21.3 實際問題與一元二次方程第2課時教學內容21.3實際問題與一元二次方程（2）：建立一元二次方程的數學模型，解決增長率與降低率問題教學目標1能正確列出關于增長率問題的一元二次方程；2體會一元二次方程在實際生活中的應用，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，提高數學應用意識學情分析學生經過前面的學習，對一元二次方程的解法已經熟練掌握，有一定的分析能力，但處理信息的能力較弱。本課以成本下降為問題背景，討論平均變化率的問題。教學重點如何解決增長率與降低率問題教學難點解決增長率與降低率問題的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增長（或降低）率，n為增長（或降低）的次數，b為增長（或降低）后的量教學過程一、導入新課同學們好，我們上節課學習了探究1關于“倍數”的問題，知道了解一元二次方程的一般步驟今天，我們就學習如何解決“增長率”與“降低率”的問題某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為x，第一年的產量為6萬kg，第二年的產量為 萬kg，第三年的產量為 萬kg，三年總產量為 萬二、新課教學探究2：兩年前生產1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產技術的進步，現在生產1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：根據題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5 0003 000)21 000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6 0003 600)21 200（元）顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數）解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1x) 元，于是有5 000(1x)3 000解方程，得x 0.225，x1.775根據藥品的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率解：設乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1x)2元，于是有6 000(1x) 3 600解方程，得x 0.225，x1.775 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較對象的變化狀況？經過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應比較降前及降后的價格三、鞏固練習1填空（1）一個產品原價為a元，受市場經濟影響，先提價20%后又降價15%，現價比原價多_%（2）甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元（3）一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28L，設每次倒出液體xL，則列出的方程是_參考答案：（1）2 （2）1 （3）(1)2某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優化管理，產量逐年上升，三月份生產化工原料60萬噸，求二、三月份平均增長的百分率？解：設二、三月份平均增長的百分率為X.15（1+X） =60解得：x =1，x= -3（舍去） 答：二、三月份平均增長的百分率100%四、課堂小結本節應掌握：1、增長率與降低率問題2、建立多種一元二次方程的數學建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題3、小結：類似地，這種增長率的問題有一定的模式若平