一次函數教案第一課時一次函數概念新課標要求（一）知識與技能1知道一次函數的有關概念；2知道正比例函數是特殊的一次函數（二）過程與方法知道一次函數的概念，養成自主學習的習慣（三）情感、態度與價值觀讓學生認識到數學是一門來源于生活，服務于生活的學科，樹立學好數學的信心教學重點一次函數的概念教學難點實際問題用一次函數解析式表示出來教學方法教師提出問題、引導，學生觀察，思考，閱讀，討論引入新課教師活動：出示問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫降低6，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y，試用解析式表示y與x的關系學生活動：認真思考問題，作出解答，并在小組內討論交流教師活動：1根據學生解答情況作適當點評；2給出問題：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？（1）有人發現，在2025時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按01元/分收取；（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化先作出來的同學將函數關系式寫在黑板上，其他同學寫在練習本上學生活動：按要求做思考題給出問題：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？（1）有人發現，在2025時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按01元/分收??；（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化先作出來的同學將函數關系式寫在黑板上，其他同學寫在練習本上學生活動：按要求做思考題教師活動：提出要求：仔細觀察黑板上的解析式，歸納他們的共同點學生活動：認真觀察總結教師活動：引導學生閱讀下面“歸納”部分和下面一段內容，要求掌握一次函數的概念歸納：上面這些函數的形式都是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和一般地，形如y=kx+b（k，b為常數，k）的函數，叫做一次函數；當b時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數學生活動：按要求閱讀教材，理解并記憶一次函數的概念和一般形式第二課時一次函數圖像新課標要求（一）知識與技能1知道一次函數的圖像是直線，會用兩點法畫一次函數的圖像2掌握一次函數圖像的平移規律3知道k，b的值對函數圖像的影響，掌握一次函數的性質（二）過程與方法1通過學生親自畫圖像，培養學生動手能力2與正比例函數對比總結一次函數的圖像與性質，培養數學類比思想，以及養成善于思考，及時總結的學習習慣（三）情感、態度與價值觀1通過畫圖像，找規律，思考、討論、總結，培養學生學習數學的興趣，樹立學好數學的信心2通過類比學習，以及總結直線平移規律，讓學生明白事物之間存在著一定的聯系和區別，樹立辨證主義世界觀教學重點1會用兩點法畫一次函數的圖像2一次函數圖像的平移規律3k，b的值對函數圖像的影響，一次函數的性質教學難點1一次函數圖像的平移規律2k，b的值對函數圖像的影響，一次函數的性質教學方法教師提出問題、引導，學生動手畫圖，思考，閱讀，討論，總結引入新課教師活動：還記得正比例函數的圖像是什么形狀的嗎？我們是怎樣簡單地畫正比例函數的圖像的？學生活動：回答：正比例函數的圖像是一條經過原點的直線，可以通過連接原點和點（1，k）得到它的圖像教師活動：上一節課我們知道了正比例函數是特殊的一次函數，那么一次函數的圖像又是什么形狀呢？它跟正比例函數的圖像有什么聯系嗎？這節課我們一起來研究以下問題大屏幕出示教學任務1畫一次函數的圖像教師活動：要求：在同一坐標系中，畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖像回答問題：（1）你認為一次函數的圖像是什么形狀？（2）你會用簡單的方法畫一次函數的圖像了嗎？比較兩個函數圖像的相同點和不同點，將比較結果填寫在書上學生活動：按要求畫圖像，與小組同學討論上面的問題得到結論：一次函數的圖像也是一條直線，因為兩點確定一條直線，所以，可以只給出兩個點來畫一次函數的圖像2直線的平移規律教師活動：讓學生觀察并思考：（1）兩個函數的系數是什么關系？（2）畫出的兩條直線是什么位置關系？（3）猜想：直線y=kx+b能否由直線可以由直線y=kx變化得到？學生活動：先小組內討論上述三個問題，如仍有疑問小組間繼續討論選代表回答老師的問題教師活動：根據回答做適當點評，給出正確結論：（1）所有平行的直線k的值都相同；（2）直線y=kx+b可以由直線y=kx平移b個單位得到，當b0時，向上平移；當b0時，向下平移 教師活動：用簡單的方法畫下列函數的圖像：y=2x-1，y=-05x+1，說說它們還可以通過什么正比例函數的圖像怎樣平移得到3k，b的值對函數圖像的影響以及一次函數的性質教師活動：探究下面問題：（1）在同一坐標系中畫出函數y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的圖像；（2）猜想：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k0）中，k的正負對函數圖像有什么影響？對函數的變化規律有什么影響？