241.3弧、弦、圓心角學習目標1. 通過學習圓的旋轉性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關系2. 運用上述三者之間的關系來計算或證明有關問題重點難點重點：圓的弧、弦、圓心角之間的關系定理難點：探索推導定理及其應用教學過程一、自學指導(10分鐘)自學：自學教材P8384內容，回答下列問題探究：1頂點在_圓心_的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做_等圓_；能夠_重合_的弧叫做等弧；圓繞其圓心旋轉任意角度都能夠與原來的圖形重合，這就是圓的_旋轉性_2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_相等_，所對的弦也_相等_3在同圓或等圓中，兩個_圓心角_，兩條_弦_，兩條_弧_中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等4在O中，AB，CD是兩條弦， (1)如果ABCD，那么_ABCD，_AOBCOD_；(2)如果ABCD，那么_ABCD_，_AOBCOD；(3)如果AOBCOD，那么_ABCD_，ABCD_二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(6分鐘) 1如圖，AD是O的直徑，ABAC，CAB120，根據以上條件寫出三個正確結論(半徑相等除外)(1)_ACO_ABO_；(2)_AD垂直平分BC_；(3)ABAC.2如圖，在O中，ABAC，ACB60，求證：AOBBOCAOC.證明：ABAC，ABAC.又ACB60，ABC為等邊三角形，ABACBC，AOBBOCAOC. ,第2題圖) ,第3題圖)3如圖，(1)已知ADBC.求證：ABCD.(2)如果ADBC，求證：DCAB.證明：(1)ADBC，ADACBCAC，DCAB，ABCD.(2)ADBC，ADBC，ADACBCAC，即DCAB.合作探究一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(7分鐘)1O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的14，則弦AB所對的圓心角為_90_點撥精講：整個圓周所對的圓心角即以圓心為頂點的周角2在半徑為2的O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數為_120_3如圖，在O中，ABAC，ACB75，求BAC的度數解：30. ,第3題圖) ,第4題圖)4如圖，AB，CD是O的弦，且AB與CD不平行，M，N分別是AB，CD的中點，ABCD，那么AMN與CNM的大小關系是什么？為什么？點撥精講：(1)OM，ON具備垂徑定理推論的條件(2)同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等解：AMNCNM.ABCD，M，N為AB，CD中點，OMON，OMAB，ONCD，OMAONC，OMNONM，OMAOMNONCONM.即AMNCNM.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1如圖，AB是O的直徑，BCCDDE，COD35，求AOE的度數解：75. ,第1題圖) ,第2題圖)2如圖所示，CD為O的弦，在CD上截取CEDF，連接OE，OF，它們的延長線交O于點A，B.(1)試判斷OEF的形狀，并說明理由；(2)求證：ACBD.解：(1)OEF為等腰三角形理由：過點O作OGCD于點G，則CGDG.CEDF，CGCEDGDF.EGFG.OGCD，OG為線段EF的垂直平分線OEOF，OEF為等腰三角形(2)證明：連接AC，BD.由(1)知OEOF，又OAOB，AEBF，OEFOFE.CEAOEF，DFBOFE，CEADFB.在CEA與DFB中，AEBF，CEABFD，CEDF，CEADFB，ACBD，ACBD.點撥精講：(1)過圓心作垂徑；(2)連接AC，BD，通過證弦等來證弧等3已知：如圖，AB是O的直徑，M，N是AO，BO的中點CMAB，DNAB，分別與圓交于C，D點求證：ACBD. 證明：連接AC，OC，OD，BD.M，N為AO，BO中點，OMON，AMBN.CMAB，DNAB，CMODNO90.在RtCMO與RtDNO中，OMON，OCOD，RtCMORtDNO.CMDN.在RtAMC和RtBND中，AMBN，AMCBND，CMDN，AMCBND.ACBD.ACBD.點撥精講：連接AC，OC，O