第十二節導數的應用(一)時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1函數f(x)xelnx的單調遞增區間為()A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR解析函數定義域為(0，)，f(x)10，故單調增區間是(0，)答案A2設函數f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點解析函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)，當x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0，函數f(x)為增函數；當0x2時，f(x)，g(x)21時f(x)0，結合選項，故選C.答案C6(2013湖北卷)已知函數f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)解析f(x)lnxaxxlnx2ax1，假設函數f(x)只有1個極值點，則方程lnx2ax10(x0)只有一根，數形結合，即直線y2ax1與曲線ylnx相切設切點為(x0，lnx0)，則切線方程為ylnx0(xx0)，即yxlnx01.又切線方程為y2ax1，對比得解得a，x01.故若要使直線y2ax1與曲線ylnx相交，即函數f(x)x(lnxax)有2個極值點，需滿足0a0.所以m6或m3.答案(，3)(6，)9已知函數f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數，函數g(x)x32x2mx5在(，)內單調遞減，則實數m_.解析若f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數，則m240，m2.若g(x)3x24xm0恒成立，則1643m0，解得m，故m2.答案2三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知函數f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)求函數yf(x)的單調區間解(1)f(x)2ax.又f(x)在x1處有極值.得即解之得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函數yf(x)的單調減區間是(0,1)，單調增區間是(1，)11(2013福建卷)已知函數f(x)xalnx(aR)()當a2時，求曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程；()求函數f(x)的極值解函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.()當a2時，f(x)x2lnx，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.()由f(x)1，x0知：當a0時，f(x)0，函數f(x)為(0，)上的增函數，函數f(x)無極值；當a0時，由f(x)0，解得xa，又當x(0，a)時，f(x)0，從而函數f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aalna，無極大值綜上，當a0時，函數f(x)無極值；當a0時，函數f(x)在xa處取得極小值aalna，無極大值. 12(2014石家莊質檢)已知函數f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)當a2時，求函數yf(x)的單調區間；(2)若a0時，函數yf(x)在閉區間0，a1上的最大值為f(a1)，求a的取值范圍解(1)當a2時，f(x)2x39x212x，f(x)6x218x126(x23x2)6(x1)(x2)由f(x)0，得x1或x2.由f(x)0，得1x2.所以，f(x)的遞增區間為(，1)，(2，)，遞減區間為(1,2)(2)f(x)6x26(a1)x6a6x2(a1)xa6(x1)(xa)當a1時，f(x)0，f(x)在0，a1上單調遞增，最大值為f(a1)當0a1時，x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，a)a(a,1)1(1,1a)1af(x)00f(x)極大值極小值由上表可知，f(x)在0，a1上的最大值只有可能是f(a)或f(a1)故只需f(a1)f(a)(a33a23a1)(a33a2)3a10.解得a，此時a1.當a1時，x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0,1)1(1，a)a(a，a1)a1f(x)00f(x)極大值極小值由