（3）看一看你畫的所有的一次函數的圖像，總結b的值對圖像有什么影響學生活動：畫圖像，并思考問題（2）和（3），與同組同學討論，交流看法選代表回答問題教師活動：針對回答作出點評，大屏幕出示正確結論：（1）當k0時，直線y=kx+b由左至右上升，y隨x的增大而增大；當k0時，直線y=kx+b由左至右下降，y隨x的增大而減?。?）（0，b）是直線與y軸的交點坐標，b0時，交點在x軸上方，b0時，交點在x軸下方k，b的符號共同決定直線經過的象限：當k0，b0，直線經過一、二、三象限；當k0，b0，直線經過一、四、三象限；當k0，b0，直線經過二、一、四象限；當k0，b0，直線經過二、三、四象限；課堂總結（1）畫一次函數的圖像一次函數的圖像跟正比例函數一樣也是直線，可用兩點（0，b）和（）來連成，并且，如果它們的K值相等，即傾斜程度相同，這兩條直線平行，所以也可用直線y=kx通過上下平移b個單位得到直線y=kx+b（2）一次函數的圖像與性質一次函數y=kx+b的系數k，b的符號決定了它的圖像和性質，如下表y=kx+bK0k0b0b0b0b0圖像從左到右上升下降經過的象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四y隨x的變化y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小比例系數的大小決定著直線的傾斜程度當系數是正數時，它越大，直線就越陡，當系數是負數時，它越小，直線就越陡第三課時待定系數法新課標要求（一）知識與技能會用待定系數法求一次函數的解析式（二）過程與方法知道用待定系數法求一次函數的解析式的方法，養成自主學習的習慣（三）情感、態度與價值觀自主學習待定系數法求一次函數的解析式，培養學生獨立自主的性格教學重點用待定系數法求一次函數的解析式教學難點靈活運用待定系數法求一次函數的解析式教學方法教師提出問題、引導，學生觀察，思考，閱讀，討論引入新課教師活動：出示問題：已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式學生活動：認真思考問題，作出解答，并在小組內討論交流教師活動：適當引導：求一次函數y=kx+b的解析式，關鍵是求出兩個系數k，b的值，從已知條件可以看出，有兩個點在函數圖像上，因此這兩個點的坐標滿足解析式成立，將兩個點代入一般形式，可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b大屏幕給出具體的步驟要求：閱讀下面內容，知道什么叫待定系數法一般地，在求一個函數時，如果知道這個函數的一般形式, 可先把所求函數寫為一般形式，其中系數待定，然后再根據題設條件求出這些待定系數. 這種通過求待定系數來確定變量之間關系式的方法叫做待定系數法學生活動：學生認真聽老師的分析引導，看大屏幕給出的具體步驟閱讀老師出示內容學會什么叫待定系數法教師活動：（1）讓學生做課后練習，熟悉并能靈活運用這種方法（2）總結待定系數法求一次函數的解析式的思路學生活動：按要求做練習題，體會總結方法和思路，與同組同學交流心得課堂總結待定系數法求一次函數解析式先設一次函數的一般形式，再將兩個滿足條件的點的坐標代入一般形式，求出兩個待定系數，寫出函數解析式第四課時用一次函數的解決實際問題新課標要求（一）知識與技能用一次函數的解決實際問題（二）過程與方法1通過用一次函數的解決實際問題，培養學生勇于探索，勤于思考的學習習慣2提高學生綜合分析問題，解決問題的能力（三）情感、態度與價值觀通過用一次函數解決實際問題，培養學生獨立自主的性格，以及不怕失敗，堅忍不拔的品質教學重點用一次函數的概念、圖像、性質的知識點解決實際問題教學難點用一次函數的概念、圖像、性質的知識點解決實際問題教學方法教師提出問題、引導，學生觀察，思考，閱讀，討論引入新課教師活動：到現在為止，我們已經把一次函數，包括正比例函數的概念，圖像，性質，以及直線的平移，待定系數法求解析式等知識點全部掌握這節課，大家一起用這些知識點來解決一些簡單的實際問題教師活動：出示問題：A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C，D兩鄉從A城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和50元；從B城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總費用最少？提示：（1）影響總費用的變量有哪些？（2）由A、B城分別運往C，D鄉的肥料共有幾個量？（3）這些量之間有什么關系？學生活動：學生認真讀題，思考老師的提示問題小組內討論，互相提出看法和疑問也可在小組間討論交流還有不太明白的地方，可約請老師參與討論教師活動：巡視學生的解答情況，出示下表幫助學生分析收地運地CD總計Ax噸 噸200噸B 噸 噸300噸總計240噸260噸500噸將橫線上的三個量用含x的代數式表示出來想一想：假設總費用為y元，怎樣列出y與x的關系式？學生活動：按要求做填表，用表中的含x的量表示出總費用y把解題過程寫在練習本上，有困難可與小組內同學討論教師活動：觀察學生的解答情況，對個別有困難得同學或小組進行適當引導繼續提問：要想費用最少，則函數值應最小得到解析式后，你有辦法求出函數的最小值嗎？學生活動：學生思考求函數最小值的方法小組討論交流教師活動：在學生們思考，討論了一會之后，做如下提示：考慮函數的最小值時，我們可以通過圖像觀察，也可以通過函數的性質得到（1）函數圖像的最低點，使函數值最小只要根據解析式在自變量的取值范圍內畫函數圖像，找到最低點對應得函數值即可（2）系數k的符號決定函數的性質，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的