點、8個點我們如何列式呢？學生畫圖驗證規律的正確性。（4）推廣規律：那么現在大家能解決我們開始的難題了嗎？（5）提升規律：如果有 n個點，可以連多少條線段？學生說，師板書：n個點共連 （n-1）+(n-2)+2+1n可以表示什么數？（n表示大于或等于2的自然數。）如果用字母n（n2的自然數）表示點數，線段的條數用算式怎么表示？1/2n（n-1）(6)歸納小結：復雜問題不容易解決，我們就從簡單問題入手，有序思考，通過比較、分析，找到規律，然后運用規律解決復雜問題。這種化難為易的方法是一種很好的解題策略。【設計意圖：新課標指出：數學知識只有通過學生親身主動地參與及自主探索，才能轉化為學生學生自己的知識。讓學生畫圖、計算線段數量、概括抽象規律，這一系列的演繹過程，都在逐步地讓學生去體會化難為易、模型、數形結合等數學思想，并能運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。】三、化難為易 推廣運用1. 找規律，填數。（1） 、 3，11,20,30， ，53， ，.（2） 、 1, 3, 2, 6, 4, 9, 8， ， ，15， ，18，.2.計算中的規律：出示:111111111111111111( ),你能直接口答嗎?再出示: 11=1、1111=121、111111=12321、11111111=1234321，現在你能發現什么規律，能口答計算結果嗎？3.圖形中的規律接著擺下去，第六個是什么圖形？擺到第七個圖形時要用多少根小棒？【設計意圖：學生從課前的圖形規律、數字規律、數形結合規律在最終進行一次梳理分類，使學生從聯系中建構了分類、概括的數學思想方法，完善了認知結構，洞悉了知識間的內在聯系。反饋學習的內容具有較強的目的性和針對性。教師緊緊抓住本節課的重點數學思想方法設計，引導學生進行訓練，讓化歸、演繹等數學方法在孩子心中茁壯成長。】四、總結反思，評價體驗通過這節課的復習，你有什么收獲？你覺得自己學的怎么樣？（設計意圖：引導學生回顧與反思學習過程，進一步梳理知識，優化認知，感悟數學思想方法，從學會走向會學。）【教學設計思路】本節課本著讓學生跳一跳摘到果子的理念，以“平面內，100個點可以連多少條線段？”的問題情境引發學生思考，通過學生動手操作，一邊畫圖一邊探究與發現，讓學生在簡單的操作中體驗中逐漸發現問題的復雜性,激發學生的探究欲望，以簡馭繁，有利于學生對化歸、數形結合等數學思想方法形成系統的認識。通過交流與討論，引導學生舉一反三，利用所掌握的數學思想方法來解決類似的數學問題，使學生從“學習知識”向“領會思想方法”轉變，達到